陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

这是一份陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宜君县高级中学2022-2023学年度高二理科数学第二次月考试题时间：120分钟  满分：150分班级_________ 姓名__________一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   “”是“”的 (    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件   已知命题：，，那么的否定是 (    )A. ， B. ，
C. ， D. ，3．设四边形ABCD，ABEF都是边长为1的正方形，FA⊥平面ABCD，则异面直线AC与BF的夹角等于(　　)A．45°          B．30°          C．90°        D．60°4.p：，：若是的必要而不充分条件，则的取值范围是  (    )A.  B.  C.  D. 5.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是A. 为真命题  B. 为真命题 C. 为真命题  D. 为真命题6.已知空间向量，，则“”是“”的(    )A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．已知，，且，则向量与的夹角为（   ）A． B． C． D．8.已知，，空间向量与垂直，则的最大值为(    )A.  B.  C.  D. 9.已知空间向量，，且与互相垂直，则实数的值是(    )A.  B.  C.  D. 10.对于空间向量，若，则实数(    )A.  B.  C.  D. 11.已知空间向量，，若与垂直，则等于  (    )A.  B.  C.                 D. 12.给出下列命题：
若空间向量；   空间任意两个单位向量必相等；
若空间向量；在正方体中，必有；
向量的模为；
其中假命题的个数是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.写出命题“任何有理数都是实数”的否定:___________________.14.已知空间向量的夹角为，，则________15.设空间向量，，且，则________．16.已知空间向量的模分别为且两两夹角均为点为的重心，若，则_________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分已知命题：，；：，．若命题为真，求实数的取值范围；若命题为假且命题为真，求实数的取值范围．18.本小题分
已知空间向量与夹角的余弦值为，且，，令，．
求，为邻边的平行四边形的面积；
求夹角的余弦值．本小题分
如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线都等于，点，，分别是，，的中点，设，，，为空间向量的一组基底，
                                         
计算：；                ．本小题分
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点，
为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：
证明：直线平面；
求异面直线与所成角的大小；求直线与平面所成角的余弦值． 本小题分

如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．用空间向量进行以下证明和计算：
求证：面；
求二面角的正弦值；
求点到面的距离． 
答案和解析一、选择题1.B  2.C  3.D  4.B  5.A  6.B  7.D  8.D  9.D  10.D  11.B   12.C二、填空题13.有些（至少有一个/存在）有理数不是实数。三、解答题17.【答案】解：由，令，，则当时，取得最大值，实数的取值范围为 
由知为真时，为假时．命题为真，，由，得．实数的取值范围为． 【解析】本题考查根据命题的真假求参数的范围，涉及二次函数的图像与性质，考查分析与计算能力，属于中档题．
若为真命题，则，有解，求出二次函数的值域即可求得的范围
若为真命题根据二次函数的图像与性质解决不等式恒成立问题，最后再根据两命题的真假求出的范围．
 18.【答案】解：根据条件，；
；
；
；
，
；
； 【解析】本题考查向量夹角的概念，向量数量积的运算，向量的模，考查同角三角函数基本关系，三角形的面积公式，考查运算求解能力，属于中档题．
根据向量夹角的余弦值为为即可求出，从而根据即可求出面积；
根据条件即可求出，和的值，根据向量夹角的余弦公式得解．
 19.【答案】解：由题意，，，，
则，，，，，
；
，
，
，
． 【解析】本题考查了空间向量的线性运算与数量积应用问题，是中档题．
根据、、的模与夹角，利用数量积公式先求的值，再根据求得结果；
由，先平方，再开平方即可．
  20.【答案】证明：如图，分别以，，所在直线为，，轴建立坐标系，
则，
，，
设平面的法向量为，
则，取，解得，
，又平面，
直线平面．
解：设与所成的角为，
，，
，
，
与所成角为．
设直线与平面所成角为，
则，，
直线与平面所成角的余弦值为． 【解析】本题考查线面平行的证明，考查线面角及线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．
分别以，，所在直线为，，轴建立坐标系，利用向量法能证明直线平面．
设与所成的角为，利用向量法能出与所成角．
设直线与平面所成角为，利用向量法能出直线与平面所成角的余弦值．
     21.【答案】证明：取中点为原点，为轴，在平面内过作的平行线为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，，，，，
，，，
，，
，，
又，平面D.
解：平面，是面的法向量，
设面的法向量，，，
则，取，得
设二面角的平面角为，
则，
，
二面角的正弦值为．
是面的法向量，向量，
点到面的距离为． 【解析】取中点为原点，为轴，在平面内过作的平行线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面D.
求出面的法向量和面的法向量，利用向量法能求出二面角的正弦值．
求出面的法向量，向量，利用向量法能求出点到面的距离．
本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值、点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．