广东省江门市第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

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高一年级数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.下列各组对象中能构成集合的是（    ）

A. 充分接近的实数的全体 B. 数学成绩比较好的同学

C. 小于20的所有自然数 D. 未来世界的高科技产品

【答案】C

【解析】

【分析】

根据集合中元素的确定性，即可得解.

【详解】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，

只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，

故选：C.

【点睛】本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.

2.设集合，，，则 等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先算交集，再算补集，即可得解.

【详解】由，

可得：，

又：全集

所以：

故选：A.

【点睛】本题考查了集合的运算，考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.

3.设函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】因为时，

所以；

又时，，

所以故选A.

本题考查分段函数的意义,函数值的运算.

4.直线与的交点组成的集合是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线的交点即是直线方程联立的解，求出交点坐标，即可得解.

【详解】联立，可得，，写成点集为.

故选：D.

【点睛】本题考查了直线交点的计算，以及点集的表示，属于基础题.

5.设不等式的解集为，下列正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先解不等式，求出解集，再考查-1和4是否在集合内，即可得解.

【详解】解不等式：，可得：，

所以，显然，

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合和元素的关系，属于基础题.

6.设是定义在上的奇函数，当时，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.

考点：函数奇偶性的性质.

7.已知集合，，则集合与关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先解方程，求出，根据元素即可判断与的关系.

【详解】首先解方程，由 可得或（舍）

所以，可得.

故选：C.

【点睛】本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题.

8.下列四组函数中，表示同一函数的是（    ）

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同一函数的概念，定义域和对应法则都相同，则为同一函数，逐个判断即可得解.

【详解】在A中，，，对应法则不同；

在B中，和对应法则相同，且定义域都为R，为同一函数；

在C中，定义为，而的定义域为R，定义域不同；

在D中，和的对应法则不同；

故选：B.

【点睛】本题考查了同一函数的概念，考查了定义域和根式的化简，属于基础题.

9.已知函数（x≠1），则（    ）

A. 在上是增函数 B. 在上是增函数

C. 在上是减函数 D. 在上是减函数

【答案】D

【解析】

分析】

判断函数单调性首先求定义域，再根据反比例函数的单调性，即可得解.

【详解】由x≠1，可得，

比例函数的单调性可得在为减函数，

故选：D

【点睛】本题考查了函数的单调性，要注意x的取值范围，属于基础题.

10.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(   )

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，从而得到．

【详解】由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，

先跑后走，故先快后慢，

故选D．

【点睛】本题考查了实际问题的数学图示表示，属于基础题．

11.若是方程的两个根，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

解方程，即可求得，代入即可得解.

【详解】解方程，即可求得，

代入可得：，

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，以及代入求值，属于基础题.

12.若函数满足,则的解析式是(     )

A.  B.

C.  D. 或

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：设

,故选B.

考点：换元法求解析式

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设集合，则满足的集合的个数是________．

【答案】4

【解析】

【分析】

根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素与子集数目的关系，即可得到答案．

【详解】由题意，可知,

则结合中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，

所以满足条件的集合共有个．

【点睛】本题主要考查了并集的运算以及集合的子集个数问题，其中解答中转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素与子集数目的关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．

14.函数的定义域是_____________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据偶次根式被开方数非负、分母不为零得出关于的不等式组，解不等式组即可得出该函数的定义域.

【详解】由题意可得，解得且，

所以，函数的定义域为.

故答案为：.

【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列出不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于基础题.

15.一元二次不等式的解集是_________.

【答案】

【解析】

【分析】

整理可得，根据一元二次不等式和二次函数之间的关系，即可得解.

【详解】整理可得，

因式分解可得：，可得：，

故答案为：.

【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，以及区间的表达，属于基础题.

16.若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是      ；

【答案】［0，4］

【解析】

当时，显然函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得

点睛：本题在解题时尤其要注意对时这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知集合，

求：；

【答案】

【解析】

【分析】

根据集合A、B的范围，通过数轴法，逐个求解即可.

【详解】

或

【点睛】本题考查了集合的运算，考查了集合的交、并、补的计算，属于基础题.

18.作出函数的简图，并由图象求函数的值域.

【答案】图象见解析，值域

【解析】

【分析】

二次函数图像为抛物线，结合开口，求出对称轴以及顶点，即可得出函数图像.

【详解】 开口向上，对称轴为 ，顶点

由图像可知函数的值域为.

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了开口、对称轴以及顶点相关二次函数的特征，考查了数形结合思想，属于基础题.

19.已知，若，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】

【分析】

根据，可得：，对集合B分和两种情况讨论即可.

【详解】

当时，

当时，

综上所述的取值范围为

【点睛】看考查了集合的性质，考查了子集的应用，注意在做题时不要漏掉空集的讨论，属于中档题.

20.设函数f(x)＝.

(1)求f(x)的定义域；

(2)求证：f＋f(x)＝0.

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据分式分母不为零，求得函数的定义域；

（2）计算证得.

【详解】（1）由解得，所以的定义域为.

（2）依题意得证.

【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查函数方程的证明，考查运算求解能力，属于基础题.

21.已知是定义在上的偶函数，当时，函数

（1）求当时，的解析式；

（2）当时，指出函数单调区间.

【答案】（1）；（2）增区间为；减区间为

【解析】

【分析】

（1）根据偶函数的性质，求函数解析式；

（2）根据二次函数的图像与性质，直接求二次函数的单调性即可.

【详解】（1）设，则，

时，.

是上的偶函数

;

（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为

【点睛】本题考查了利用奇偶性求函数解析式，考查了二次函数的单调性，属于基础题.

22.已知函数f(x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x) 成立.

（1）求实数a的值；

（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.

【答案】（1）a＝－2.

（2） 见解析

【解析】

【详解】解：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，

(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于对任意的x都成立，∴a＝－2.

(2)

所以函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数