2020-2021学年黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学高一上学期期中考试 数学

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）          答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）          请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的是（    ）

A．          B．   

   C．          D．

2．若函数是幂函数，则实数m的值为(　　)

A．－1            B．0           C．1              D．2

3．已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的(　　)

A．充要条件              B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件        D．必要不充分条件

4．已知，则的值为　　

A． B． C． D．

5.已知，则的大小关系是（    ）

A．.      B．       C．          D．

6.函数的单调递增区间为（    ）

A．       B．          C．              D．

7.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为(　　)

A.5              B.4               C.3                   D.2

8.已知，则使得成立的(　　)

A.            B.            C.         D.

9．已知在上单调递减，则实数的取值范围是(    )

A.               B.             C.        D.

10.已知函数是上的奇函数，且当时，函数的图象如右图所示，则不等式的解集是(    )

A．             B．

C．     D．

11．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是(　　)

A.               B．－              C.               D．－

12.已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.   C.    D.　

第Ⅱ卷（共90分）

二.           填空题（每小题5分，共20分）

13．设命题，则为________.

14. 已知，，则________________.

15．奇函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是_________.

16.已知函数,.若关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围________.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本题满分10分）已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18.（本题满分12分）已知函数，满足.

（1）求的值并求出相应的的解析式；

（2）对于（1）中的函数，使得在上是单调函数，求实数的取值范围.

19.（本题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.

20.（本题满分12分）已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，记函数，求当时的最小值；

21.（本题满分12分）已知：且，       

  （1）判断的奇偶性和单调性

  （2）若函数的定义域为，有，求的集合.

22．（本题满分12分）已知函数是上的偶函数.

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2020—2021学年度第一学期建三江一中期中考试卷

高一数学试卷答案

一、选择题：

     二.填空题（每小题5分，共20分）

 13．    14．

        15.                    16.

     三、　解答题（本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．解（1）∵当时，， 或，

∴或；   ...........5分

（2）∵或，∴，

由“”是“”的充分不必要条件，得A是的真子集，且，

又，∴．   ...........10分

18.解（1）由，则，解得，...........3分

         又，则..................4分

         当时，..............6分

        （2）由，............8分

         当时单调只需：，...............10分

         则或...............12分

19.（1）由题意，解得，

又由题意得，     ...........6分

（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（）万元

由（1）得，

令，则有

当即时,取最大值

答：该商场所获利润的最大值为万元.          ........... 12分

20.解：（1）在上为单调函数，的最大值与最小值之和为，

．   ...........4分

（2）即

令，∵时，∴， ，对称轴为

当时，；

当时，；

当时，． 

综上所述，     ........... 12分

21.解（1）定义域为,

  是奇函数.——3分

设任意的且，

因为且  所以，当 时，，，此时；

当 时，，，此时.综上，是增函数.

——7分

（2）由（1）得是上的奇函数、增函数，因为，则有

   则所以，的范围是——12分

22．解：（1）为偶函数恒成立恒成立

恒成立，即恒成立

设，则不等式即为

所以原不等式解集为                          ........... 6分

（2）在上恒成立

   即：在上恒成立

令，则在时恒成立，

所以，又，当且仅当时等号成立，则.

所以                                             ........... 12分