2022-2023学年沪教版八年级下册数学期末复习试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年沪教版八年级下册数学期末复习试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了方程的解为，下列方程中，有实数解的是，下列命题为假命题的是，下列事件中，是不确定事件的是，方程的根是 　 　等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年沪教新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．方程的解为（　　）
A．x＝4 B．x＝7 C．x＝8 D．x＝10．
2．下列方程中，有实数解的是（　　）
A．x2+1＝0 B．x3+1＝0 C． D．
3．下列命题为假命题的是（　　）
A．四个内角相等的四边形是矩形
B．对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形
C．有两组邻边相等的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
4．已知E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点．则四边形EFGH是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
5．下列事件中，是不确定事件的是（　　）
A．同位角相等，两条直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．三条线段可以组成一个三角形
D．对顶角相等
6．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：
①四边形AEGF是菱形；
②△AED≌△GED；
③∠DFG＝112.5°；
④BC+FG＝1.5．
其中结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．若整数x，y，z满足方程组，则xyz＝　 　或 　 　．
8．用换元法解方程时，如果设＝y，那么原方程可化为关于y的整式方程是 　 　．
9．方程的根是 　 　．
10．定义：对于一次函数y＝kx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y＝﹣4x+m的伴随点在它的图象上，则m＝　 　．
11．如果AB∥CD，2AB＝3CD，与的方向相反，那么＝　 　．
12．不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是　 　．
13．小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎被油墨玷污，仅能看清其记录的是一个三位数，其百位数是7，则这个凸多边形的边数为 　 　．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝，BO＝2，则AC的长为 　 　．

15．某中学要举行校庆活动，现计划在学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：如图1，阴影部分舞台的面积记为S1，如图2，阴影部分舞台的面积记为S2，具体数据如图所示，则S1　 　．S2（“＞”，“＜”或“＝”）

16．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，DE＝3，点F、G分别是DB、EC的中点，则FG＝　 　．

17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动，点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过 　 　s，四边形PQCD是平行四边形．
（2）经过 　 　s，四边形PQBA是矩形．

18．如图，在▱ABCD中，AC⊥AD，∠B＝30°，AC＝2，则▱ABCD的周长是　 　．

三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解方程：﹣＝．
20．
21．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点．
（1）在以点A，B，C，D中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对相等的向量；
（2）在以点A，B，C，O中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对互为相反的向量；
（3）求作： +，（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．

22．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
23．小明写完作业后到图书馆找妈妈一起看书．小明从家出发，走了一段路程后突然发现钥匙与图书证忘带，立即打电话给妈妈（打电话时间忽略不计）．妈妈立即骑车从图书馆出发，回家取相关证件并停留片刻后按原速度原路返回．两人距图书馆的路程y（米）与妈妈出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
（注：小明和妈妈始终沿同一条直道行进）
（1）小明的速度是 　 　米/分，妈妈在家停留了 　 　分钟．
（2）当x为何值时，两人相距2100m．

24．如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，AD∥BC，BC＝AD，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求菱形BCDE的面积．

25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在反比例函数的图象上，作AB⊥y轴于B点．
（1）△ABO的面积为　 　；
（2）若点A的横坐标为4，点P在x轴的正半轴，且△OAP是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）动点M从原点出发，沿x轴的正方向运动，以MA为直角边，在MA的右侧作等腰Rt△MAN，∠MAN＝90°；若在点M运动过程中，斜边MN始终在x轴上，求ON2﹣OM2的值．
26．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，点E是对角线AC的中点，联结DE并延长，交边BC于点F，联结AF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）联结BE，如果AF垂直平分BE，求证：四边形AFCD是菱形．


参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：将方程两边平方得x﹣1＝9，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原无理方程的解，
故选：D．
2．解：∵x2+1＝0，
∴x2＝﹣1，
∵x2≥0，
故x2+1＝0无实数根；
∵x3+1＝0，得x＝﹣1，
∴x3+1＝0有实数根；
∵，而，
∴＝﹣2无实数根；
∵得x＝2，而x＝2时，x﹣2＝0，
∴5无实数根；
故选：B．
3．解：A、四个内角相等的四边形是矩形，是真命题；
B、因为对角线分成的四个小三角形的面积相等，且对角线的交点到各边距离都相等，所以四条边都相等，此四边形是菱形，是真命题；
C、有两组邻边相等的四边形是筝形，不是平行四边形，是假命题；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；
故选：C．
4．解：∵EH是△ABD的中位线，
∴EH∥BD，且2EH＝BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG＝BD，2EF＝AC．
∴EH∥FG，且EH＝FG．
∴四边形EFGH为平行四边形．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC＝BD，
∴EF＝EH．
∴四边形EFGH为菱形．
故选：A．
5．解：同位角相等，两条直线平行是必然事件；
平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件；
三条线段可以组成一个三角形是随机事件；
对顶角相等是必然事件，
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝CD＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝∠90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAE，
∵△DGH是由△DCB旋转得到，
∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
，
∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），
故②正确；
∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，
∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，
∴AE＝AF，
同理，EG＝GF，
∴AE＝EG＝GF＝FA，
∴四边形AEGF是菱形，
故①正确；
∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC
＝∠BAC+∠DAC+∠ADF
＝112.5°，
故③正确；
∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜，
∴CB+FG＜1.5，
故④错误；
故选：A．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．解：，
②﹣①，得x+yz﹣xy﹣z＝1，
∴y（z﹣x）﹣（z﹣x）＝1．
∴（y﹣1）（z﹣x）＝1．
∵x，y，z都是整数，
∴y﹣1＝1，z﹣x＝1或y﹣1＝﹣1，z﹣x＝﹣1．
即y＝2，z﹣x＝1或y＝0，z﹣x＝﹣1．
②+①，得x+yz+xy+z＝189，
∴y（z+x）+（z+x）＝189．
∴（y+1）（z+x）＝189．
当y＝2，z﹣x＝1时，
，
∴x＝31，y＝2，z＝32．
∴xyz＝31×2×32＝1984．
当y＝0时，xyz＝0．
故答案为：0；1984．
8．解：设y＝，则＝．
则原方程可化为：2y2﹣3y+1＝0．
故答案为：2y2﹣3y+1＝0．
9．解：＝0，
方程两边平方，得y﹣2＝0，
解得：y＝2，
经检验：y＝2是原方程的解，
故答案为：y＝2．
10．解：由题意可得，
y＝﹣4x+m的伴随点是（m，﹣4），
∵一次函数y＝﹣4x+m的伴随点在它的图象上，
∴﹣4＝﹣4m+m，
解得，m＝，
故答案为：．
11．解：∵AB∥CD，2AB＝3CD，与的方向相反，
∴2＝﹣3，
∴＝﹣．
故答案为：﹣．
12．解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的有2种情况，
∴小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是：．
13．解：根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180°的整数倍数，
是一个三位数，百位数是7的，又是180的整数倍数的只有720，
故多边形的内角和为720°，
这个凸多边形的边数为： +2＝6，
故答案为：6．
14．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，
在Rt△ABO中，AB＝，BO＝2，AO2+BO2＝AB2，
∴AO＝＝＝，
∴AC＝2AO＝2，
故答案为：2．
15．解：方案一：如图1，S1＝a2﹣b2，
方案二：如图2，S2＝（a﹣b）（+b+）﹣b2＝（a﹣b）（a﹣b）﹣b2＝a2﹣b2﹣b2＝a2﹣2b2，
∵S1﹣S2＝a2﹣b2﹣（a2﹣2b2）＝a2﹣b2﹣a2+2b2＝b2＞0，
∴S1＞S2．
故答案为：＞．
16．解：∵点D、E分别是边AB、AC中点，DE＝3，
∴BC＝2DE＝6，
∵点F、G分别是DB、EC的中点，
∴FG＝（DE+BC）＝（3+6）＝，
故答案为：．
17．解：（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，
∵AP＝t，CQ＝3t，DP＝24﹣t，
∴DP＝CQ，
∴24﹣t＝3t，
t＝6，
即经过6s时，四边形PQCD是平行四边形，
故答案为：6；

（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，
∵AP＝t，CQ＝3t，BQ＝26﹣3t，
∴AP＝BQ，
∴26﹣3t＝t，
t＝6.5，
即经过6.5s时，四边形PQBA是矩形．
故答案为：6.5．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠D＝∠B＝30°，
∵AC⊥AD，
∴∠DAC＝90°，
∴CD＝2AC＝4，
∴AD＝＝2，
∴ABCD的周长＝2（AD+CD）＝2（2+4）＝4+8；
故答案为：4+8．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x＝x2﹣4，
解得：x＝0，
经检验x＝0是增根，分式方程无解．
20．解：，
由①，得（x+y）2＝1，
∴x+y＝±1．
即x+y＝1③或x+y＝﹣1④．
由②，得（x﹣y﹣2）（x﹣y﹣1）＝0，
∴x﹣y﹣2＝0⑤或x﹣y﹣1＝0⑥．
由③④⑤⑥可组成新的方程组：
，，，．
解方程组，得；
解方程组，得；
解方程组，得；
解方程组．得．
所以原方程组的解为：，，，．
21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC、且AD＝BC，
∴相等的向量有：＝；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵A、O、C三点共线，
∴互为相反的向量为：与；

（3）如图所示， +＝．

22．解：设乙每小时输x个数据，根据题意得：
﹣＝2，
解得x＝660；
经检验x＝660是原方程的解．
则甲每小时输1320名学生成绩；
1320÷60＝22（个），
660÷60＝11（个）．
答：甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据．
23．解：（1）由图象可知：

小明在距图书馆2000米时给妈妈打电话，到达图书馆用了25分钟，
∴小明的速度为：＝80（米/分），
妈妈的速度为：＝200（米/分），
妈妈按原速度原路返回总共用时35分，
∴妈妈在家停留了：35﹣15﹣15＝5（分），
故答案为：80，5；
（2）设OA的函数解析式为：y＝kx，
∵A（15，3000），
∴3000＝15k，
解得：k＝200，
∴线段OA的解析式为：y＝200x（0≤x≤15），
设DE的函数解析式为：y＝mx+n，
∵D（0.2000），E（25，0），
∴，
解得：，
∴线段DE的函数解析式为：y＝﹣80x+2000（0≤x≤25），
同理，线段BC的函数解析式为：y＝﹣200x+7000（20≤x≤35），
观察图象，两人相距2100米有两种情况，
①妈妈从图书馆回家时，即yOA﹣yDE＝2100，
200x﹣（﹣80x+2000）＝2100，
解得：x＝（分），
②妈妈从家返回图书馆时，即yBC﹣yDE＝2100，
﹣200x+7000﹣（﹣80x+2000）＝2100，
解得：x＝（分），
答：当x为或时，两人相距2100米．
24．（1）证明：∵E为AD的中点，
∴DE＝AE＝AD，
∵BC＝AD，
∴DE＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
又∵∠ABD＝90°，E为AD的中点，
∴BE＝AD＝DE，
∴平行四边形BCDE是菱形．
（2）解：如图，
∵AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BCA，∠BAC＝∠DAC，
∴∠BCA＝∠BAC，
∴AB＝BC＝1，
∵BC＝AD，
∴AD＝2，
∵∠ABD＝90°，
∴BD＝＝＝，
由（1）得：四边形BCDE为菱形，
∵E为AD的中点，
∴△BDE的面积＝△ABE的面积，
∴菱形BCDE的面积＝2△BDE的面积＝△ABD的面积＝AB×BD＝×1×＝．

25．解：（1）∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥y轴，
∴S△ABO＝k＝6．
故答案为：6．
（2）∵点A的横坐标为4，
∴点A的坐标为（4，3），
∴OA＝＝5．
过点A作AH⊥x轴于点H，如图1所示．
要使△OAP是等腰三角形，有如下三种情况：
①当OP＝OA时，OP＝5，
∴点P的坐标为（5，0）；
②当AO＝AP时，OP＝2OH＝8，
∴点P的坐标为（8，0）；
③当PO＝PA时，设点P的横坐标为a，
则PO＝PA＝a，PH＝|4﹣a|，
在Rt△AHP中，PH2+AH2＝AP2，
∴（4﹣a）2+32＝a2，
解得：，
∴点P的坐标为（，0）．
综上所述，点P的坐标为（5，0）或 （8，0）或（，0）．
（3）如图2，在等腰Rt△MAN中，AH⊥x轴于H，
∴MH＝AH＝HN，
∴ON2﹣OM2，
＝（ON+OM）（ON﹣OM），
＝[（OH+HN）+（OH﹣MH）][（OH+HN）﹣（OH﹣MH）]，
＝（2OH）（HN+MH），
＝（2OH）（2AH），
＝4OH•AH，
＝4×12＝48．


26．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠CFE，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴ED＝EF，
∵AE＝CE，
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）证明：如图，连接BE，

∵AF垂直平分BE，
∴AB＝AE，BF＝EF，
在△ABF和△AEF中，
，
∴△ABF≌△AEF（SSS），
∴∠B＝∠AEF＝90°，
∴AC⊥DF，
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴四边形AFCD是菱形．