2020-2021学年北京市人大附中高一上学期期中考试数学试题

这是一份2020-2021学年北京市人大附中高一上学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京市人大附中高一上学期期中考试数学试题  2020年11月4日说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷18道题，共100分，Ⅱ卷7道题，共50分；Ⅰ卷、Ⅱ卷共25题，合计150分，考试时间120分钟Ⅰ卷（共18题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分）1．设全集，集合，，则（    ）．A． B． C． D．2．下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递增的函数为（    ）．A． B． C． D．3．已知命题，，则是（    ）．A．，  B．，C．，  D．，4．不等式的解集为（    ）．A．  B．C．  D．5．函数的零点所在的区间是（    ）．A．  B．C．  D．6．若，则下列不等关系一定成立的是（    ）．A．  B．C．  D．7．函数的图象大致是（    ）．A． B．C． D．8．“”是“”的（    ）．A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件9．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（    ）．A．  B．C．  D．10．若关于的不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是（    ）．A．  B．C．  D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位置）11．函数的定义域为______．12．若函数是偶函数，则______．13．奇函数的定义域为，在第一象限的图象为圆心在原点，半径为1的圆弧，如图所示，则不等式的解集为______．14．已知函数，如果对，，使得成立，请给出一个满足上述条件的函数，则的解析式为______．15．设函数①若，使得成立，则实数的取值范围是______．②若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置）16．已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．17．经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期．该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题．具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货量（单位）的函数关系为，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费，某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨每吨存储费为120元年，每次订货费为2500元．（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？18．已知函数（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用函数单调性定义证明；（Ⅱ）关于的方程有6个不同的实数根．则：（1）______．（2）求，满足的条件．（直接写出答案）Ⅱ卷（共7道题，满分50分）一、选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）19．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）．A．  B．C．  D．20．若指数函数的图象和函数图象相交，则（    ）．A．  B．C． D．21．已知函数对于给定的存在，使得，则的最大值为（    ）．A．  B．C．  D．二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分，请把结果填在答题纸上的相应位置）22．设、是关于的方程的两个实数根，则的最小值为______．23．自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数…）（1）如果为单调函数．写出满足条件的一-组值：______，______．（2）如果的最小值为2，则的最小值为______．24．设集合是集合的子集，对于，定义给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，，对任意都有；③设，，对任意，都有其中正确结论的序号为______．三、解答题（本小题14分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置）25．已知集合为非空数集，定义：，（Ⅰ）若集合，直接写出小强数学集合，（Ⅱ）若集合，，且，求证：（Ⅲ）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值． 人大附中2020-2021学年度第一学期高一年级数学期中练习参考答案和评分标准2020.11.4阅卷须知：1．评分参考中所注分数，表示考生正确做了该步应得的该步骤分数．2．其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分．第Ⅰ卷（共17题，满分100分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案BBACADABDC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）题号1112131415答案5（答案不唯一）或者注：11题和13题如果未写成区间或者集合形式．三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．解：（1）由题可得：则（2）因为，则，所以：或即：或所以的取值范围为【注：的取值范围写成不等式】17．解：（1）有题意可得：，．将代入，得．因此，该化工厂年存储成本费为68000元．（2）因为，所以，当且仅当，且时，等号成立．因此，每次订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60000元．18．解：（Ⅰ）证明：任取，，且，则因为，所以，，．所以．即．所以是上的减函数．【注：没有“任取”或者“”，体现任意性词语和符号】（Ⅱ）（1）（2），Ⅱ卷（共7道题，满分50分)一、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．）题号192021答案CDC二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．）题号2223 24答案a=1，（答案不唯一即可）2①③三、解答题25．解：（1）根据题意，由，则，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；（3）设满足题意，其中，则，，，，，，中最小的元素为0，最大的元素为，，，，实际上当时满足题意，证明如下：设，，则，，依题意有，即，故的最小值为674，于是当时，中元素最多，即时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347．