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    初中数学北师大版八年级上册教学课件6-4 数据的离散程度(第1课时)
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    初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度教学ppt课件

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    这是一份初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度教学ppt课件,共33页。PPT课件主要包含了素养目标,差距和较小,差距和较大,75g,探究新知,做一做,方法一,方差分别是,方法二,求新数据的方差等内容,欢迎下载使用。

    现要从甲,乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练,你认为挑选哪一位比较合适?
    甲,乙两名射击选手的测试成绩统计如下:
    1. 理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法.
    2. 会计算一组数据的方差.
    3. 能利用极差、方差、标准差分析数据,做出决策.
    探究 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿品质也相近.
    极差、方差、标准差的概念
    质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,质量(单位:g)如下:甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
    把这些数据表示成下图:
    (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗?
    (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图上画出表示平均质量的直线.
    甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为75g.
    (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?乙厂呢?
    (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿?
    解:甲厂:最大值78g,最小值72g,相差6g; 乙厂:最大值80g,最小值71g,相差9g;
    解:平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
    现实生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们还关注数据的离散程度,即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
    极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
    如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如图:
    (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?
    丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克,极差是7克.
    (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?
    可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.
    (3)分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
    甲厂的差距依次是:0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3
    丙厂的差距依次是: 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
    (4)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?
    数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
    方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即
    一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
    计算出从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差?
    甲厂20只鸡腿质量的方差:
    解:甲厂20只鸡腿的平均质量:

    甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
    (1)计算出从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差? (2)根据计算的结果,你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格?
    (2)因为S2甲< S2丙 ,所以甲厂更符合规定.
      哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?  
    例 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是:
    利用加权平均数方差解答实际问题
    解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
    解: 取 a = 165
    甲芭蕾舞团数据为: -2,-1, -1, 0,0,1,1,2
    乙芭蕾舞团数据为: -2,0,0,1,1,2,3,3求两组新数据方差.
    求一组较大数据的方差,有如下简便计算方法:
    1.任取一个基准数a;
    2.将原数据减去a,得到一组新数据;
    甲、乙两台编织机纺织一种毛衣,在5天中两台编织机每天出的合格品数如下(单位:件):甲:7 10 8 8 7 ;乙:8 9 7 9 7 . 计算在这5天中,哪台编织机出合格品的波动较小?
    ∴乙台编织机出的产品的波动性较小.
    1.打开计算器,依次按以下键进入统计状态.2.按键输入数据2,3,4;3.进入统计计算指令:按 则显示改组数据的平均数;按 则显示改组数据的标准差.
    去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数 (单位:千克)及方差S2,如表所示:今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是(  )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
    1.样本方差的作用是( ) A. 表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小
    2.一组数据2,0,1,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是( )A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
    3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
    4.已知样本x1,x2,x3,…,xn的方差是1,那么样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的方差是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
    在学校,小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下(单位:分)
    通过对小明的两科成绩进行分析,你有何看法?对小明的学习你有什么建议?
    方差:①数学 110; ②英语 10
    建议:英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
    为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验,成绩(单位:分)如下:
    (2)利用以上信息,请从不同的角度对甲、乙两名同学 的成绩进行评价.
    解:从众数看,甲成绩的众数为84分,乙成绩的众数是90分,乙的成绩比甲好;从方差看,s2甲=14.4, s2乙=34,甲的成绩比乙相对稳定;从甲、乙的中位数、平均数看,中位数、平均数都是84分,两人成绩一样好;从频率看,甲85分以上的次数比乙少,乙的成绩比甲好.
    极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
    方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即
    其中,x是x1,x2 ,… ,xn的平均数,是方差.
    标准差是方差的算术平方根.
    一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
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