2023年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县三校联考中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县三校联考中考数学模拟试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县三校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算中，计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们平均成绩都是环，方差分别是，，，，从成绩稳定上看，你认为谁去更合适(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5.  若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  黑色不透明袋子里有个红球和两个白球这些球除颜色有区别外，其他特征相同随机从袋子中取出两个球的颜色相同的概率是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，在中，，，点是边上的一个动点，过点作交直角边于点，设为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是(    )

 A.  B.
C.  D. 8.  如图，，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 9.  学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球两种足球都买，该学校的购买方案共有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种10.  如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：；；；若为任意实数，则，正确的个数是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.  冠状病毒的直径平均为纳米，也就是微米，是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在微米左右，佩戴口罩可以高效的把飞沫吸附住，防护口罩都是分层结构，主要材料是聚丙烯为主的熔喷层，对病毒具有很强的抑制作用则用科学记数法表示为______ ．12.  如图，在四边形中，对角线，交于点，，，添加一个条件使四边形是菱形，那么所添加的条件可以是______写出一个即可．13.  圆锥的底面半径为，圆锥高为，则此圆锥的全面积为______ ．14.  若关于的分式方程有正整数解，则整数为______ ．15.  如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图象经过点，与交于点，若的面积为，则的值等于______．

 16.  矩形对角线、交于点，，，点在边上，， ______ ．17.  如图，设四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形、再以对角线为边作第三个正方形，如此下去若正方形的边长记为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，，，，，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：；
因式分解：．19.  本小题分
解方程：．20.  本小题分
某公益组织对“手机使用的利弊”进行了随机问卷问卷内容包括以下五个选项：提高生活工作便捷度；创造经济价值；不利于人际交往；影响身体健康；其他每人只能任选一项，将调查结果绘制成下面两个不完整的统计图请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
本次接受调查的总人数为______ 人；
接受调查的所有人里，选择选项的人数为______ 人；
表示选项的扇形的圆心角度数为______ ；
某区人口总数约为万请根据图中信息，估计该区市民选择选项的人数．

 21.  本小题分
如图，为的直径，、为上的两个点，，连接，过点作交的延长线于点．
求证：是的切线．
若直径，求的长．

 22.  本小题分
在一条笔直的公路上的甲、乙两地相距，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车后，继续按原路原速驶向甲地在两车行驶过程中，两车距甲地的距离单位：与两车出发时间单位：之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
直接写出快、慢两车的速度；
求慢车停车之后再次行驶时，距甲地的距离与出发时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
求出两车出发多长时间第一次相遇；
直接写出两车出发多长时间时，相距．
23.  本小题分
某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

如图，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接、，，则的值为______ ；
【类比探究】：
如图，在矩形中，，，点、分别是、上的两点，连接、，，则的值为______ ，请说明你的理由；
【实践应用】：
如图，矩形中，，，点为矩形边上的一点，且，若将矩形折叠，使点与点重合，折痕与矩形边的交点分别为点，点，则折痕的长为______ ；
如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且，，则的长为______ ．24.  本小题分
综合与探究
已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，．
求这个抛物线的解析式；
设中抛物线与轴的另一交点为，抛物线的顶点为，试求出点，的坐标和的面积；
是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为：的两部分，请直接写出点的坐标______；
若点在直线上，点在平面上，直线上是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据相反数的定义知，的相反数是．
故选：．
本题考查了相反数利用相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
 2.【答案】 【解析】解：、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用完全平方公式，合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
甲的成绩稳定，
选甲最合适，
故选：．
根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义．
 5.【答案】 【解析】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有个正方体，最多有个正方体，中间一列有个正方体，左边一列最少有个正方体，最多有个正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最多有块，最少有块．
则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是．
故选：．
根据三视图的知识，易得这个几何体共有层，行，列，先看右边一列的可能的最少或最多个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可．
本题考查由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
 6.【答案】 【解析】解：设个红球为，，，两个白球为，，
根据题意列出表格：

根据表格可知：
所有等可能的结果共有种，
取出两个球的颜色相同的有种，
所以取出两个球的颜色相同的概率是．
故选：．
根据题意画出树状图，即可求出取出两个球的颜色相同的概率．
本题考查了列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
 7.【答案】 【解析】解：，，，
，，
当点在上时，；
当点在上时，如图所示，
，，
，
又，
，
，
该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．
故选：．
分点在上和上两种情况进行讨论即可．
本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点在上这种情况．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程．设购买品牌足球个，购买品牌足球个，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
【解答】
解：设购买品牌足球个，购买品牌足球个，
依题意，得：，

，均为正整数，
，，，，
该学校共有种购买方案．
故选B．  10.【答案】 【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
，故错误；
设抛物线对称轴与轴交点为，则，

，
，即点坐标为，
当时，，即，
，故正确；
抛物线的对称轴为直线，即，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
当时，函数有最小值，
由，可得，
若为任意实数，则，故正确；
故选：．
分析：
根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与轴的交点即可判断；根据对称轴，，可得点，当时，即可判断；根据对称轴，以及，得与的关系，即可判断；根据函数的最小值是当时，，即可判断；
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据科学记数法的记数方法，写成其中，故得到答案．
本题考查了科学记数法知识，其中注意整数位数不要数错是本题的解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
邻边相等的平行四边形是菱形，
添加的条件是答案不唯一，
故答案为：．
利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．
本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：底面周长是，底面积是：
母线长是：，
则圆锥的侧面积是：，
则圆锥的表面积为
故答案是：．
首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积．
本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积底面积侧面积底面半径底面周长母线长的应用．
 14.【答案】或 【解析】解：方程两边都乘以得，
，
整理得，，
所以，
分式方程有正整数解，是整数，
或或，
解得或或，
检验：当时，，此时，符合题意；
当时，，此时，不合题意，舍去；
当时，，此时，符合题意；
所以或．
故答案为：或．
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程求出的表达式，再根据是正整数且是整数，求出，然后进行检验即可．
本题考查了分式方程的解，难点在于对所求出的的值进行检验，必须使分式方程有意义．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得是解题的关键．
易证，再根据的值即可求得菱形的边长，即可求得点的坐标，代入反比例函数即可解题．
【解答】
解：作，，设，

四边形为菱形，
，，
，
，
同理，，
，
，
，
，
，
，
，解得：，
，，
点坐标为，
反比例函数的图象经过点，
代入点得：，
故答案为．  16.【答案】或 【解析】解：如图，过点作于，

，，
，
四边形是矩形，
，，
，
是等边三角形，
，
，
又，，
，，
，
当点在点左侧时，
，
；
当点在点右侧时，
，
，
故答案为：或．
过点作于，由勾股定理可求的长，由矩形的性质可得，可证是等边三角形，可得，，由直角三角形的性质可得的长，由勾股定理可求的长，分两种情况讨论可求的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，且在直角中，，
，
同理，
，

由此可知：，
故答案为：．
求的长即的长，根据直角中可以计算，同理计算、由求出的，，，可以找出规律，得到第个正方形边长的表达式．
本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到的规律是解题的关键．
 18.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 19.【答案】解：，
，
，，，
，
，
，． 【解析】先把原方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式计算出方程的根．
本题考查解一元二次方程公式法．
 20.【答案】     【解析】解：本次接受调查的总人数为：人；
故答案为：；

接受调查的所有人里，选择选项的人数为：人；
故答案为：；

表示选项的扇形的圆心角度数为：；
故答案为：；

根据题意得：万人，
答：估计该区市民选择选项的人数有万人．
根据的人数和所占的百分比即可求出答案；
用总人数减去其它选项的人数，即可求出选项的人数；
用乘以选项所占的百分比即可；
用某区人口总数乘以选择选项的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 21.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：连接，
为的直径，
，
，，
，
． 【解析】本题考查切线的判定，勾股定理，含角的直角三角形，以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键．
连接，根据已知条件得到，根据，
得到，从而得到，根据等腰三角形的性质得到，即可求得，于是得到结论；
连接，根据圆周角定理得到，再利用勾股定理即可得到结论．
 22.【答案】解：快车从甲地驶向乙地，到达乙地之后，立即按原速度返回甲地，
故快车小时行驶，
快车速度为：，
慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车小时后继续按原速驶向甲地共用小时，
慢车小时行驶，
慢车的速度为：．
慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车时距甲地，
慢车行驶了，
故行驶时间为：，
点的坐标，
点的坐标，
设，代入点，得，
，
解得：，
；
由题得，点，
，
，
解得：，
两车出发两车第一次相遇；
设，代入得，
，
解得：，
，
由，得，，
两车出发两车第二次相遇；
当时，依题意得，，解得，，
当时，依题意得，，解得，，
当时，依题意得，，解得，，
两车出发时间为或或时，两车相距． 【解析】根据图象，找出对应的时间与路程求出答案即可；
由题意可以求出慢车的速度就可以求出点的坐标，由待定系数法求出的解析式即可；
由待定系数法求出直线和直线的解析式，建立方程就可以求出结论；
判断出两次相遇间的个时间段会出现两车相距，再依方程解答即可．
本题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求的函数解析式，进一步利用行程问题的基本数量关系解决问题是解题关键．
 23.【答案】  或  【解析】解：设与交于点，如图所示：

四边形是正方形，
，，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，即，
故答案为：；

的值为，理由如下：
如图，设与交于点，

四边形是矩形，
，，
，
，
，
又，
，
，
∽，
；

解：如图所示，当点在上时，过点作于，

四边形是矩形，
，，，
，，
，
由折叠的性质可得，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
；
设，则，
由勾股定理得，
，
解得，
，
，，
四边形是矩形，
，，
，
；
如图所示，当点在上时，

，，
，
由折叠的性质可得，
、都在线段的垂直平分线上，而、都在上且与不垂直，
、两点重合，
，
，即，
四边形是正方形，
；
综上所述，的长为或，
故答案为：或；

证明：过点作交的延长线于点，如图所示：

，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
∽，
，
，即，
，
故答案为：．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，由此即可得到答案；
设与交于点，证明∽，根据相似三角形的性质即可得到结论；
分图和图两种情况讨论求解即可；
过点作交的延长线于点，证明∽，列出比例式，即可得到答案．
本题是相似综合题，考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及正方形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理及作出合理的辅助线是解题的关键．
 24.【答案】或 【解析】解：解方程，
得，，
由，则，，
所以点、的坐标分别为，，
将，的坐标分别代入，
得，
解这个方程组，得，
抛物线的解析式为；
由，令，得，
解这个方程，得，，
点的坐标为，
，
顶点的坐标为，
过作轴的垂线交轴于，

则，，，
；
设点的坐标为，
如图，

点，点，
直线的解析式为，
，
，
由题意，得，
即，
解这个方程，得或舍去，
，即，
解这个方程，得或舍去，
综上所述：点的坐标为或，
故答案为或；
设点，

点，点，
，
当与是菱形的两边时，则，
，
不合题意舍去，，
点，
当与是菱形的两边时，则，
，
，
点或点；
当与是菱形的两边时，则，
，
，
点，
综上所述：点坐标为或或点或
通过解方程即可求出、的值，那么、两点的坐标就可求出，然后根据、两点的坐标即可求出抛物线的解析式；
根据得出的抛物线的解析式即可求出、两点的坐标；过作轴于，那么的面积梯形的面积的面积的面积．由此可求出的面积；
分两种情况进行讨论：当时；当时，列出方程可求解；
分三种情况讨论，由菱形的性质和两点距离可求解．
本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数解析式；会解一元二次方程；会运用分类讨论的思想解决数学问题是本题的关键．