2023年湖北省潜江市、天门市中考数学模拟试卷（四）(含解析）

2023年湖北省潜江市、天门市中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数是正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列几何体中，主视图是圆的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在下列事件中，必然事件是(    )

A. 在足球赛中，弱队战胜强队 B. 任意画一个三角形，其内角和是
C. 抛掷一枚硬币，落地后反面朝上 D. 通常温度降到以下，纯净的水结冰

4.  如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线，上，如果，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列说法正确的是(    )

A. 函数的图象是过原点的射线
B. 直线经过第一、二、三象限
C. 函数，随增大而增大
D. 函数，随增大而减小

8.  若、为方程的两个实数根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，，点为边的中点，点为边上的一动点，点为边上的一动点，且，则为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图所示，在中，，，是线段上任意一点，过点作，与交于点，设，，则能反映与之间关系的图象为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每年误差秒数用科学记数法表示为______ ．

12.  某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了元钱购买甲、乙两种奖品共件，其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买了甲种奖品______ 件．

13.  已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______．

14.  有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，，小红随机抽取张后，放回并混在一起，再随机抽取张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为______．

15.  如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，在上取一点，使，连接，对于下列结论：；∽；；为的切线，一定正确的结论选项是______．

三、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
按要求完成下列各题：
化简：；
解分式方程：．

17.  本小题分
如图，由边长为个单位的小正方形组成了的网格，按下列要求作出格点四边形顶点都在格点上．
在图中画出以，为顶点的平行四边形，使点在图形内部不包括边界上；
在图中画出以，为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与垂直．

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，点，分别在函数，的图象上．
过点作轴于点，则的面积为______ 直接写出结果；
若，求的值．

19.  本小题分
如图，是的直径，弦，垂足为，连接，过上一点作交的延长线于点，交于点，，延长线交于点．
求证：是的切线；
求证：；
若，，求的值．

20.  本小题分
某超市经销、两种商品商品每千克成本为元，经试销发现，该种商品每天销售量千克与销售单价元千克满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如表所示：

商品的成本为元千克，销售单价为元千克，但每天供货总量只有千克，且能当天销售完为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买千克的商品，免费送千克的商品．
求千克与元千克之间的函数表达式；
设这两种商品的每天销售总利润为元，求出元与的函数关系式；
若商品的售价不低于成本，不高于成本的，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？总利润两种商品的销售总额两种商品的成本

21.  本小题分
实践操作：
第一步：如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．
第二步：如图，将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，得到折痕，交于点，交于点，再把纸片展平．
问题解决：
如图，填空：四边形的形状是______；
如图，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
如图，若，，求：的值．

 

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、两点且点，与轴的负半轴交于点，．
求此抛物线的解析式；
在的条件下，连接，点为直线下方的抛物线上的一点，过点作交于点，交直线于点，若，求点的坐标．
在的条件下，点为该抛物线的顶点，过点作轴的平行线交抛物线与另一点，过点作于点，该抛物线对称轴右侧的抛物线上有一点，连接交于点，当时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
故选：．
运用相反数、立方等知识对各选项进行逐一计算、化简．
此题考查了运用相反数、立方等知识进行有理数计算、化简的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

2.【答案】 

【解析】解：、正方体的主视图是正方形，不符合题意；
B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
C、球的主视图是圆，符合题意；
D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意．
故选：．
根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据必然事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件可判断正确答案．
【解答】
解：、在足球赛中，弱队战胜强队，是随机事件；
B、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件；
C、抛掷一枚硬币，落地后反面朝上，是随机事件；
D、通常温度降到以下，纯净的水结冰，是必然事件．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：如图，过作直线，
因为
则直线，
，，
．
故选A．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法运算、二次根式的性质，负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘法运算、二次根式的性质，负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
利用扇形面积公式求出的值，再利用扇形面积公式计算即可得到圆心角度数．
【解答】
解：一个扇形的弧长是，面积是，
，即，
解得：，
，
解得：．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：是正比例函数，它的图象是一条经过原点的直线．A错误．
的，，它的图象经过第一、二、四象限．B错误．
的，随增大而增大．C正确．
的，随增大而增大．D错误．
故选：．
，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；且时，的图象经过第一、二、三象限；且时，的图象经过第一、三、四象限；且时，的图象经过第一、二、四象限；且时，的图象经过第二、三、四象限；当时，是正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数．
本题考查一次函数和正比例函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象及性质、正比例函数是一种特殊的一次函数是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程解的定义．
根据一元二次方程解的定义得到，即，则可表示为，再根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：为的实数根，
，即，
，
、为方程的两个实数根，
，，
．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
，，，
，
点为边的中点，
，
，
，，
点、在以为直径的圆上，
，
，
在中，，
．
故选：．
连接，如图，先利用勾股定理计算出，再根据直角三角形斜边上的中线性质得，则，接着根据圆周角定理得到点、在以为直径的圆上，所以，则，然后在中利用余弦定义求的余弦值即可得到．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是动点图象问题，涉及到平行线分线段成比例等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．当点在段时，则，，则，；当在段时，同理可得：，，即可求解．
【解答】
解：设平行四边形对角线交于点，

当点在段时，
，，，则，
，，即，
即，为一次函数，且；
当在段时，，
同理可得：为一次函数，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：数用科学记数法表示为，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：设购买甲种奖品件，乙种奖品件，由题意得
，
解得，
答：购买了甲种奖品件．
故答案为：．
设购买甲种奖品件，乙种奖品件，根据甲，乙两种奖品共件和花了元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，列出方程组，再进行求解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
 

13.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：设反比例函数关系式为：，
把代入得：，
反比例函数关系式为：，
当时，则，
，
故答案为：．
根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过列不等式，求出结论，并结合图象．
本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．

14.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为种，
所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．
故答案为：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

15.【答案】 

【解析】解：为直径，
，
，
而，
，所以正确；
，
，
而，
，
，
，
，
∽，所以正确；
不能确定为直角三角形，
不能确定等于，
和不能确定相等，所以错误；
，
点在以为直径的圆上，
，
，
而，
，
为的切线，所以正确．
故答案为．
根据圆周角定理得，则，于是根据等腰三角形的性质可判断，则可对进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明，则根据相似三角形的判定方法得到∽，于是可对进行判断；由于不能确定等于，则不能确定与相等，则可对进行判断；利用可判断，即，根据平行线的性质得到，然后根据切线的判定定理得为的切线，于是可对进行判断．
本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．
 

16.【答案】解：



；
，
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的增根，
原方程无解． 

【解析】根据分式的乘除，分式的加减法则计算即可；
根据解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握分式的混合运算法则和解分式方程的步骤是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，四边形即为所求答案不唯一．
如图，四边形即为所求答案不唯一．
 

【解析】根据平行四边形的定义以及题目要求作出图形即可．
根据平行四边形的定义以及题目要求作出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：在的图象上，且轴，
，
故答案为：；
过点  作  轴于点 ，如图所示：

则有，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
．
根据反比例函数的几何意义求解即可；
过点作轴于点，易证∽，根据相似三角形的性质，可得，再根据反比例函数的几何意义即可求出的值．
本题考查了反比例函数的性质，涉及反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和判定，三角函数等，本题综合性较强．
 

19.【答案】证明：连接，

，
，
，，
，
，
，
，
，
即是的切线；
证明：，
，
，
又，
，
，
，
∽，
；
连接，

设，
，
，
，
，，
，，
在中，，
，
在中，
，
，
，
，
． 

【解析】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
欲证明是的切线，只要证明即可；
想办法证明∽，即可解决问题；
设，在中，利用勾股定理求出，证明，可得，由此构建方程即可解决问题．
 

20.【答案】解：设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：
，
解得：，
与之间的函数表达式为；
由，得，
由，得，
．

；
，
由题意知，
，
，
时，随的增大而增大，
时，的最大值，
答：当销售单价定为元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是元． 

【解析】利用待定系数法可求出一次函数的解析式；
利用每件的利润销售量免费送的成本总利润，即可求出元与的函数关系式；
先根据已知求出的取值范围，再将的解析式化为配方式，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
 

21.【答案】正方形 

【解析】解：是矩形，
，
将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，
，，，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形．
故答案为：正方形；
．
证明：如图，连接，由知，，

四边形是矩形，
，，
由折叠知，，，
，，
又，
≌，
，
；
≌，
，
由折叠知，，
，
，，
，
设，则，
，
，
解得，，
即，
如图，延长、交于点，则，

，
，
，
，
∽，
．
由折叠性质得，，，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形为正方形；
连接，证明≌，得，便可得结论；
设，则，由勾股定理求出的值，延长、交于点，求得，再证明∽，便可求得结果．
本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，第题关键在于证明三角形全等，第题关键证明相似三角形．
 

22.【答案】解：点，．
，且点在轴负半轴，
点，
抛物线经过点，点，

，
抛物线；
如图，过点作，

抛物线与轴交于、两点，
当时，，
，，
点，
，
设点
，
，
，
，



点
点，点
直线解析式为，
，
点
，
，
，不合题意舍去
点
如图，过点作，

设，
抛物线，
点，
轴，
点纵坐标为，
，
，不合题意舍去
点，
点，且点
直线解析式为：，
，
，，
点的横坐标为：，
，
，
，且，
，
． 

【解析】先求出点坐标，再用待定系数法可求解析式；
如图，过点作，设点，由平行线的性质和锐角三角函数可得，可求点坐标，由中点坐标公式可求点坐标，代入直线解析式可求解；
如图，过点作，先求出的解析式为：，可得点的横坐标，即可求，由锐角三角函数可求解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，锐角三角函数的应用，求出点的横坐标是本题的关键．