初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程图片课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程图片课件ppt，共52页。PPT课件主要包含了a2b，a3b，acbc，c≠0，等式的基本性质等内容，欢迎下载使用。
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
2. 借助直观对象理解等式的基本性质.
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程.
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
a+c b+c
a-c b-c
由等式1+2=3，进行判断：
1+2 = 3
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
1+2 = 3
等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得的结果仍是等式．
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x = 5x
2x+3x = 5x
等式的两边都加上(或减去) 同一个式子，所得的结果仍是等式．
等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的形式怎样表示?
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为： 所以：
（2）因为： 所以：
（3）因为： 所以：
2x-6+6= 4+（ ）
3x+（ ）= 2x-8-2x
10x+（ ）-9+9= 8-6x+6x +（ ）
由等式3m+5m=8m ，进行判断：
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
3m+5m = 8m
3m+5m = 8m
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
性质1：等式两边同时加上 （或减去） 同一个代数式，所得结果仍是等式.
性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
注意：（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同 一个式子；（3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质1两边同时减3.
例1 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(2)从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
(3)从-3a=-3b 能不能得到 a=b，为什么?
(4)从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
能，根据等式的性质1，两边同时加上2.
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx-y=my-y D. amx=amy
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么.
左边加右边减，等式不成立
利用等式的性质解下列方程：
方程两边同时减去2，
x + 2 = 5
于是 =
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
(2) 3=x -5.
(1) x + 2 = 5;
习惯上，我们写x=8.
(1)-3x = 15
思考：为使（1）中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
-3x÷(-3)= 15 ÷(-3)
解：方程两边同时加上2，得
方程两边同时
x=-36是原方程的解吗?
思考：对比(1)，(2)有什么新特点？
方程的左右两边相等，所以 x = -36 是原方程的解.
【归纳总结】利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：(1)利用等式的基本性质1，把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，即把方程变形为ax=b(a≠0)的形式；(2)利用等式的基本性质2，在方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数化为1．
(1) x+6 = 17 ;
(2) -6x = 18 ;
(3) 2x-1 = -3 ;
解：(1)两边同时减去6，得x=11.
(2)两边同时除以-6，得x=-3.
(3)两边同时加上1，得2x=-2.
两边同时除以2，得x=-1.
两边同时乘以-3，得x=9.
利用等式的性质解下列方程:
1. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　） A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30gD．30g，20g
2. 一元一次方程x-2=0的解是（　　）A．x=2B．x=-2C．x=0D．x=1
利用等式的性质解下列方程并检验：
(2) 0.3x=45;
(3) 5x+4=0;
解：（1）x=6+5,
检验：把x=11代入方程x-5=6，得11-5=6，等于右边，所以x=11是方程的解.
（2）x=45÷0.3,
检验：把x=150代入方程0.3x=45，得 0.3×150=45，等于右边，所以x=150是方程的解.
利用等式的基本性质解方程
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a