2020-2021学年河南省实验中学高一上学期期中考试 数学

这是一份2020-2021学年河南省实验中学高一上学期期中考试 数学，共8页。
河南省实验中学2020——2021学年上期期中试卷高一  数学   （时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2，4}，则∁UA＝（　　）A．{1，3} B．{1，3，5} C．{0，1，3} D．{0，1，3，5}2、下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）A． B． C． D．f（x）＝x2﹣2x，g（t）＝t2﹣2t3、已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣2，3]，则函数的定义域为（　　）A． B． C．[﹣5，5] D．[﹣5，2）∪（2，5]4、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x3﹣2x2，则f（3）＝（　　）A．9 B．﹣9 C．45 D．﹣455、函数f（x）＝x﹣8+2x的零点一定位于区间（　　）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6、若函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1是幂函数，且y＝f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（2）＝（　　）A． B． C．2 D．47、设，b＝，c＝ln5，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞c＞b8、函数f（x）＝的图象大致为（　　）A． B． C． D．9、已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（　　）A．[3﹣，2） B． C． D．（1，2）10、定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）＝0，则不等式＜0解集是（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）11、已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x）﹣m有两个不同的零点，则m的取值范围是（　　）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，+∞）12、定义运算：，如1*2＝1，函数f（x）＝|ax* a -x﹣1|（a＞0且a≠1）的值域为（　　）A．（1，+∞） B．[0，] C．[0，+∞） D．[0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设集合A＝{x|（x+1）(x-1)＜0}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B＝　   　．14、已知函数f（x﹣1）＝，则函数f（x）的解析式为　   　．15、若函数f（x）＝（﹣mx﹣x2）在（﹣1，2）上单调递减，则实数m的取值范围是　   　．16、已知函数，其中a＞0且a≠1，若函数f（x）的图象上有且只有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是　   　．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分）17、（1）化简；（2）化简． 18、已知集合A＝{x|≥2}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m﹣5}，其中m∈R．（1）若m＝﹣6，求A∪B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．19、定义在R上的偶函数f（x）满足：当x∈（﹣∞，0]时，f（x）＝﹣x2+mx﹣1．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[2，4]上的最大值为4，求m的值．  20、新冠肺炎疫情发生以后，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（x）万元，当产量不足90万箱时，p（x）＝+40x；当产量不小于90万箱时，p（x）＝101x﹣2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？最大利润是多少？  21、已知定义域为R的函数f（x）＝ax﹣（k﹣1）a -x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）＜0，求不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0对任意的x∈[1，2]恒成立时t的取值范围．  22、已知函数f（x）对任意实数x，y∈R，满足f（x）+f（y）＝2+f（x+y），f（1）＝3且当x＞0时，f（x）＞2．（1）求证：f（x）是R上的递增函数；（2）解不等式． 河南省实验中学2020——2021学年上期期中试卷高一数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CDACC．   DCBAB．   AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（﹣1，2）．                     14．f（x）＝（x≠﹣2）．15．[，﹣4]                    16．（0，1）∪（1，4）．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分）17．解：（1）109；  （2）18．18．解：（1）m＝﹣6时，∵集合A＝{x|≥2}＝{x|﹣12＜x≤6}，B＝{x|﹣13＜x＜﹣11}，∴A∪B＝{x|﹣13＜x≤6}．（2）∵集合A＝{x|≥2}＝{x|﹣12＜x≤6}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m﹣5}，其中m∈R，A∩B＝B，∴B⊆A，当B＝∅时，2m﹣1≥m﹣5，解得m≥﹣4；当B≠∅时，，解得﹣≤m＜﹣4．综上，实数m的取值范围是[﹣，+∞）．19．解：（1）当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝﹣x2﹣mx﹣1，∵f（x）为偶函数，∴f（x）＝f（﹣x）＝﹣x2﹣mx﹣1（x＞0）．（2）当，即m＞﹣4时，f（x）在[2，4]上递减，∴f（2）＝﹣4﹣2m﹣1＝4，，不符合；当，即﹣8≤m≤﹣4时，，，此时；当，即m＜﹣8时，f（x）在[2，4]上递增，∴f（4）＝﹣16﹣4m﹣1＝4，，不符合，综上可得．20．解：（1）当0＜x＜90时，；当x≥90时，，∴．（2）①当0＜x＜90时，≤1600，②当x≥90时，＞1600，当且仅当，即x＝90时，y取得最大值，最大值为1800万元．综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元．21．解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝a0﹣（k﹣1）a0＝1﹣（k﹣1）＝0，∴k＝2，经检验：k＝2时，f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．故k＝2；（2）f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0，且a≠1），因为f（1）＜0，所以a﹣＜0，又a＞0，且a≠1，所以0＜a＜1，而y＝ax在R上单调递减，y＝a﹣x在R上单调递增，故判断f（x）＝ax﹣a﹣x在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）>f（x﹣4），所以x2+tx＜x﹣4，所以g（x）＝x2+（t﹣1）x+4＜0对x∈[1，2]恒成立恒成立，可得g（1）= t+4＜0，g（2）=2t+6＜0解得t＜﹣4．综上：t的取值范围为（﹣∞，﹣4）22．解：（1）当x＝y＝0时，2f（0）＝2+f（0），所以f（0）＝2，令y＝﹣x，可得f（x）+f（﹣x）＝2+f（0）＝2，所以f（x）＝2﹣f（﹣x），所以x＜0时，﹣x＞0，由题可知f（﹣x）＞2，所以f（x）＝2﹣f（﹣x）＜0，任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）﹣2，因为x1＜x2，即x1﹣x2＜0，所以f（x1﹣x2）＜0，即f（x1﹣x2）﹣2＜0，所f（x1）＜f（x2），所以f（x）是R上的递增函数；（2）因为任意实数x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）＝2+f（x+y），则不等式．可变为2+f（loga2x+logax﹣3）≥3，所以f（loga2x+logax﹣3）≥1，*因为任意实数x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）＝2+f（x+y），所以当x＝﹣1，y＝1时，f（﹣1）+f（1）＝2+f（0），所以f（﹣1）＝2+f（0）﹣f（1）＝2+2﹣3＝1，所以*不等式可变为f（loga2x+logax﹣3）≥f（﹣1），由（1）可知f（x）在R上单调递增，所以loga2x+logax﹣3≥﹣1，（x＞0）即loga2x+logax﹣2≥0，（x＞0）所以（logax+2）（logax﹣1）≥0，所以logax≤﹣2或logax≥1，且x＞0，当a＞1时，0＜x≤a﹣2或x≥a，当0＜a＜1时，x≥a﹣2或0＜x≤a．