2020-2021学年福建省龙海市第二中学高一上学期期中考试 数学

这是一份2020-2021学年福建省龙海市第二中学高一上学期期中考试 数学，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
龙海二中2019—2020学年上学期期中考试高一数学试卷（考试时间：120分钟   总分：150分） 第I卷（选择题）一、单选题1．设全集，集合，则（    ）A． B．     C．   D．2．已知集合，则“ ”是““的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题：，，则是（    ）A．，B．，C．，D．，4．已知正数a,b满足ab＝10,则a＋b的最小值是(    )A．10 B．25 C．5 D．5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（       ）A． B． C． D．6．若定义在的偶函数f(x)在单调递增，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ）A． B．C． D．7．若函数的定义域是，则函数的定义城是（    ）A． B． C． D．8．若函数的图像如图所示，则的图像可能是（    ） 二、多选题9．已知，则下列结论正确的是(    )A．  B．  C．     D．10．下列式子不正确的是（    ）A．                        B．C． D．11．下列选项正确的有（    ）A．若x>0，则x+有最小值1B．若x∈R，则有最大值1C．若x>y，则x3+2xy2>y3+2x2yD．若x<y<0，则12．对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（    ）A． B．函数的最大值为1C．函数的最小值为0 D．方程有无数个根第II卷（非选择题）三、填空题13．函数（且）的图象必过定点，则定点坐标为_______.14．若函数是偶函数，则______．15.=______．.16．若函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是_____．四、解答题17．求函数的定义域和值域。18．设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．（1）若，且p和q都是真命题，求实数的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．已知幂函数，且在上是减函数．（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围．20．已知，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）正实数满足，求的最小值.21．为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如下图所示，在药物释放的过程中，与成正比：药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式.（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教空？22．已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 龙海二中2019—2020学年上学期期中考试高一数学试卷 参考答案1．C  2．A  3．B  4. D  5．A   6．D   7．D    8.  C9．BD   10．AB    11．BCD  12．AC D13．  14．1025    15．-4   16 ．   17．【解析】y＝4x+2x+1+2＝（2x）2+2•2x+2＝（2x+1）2+1，则函数的定义域为R，设t＝2x，则，则函数y＝（t+1）2+1在上单调递增，∴y＞1+1＝2，∴函数的值域为.18．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）若，分别求出，成立的等价条件，利用且为真，求实数的取值范围；（2）利用是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【详解】解：由，其中，得，，则：，．由解得．即：．（1）若，则：，若为真，则，同时为真，即，解得，∴实数的取值范围．（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，∴，即，解得．【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件是解决本题的关键，属于基础题.19．（1）；（2）【解析】【分析】(1)由幂函数的性质可得，，再由在上为减函数，则m+2＜0，然后，根据以上条件，求解即可.(2)由为R上的减函数，可得，求出a的范围，【详解】（1）因为是幂函数，所以即或 因为在上是减函数，所以m+2＜0，即m＜-2，则m=-3故=.（2）因为为R上的减函数. 所以， 解得. 本题考查幂函数的性质和单调性，注意幂函数的系数为1，难点在于利用函数的单调性转化成不等式求解，属于中等题.20.（12分）解：（1）由题意可知：和是方程的两个根，……………………2分∴       ………………………………………………………………4分解得                   ……………………………………………………5分（2）由题意和（1）可得：，即.  ……………………………6分∴，  ……………………………………7分∵，∴.∴  ………………………………………9分当且仅当，即，时等号成立.   ………………………………11分∴的最小值为9.        ………………………………………………………12分21．（1） （2）【解析】【分析】（1）利用函数图象经过点，分段讨论即可得出结论；（2）利用指数函数的单调性解不等式．【详解】解：（1）依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以；（2）令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查指数不等式的解法，属于中档题．22．（1）；（2）是R上的增函数，证明见解析；；（3）存在；实数k的取值范围是.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，求出a的值，再利用奇函数的定义进行验证即可；（2）运用函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断函数的单调性，最后根据单调性的性质，通过解一元二次不等式进行求解即可；（3）根据（2），通过函数的单调性的性质，结合换元法，一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】解：（1）是定义在R上的奇函数，，从而得出，时，，； （2）是R上的增函数，证明如下：设任意，且，，，，，，，是在上是单调增函数.，又是定义在R上的奇函数且在上单调递增，，，；（3）假设存在实数k，使之满足题意，由（2）可得函数在上单调递增，，，n为方程的两个根，即方程有两个不等的实根，令，即方程有两个不等的正根， 于是有且且，解得：.存在实数k，使得函数在上的取值范围是，并且实数k的取值范围是.【点睛】本题考查了函数单调性的判断和性质应用，考查了奇函数的性质，考查了数学运算能力.