2020-2021学年四川省成都市新都一中高一上学期期中考试数学试卷

这是一份2020-2021学年四川省成都市新都一中高一上学期期中考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省成都市新都一中高一上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟     满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（满分 60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知幂函数的图象经过点（2，8），则实数的值是（）A． B． C．2 D．32．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．3．函数的定义域为（）A． B． C． D．4．函数在区间上的最大值为（）A． B． C． D．不存在5．已知函数，则（）A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．7．函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是     A.  B.  C.  D.  8．函数的图象是（     ）A．B．C．D． 9．已知为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量（）与时间（）成正比（）；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到（）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前(    )分钟进行消毒工作 A．30 B．40 C．60 D．90 10．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．11．已知函数的定义域为R，且对任意的且都有成立，若对恒成立，则实数的取值范围是（  ）A． B． C． D．12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）①的图象关于直线对称；②是周期函数，且2是其一个周期；③；④关于的方程（）在区间上的所有实根之和是12.A．①④ B．①②④ C．③④ D．①②③第Ⅱ卷 非选择题（满分 90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．__________14．已知函数（，且）的图像恒过定点，则_______15．已知,若,则________16．若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：，Q都在函数的图象上；，Q关于原点对称，则称点对是函数的图象上的一个“友好点对”已知函数且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数a的取值范围是________   三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）设全集，集合，．求：（1）；（2）．  18．（本小题满分12分）已知幂函数在上为增函数．（1）求解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．  19．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．
求实数a，b的值；
 求函数在区间上的解析式，并利用定义证明函数在上的单调性．     20．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足对任意且不恒为0．
求和的值；
试判断的奇偶性，并加以证明；
若时为增函数，求满足不等式的x的取值集合．  21．（本小题满分12分）习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量的函数关系式；（利润=销售额—成本）（2）当2020年产量为多少辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22．（本小题满分12分）在函数定义域内，若存在区间，使得函数值域为，则称此函数为“p档类正方形函数”，已知函数，当时，求函数的值域；若函数的最大值是1，求实数k的值；当时，是否存在，使得函数为“1档类正方形函数”？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．答案 1．【答案】C【解析】因为幂函数的图象经过点（2，8），所以，解得.2．【答案】C【解析】因为，，所以.3．【答案】D【解析】函数有意义等价于，所以定义域为，4．【答案】A【解析】因为函数在上单调递增，是由向左平移一个单调后得到的函数，所以在上单调递增，则在区间上单调递增，所以最大值为.5．【答案】A【解析】函数的定义域为， 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数．6．【答案】A7．【答案】D
解：为奇函数，，．在上单调递减，
由，得，即．
8．【答案】C【解析】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.9．【答案】C【解析】根据图像：函数过点，故，当时，取，解得小时分钟.10．【答案】B【解析】由得，解得：，由和复合而成，在定义域内单调递增，对称轴为，开口向下，所以在单调递增，在单调递减，所以的单调减区间为，11．【答案】A【解析】由，则函数在R上为增函数，由对恒成立，故，即解得，12．【答案】A【解析】由可知的图象关于直线对称，①正确；因为是奇函数，所以，所以，所以是周期函数，其一个周期为4，但不能说明2是的周期，故②错误；由的周期性和对称性可得.又当时，，所以在时单调递增，所以，即，③错误；又时，，则可画出在区间上对应的函数图象变化趋势，如图.易得（）即（）在区间上的根分别关于1，5对称，故零点之和为，④正确.13．【答案】1【解析】根据指数幂运算及对数的性质,化简可得.14．【答案】【解析】令x﹣8＝0，解得x＝8，则y＝3﹣1＝2，即恒过定点A（8，2），∴m＝8，n＝2，∴＝.15．【答案】．解：∵
∴∵16．【答案】
解：当时，函数关于原点对称的函数为，
即，，
若此函数的“友好点对”有且只有一对，
则等价为函数，与，，只有一个交点，作出两个函数的图象如图：
若，则，与，，只有一个交点，满足条件，当时，，若，要使两个函数只有一个交点，则满足，即得，
得或，，，综上或，
即实数a的取值范围是，故答案为：．17．【解析】（1），，因此，；（2）全集，或，因此，或.18．【解析】（1）∵幂函数解析式为，∴，即，解得或，当时，在上为减函数，不合题意，舍去；当时，在上为增函数，符合题意，∴．（2）在区间上为单调函数，函数对称轴为，∴有或，解得或，∴实数的取值范围为或．19．【解析】解：函数是定义在上的奇函数，
，即，，又因为，所以，
即，所以，综上可知，，
由可知当时，，
当时，，且函数是奇函数，
当时，函数的解析式为，
任取，，且，则，
，，且，，，，
于是，即，故在区间上是单调增函数20.【答案】解：令，得，，
令，得，，
是偶函数：令，则，
是偶函数．
由式得式，
由得，函数是偶函数，则不等式等价为，
时为增函数，不等式等价为，
平方得，即，即，
即满足不等式的x取值集合为．21．【解析】（1）由题意，当时，；当时，；所以；（2）当时，，当且仅当时，；当时，(当且仅当，即时，“”成立)因为，所以，当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元. 22．解：时，，因为，所以，所以函数的值域为．
设，，则，若，则函数无最大值，即无最大值，不合题意；故，因此最大值在时取到，且，所以，解得或，由，所以．
因为时，设，设真数为，此时对称轴，所以当时，为增函数，且，即在上为增函数 所以，，即方程在上有两个不同实根，即，设，所以即方程有两个大于1的不等实根，因为，所以解得，由，得．即存在，使得函数为“1档类正方形函数”，且．