2022-2023学年安徽省合肥市名校联盟七年级（下）第二次月考数学试卷(含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市名校联盟七年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法错误的是(    )

A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 是的算术平方根 D. 的平方根是

7.  下列能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若关于的一元一次方程有正整数解，且使关于的不等式组至少有个整数解，则满足所有条件的整数的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算： ______ ； ______ ．

12.  已知：是完全平方式，则______．

13.  已知，，则 ______ ．

14.  为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，，，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：，根据上述方法．当时，多项式分解因式后形成的加密数据是______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

16.  本小题分
计算：精确到

17.  本小题分
已知，求的值．

18.  本小题分
一个长方形的长比宽多米，若将其长减少米，将其宽增加米，则面积将增加米，求原长方形的长和宽．

19.  本小题分
把下列各数分别填在表示它所属的括号里：
，，，，，，
正有理数：
整数：
负分数：．

20.  本小题分
计算：
把下列各数近似地表示在数轴上；
，，，

观察中的数轴，则大于小于的所有整数的和为______．

21.  本小题分
如图，两个边长分别为、的正方形纸片叠放在一起．用含有、的代数式表示问题的结果
请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积；
由面积相等，你发现了怎样的等量关系？

22.  本小题分
某五金商店购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少元，已知元可以购进甲种零件个与乙种零件个．
求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的倍还少个，购进两种零件的总数量不超过个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为元，每个乙种零件的销售价格为元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润利润售价进价超过元，通过计算求出该五金商店购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

23.  本小题分
已知，分别是的整数部分和小数部分．
分别写出，的值；
求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
即最大的是，
故选：．
先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，正确化简各数是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误；
不能合并，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据图形可以得到：
；
所以：、、都是错误的；
故选：．
利用数轴得与实数得关系，及正负数在数轴上的表示求解．
本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方和积的乘方法则，结合各选项进行判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方和积的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．
【解答】
解：，计算错误，故本选项错误；
B.，计算错误，故本选项错误；
C.，计算正确，故本选项正确；
D.，计算错误，故本选项错误；
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，正确，不合题意；
B、的立方根是，正确，不合题意；
C、是的算术平方根，正确，不合题意；
D、，它的平方根是：，错误，符合题意．
故选：．
直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D符合题意；
故选：．
将各个选项中括号里的内容提取负号化简，即可得到结果．
本题考查了整式的化简，平方差公式，解题的关键是熟知添括号和去括号的规则．
 

8.【答案】 

【解析】解：，

．
故选：．
移项、合并同类项，系数化为即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，



，
故选：．
先根据幂的乘方和已知条件求出，，求出，再根据同底数幂的乘法得出，即可求出答案．
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，能正确根据知识点进行计算是解此题的关键，注意：，．
 

10.【答案】 

【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组至少有个整数解，
，
解得，
解关于的一元一次方程，得，
方程有正整数解，
，
则，
，
其中能使为正整数的值有，，，共个，
故选：．
解不等式组中两个不等式结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为正整数解得出，最后根据方程的解必须为正整数解得的取值情况．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
 

11.【答案】   

【解析】解：；；
故答案是：；．
根据立方根和算术平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：是完全平方公式，
．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是关键．
 

13.【答案】 

【解析】答：，，

故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．
本题考查了积的乘方和幂的乘方，可得，再计算即可．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式，
当时，，，
则当时，多项式分解因式后形成的加密数据是，
故答案为：
把原式分解因式后，将代入求出各因式的值，即可确定出所求．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】解：
解不等式得；
解不等式得；
原不等式组的解集为，
原不等式组的所有非负整数解为，． 

【解析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出不等式组的解集．
 

16.【答案】解：，



． 

【解析】利用计算器分别求出，，然后进行计算即可得解．
本题考查了计算器的使用，四舍五入求近似数，利用计算器分别求出，的值是解题的关键．
 

17.【答案】解：，






，
的值为． 

【解析】利用幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：设原长方形的宽为米，则长为米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
经检验符合题意，且米，
则原长方形的长为米，宽为米． 

【解析】设原长方形的宽为米，则长为米，根据将其长减少米，将其宽增加米，则面积将增加米，列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：正有理数：；
整    数： ，， ；
负 分 数：．
故答案为：，；，，；，． 

【解析】根据每个数所属于的集合来写．认真掌握整数、负分数、正有理数的定义与特点．
此题考查了实数的分类，熟练掌握整数、负分数、正有理数的定义是解本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：把下列各数近似地表示在数轴上如下：
；
由题可得，
大于小于的所有整数有，，，，，，，
，
即大于小于的所有整数的和为．
先化简数字，再分别在数轴上表示各数，最后根据数轴表示进行比较、连接并求解．
此题考查了运用数轴表示及比较有理数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

21.【答案】解：根据阴影部分面积大正方形面积小正方形面积可得其面积为，
如图，

根据阴影部分面积下面横向长方形的面积上面纵向成方形的面积可得：
阴影部分面积．

由面积相等可得． 

【解析】分别根据“阴影部分面积大正方形面积小正方形面积”和“阴影部分面积下面横向长方形的面积上面纵向成方形的面积”可得答案；
由面积相等即可得出等式．
本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形用不同的分割方法表示出阴影部分的面积．
 

22.【答案】解：设每个甲种零件的进价为元，每个乙种零件的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每个甲种零件的进价为元，每个乙种零件的进价为元．
设该五金商店购进乙种零件个，则购进甲种零件个，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，
该五金商店共有种进货方案，
方案：购进甲种零件个，乙种零件个；
方案：购进甲种零件个，乙种零件个． 

【解析】设每个甲种零件的进价为元，每个乙种零件的进价为元，根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少元，元可以购进甲种零件个与乙种零件个”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出每个甲种零件、每个乙种零件的进价；
设该五金商店购进乙种零件个，则购进甲种零件个，根据“购进两种零件的总数量不超过个，且销售两种零件的总利润超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

23.【答案】解：，
的整数部分是，
的整数部分，小数部分，
即，；
由题可得，，，




． 

【解析】先估算出的值，再求得的值；
将题所求得结果代入进行求解．
此题考查了无理数的估算与计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．