2022-2023学年湘教版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年湘教版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，四象限的角平分线上，则等内容，欢迎下载使用。

湘教版八年级数学下册期末模拟试卷
温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题；共40分)
1．在中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB的长为6cm，则BC的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．
2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（　　）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
3．点在二、四象限的角平分线上，则（　　）
A． B．2 C． D．-2
4．对于函数y=x+1，自变量x取5时，对应的函数值为（　　）
A．3 B．36 C．16 D．6
5．某市在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题活动演讲比赛中，成绩在95分以上的选手有8人，频率为0.2，则参加比赛的选手共有（　　）
A．16人 B．40人 C．80人 D．20人
6．如图，在中，，，平分交于点D，，垂足为E，且，则的周长为（　　）

A． B． C． D．
7．如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是、、、的中点，则四边形的周长为（）

A．12 B．14 C．24 D．21
8．如图，经过一定的平移得到，如果上的点的坐标为，那么这个点在上的对应点的坐标为（　　）

A． B．
C． D．
9．下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝ ；③y＝－2 ；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是（　　）
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
10．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数共有（　　）

A．10人 B．12人 C．17人 D．都不对
二、填空题(共4题；共20分)
11．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是　 　．

12．如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长是　 　．

13．将直线向左平移（）个单位长度后，经过点，则的值为　 　．
14．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠DFE＝　 　．

三，(共2题；共16分)
15．如图，三个顶点坐标分别为，，．

（1）请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点，，的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出点P的坐标．
16．已知：如在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.
求证：四边形AEDF是菱形.

四、(共2题；共16分)
17． 一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．
18．如图，在▱中，，是AB，上的点，且，求证：四边形是平行四边形.

五、(共2题；共20分)
19．如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且．

（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
20． 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标是，连接若动点从点出发沿着线段以个单位每秒的速度向终点运动，设运动时间为秒.

（1）求线段的长.
（2）连接，当为等腰三角形时，过点作线段的垂线与直线交于点，求点的坐标；
（3）已知点为的中点，连接，点关于直线的对称点记为如图，在整个运动过程中，若点恰好落在内部不含边界，请直接写出的取值范围.
六、(共2题；共24分)
21．学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠．
（1）分别写出两家旅行社所需的费用y（元）与师生人数x（人）的函数关系式；
（2）当师生人数是多少时，甲旅行社比乙旅行社更便宜．
22．由于疫情的影响，学生不能返校上课，沙坪坝区某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是　 　，D对应的扇形圆心角的度数是　 　；
（3）请补全条形统计图．
七、(共题；共14分)
23．如图，将边长为8的等边三角形置于平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，过点O作于点C，过点B作轴于点D．若动点E从原点O出发，沿线段向点A运动，动点F从点A出发，沿线段向终点C运动，两点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，点E的运动时间为t秒，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．

（1）求点A、点D的坐标；
（2）若的面积为S，请用含t的代数式表示S；
（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以A，B，D，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：在中，
∵，，斜边AB的长，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=AB，据此计算.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=720°，
解得n=6.
故答案为：B.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和=（n-2）×180°建立方程，求解即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点 在二、四象限的角平分线上，
∴ ，
解得： .
故答案为：A

【分析】二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，据此解答即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：当x=5时，y=5+1=6，
故答案为：D．

【分析】将x=5代入y=x+1，求出y的值即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：8÷0.2=40（人）.
故答案为：B.
【分析】利用成绩在95分以上的选手的人数除以频率可得参加比赛的选手的总人数.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴，
∴ ，
∵AC＝BC，
∴AE＝BC，
∴△DEB的周长＝DE＋DB＋BE＝DC＋DB＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB＝3cm．
故答案为：B．

【分析】先利用“HL”证出，可得AC=AE，再利用三角形的周长公式及等量代换求出△DEB的周长即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵BD⊥CD且BD=4，CD=3，
∴，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=BC，EF=GH=AD，
∵C四边形EFGH=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
且AD=7，BC=5
∴C四边形EFGH=7+5=12．
故答案为：A．
【分析】 先利用勾股定理求得BC的长，然后根据三角形的中位线的性质：平行于第三边并且等于第三边的一半，从而求出EH=FG=BC，EF=GH=AD，最后进行相加计算即可得周长。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：点的坐标为，点的坐标为；
横坐标增加了；纵坐标增加了；
∵上点的坐标为，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点变换后的对应点的坐标为，
故答案为：C.
【分析】根据点B、B′的坐标可得平移步骤为：先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，据此不难得到点P′的坐标.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：①y=-2x是一次函数；
②y＝ 自变量次数不为1，故不是一次函数；
③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2是常函数；
⑤y=2x-1是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
10．【答案】C
【解析】【解答】从频数分布直方图可知，1分钟仰卧起坐的次数在25～30次的有12人，在30～35次的有5人，
因此仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数共有12+5=17（人），
故答案为：C．
【分析】从频数分布直方图中可以得出答案．
11．【答案】（1， ）
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB，OC=BC，
∠AOB=60°，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OB=2，
∴OA=2，
∴OC=1，
∴AC= = = ，
∴点A的坐标是（1， ）．
故答案是：（1， ）．

【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．
12．【答案】2
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，
∴AC= BD，OA = OB = BD，
又∵∠AOB= 60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD =2BO=2，
故答案为：2.
【分析】利用等边三角形的判定方法先求出△AOB是等边三角形，再求出OB=AB=1，最后计算求解即可。
13．【答案】1
【解析】【解答】解：∵将直线向左平移（）个单位长度，所得直线解析式为，
∴把代入得：，
解得：，
故答案为：1．

【分析】根据平移的规律，解得平移后的直线解析式，把点坐标代入即可解得.
14．【答案】40
【解析】【解答】解： ∵∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF （HL），
∴∠FDE=∠A=50°，
∴∠DFE=90°-∠A=90°-50°=40°；
故答案为：40.

【分析】 在Rt△ABC和Rt△DEF中，利用斜边直角边定理求得Rt△ABC≌Rt△DEF ，于是全等三角形对应角相等，得∠FDE=∠A=50°，从而由∠DFE=90°-∠A，求得∠DFE的度数。

15．【答案】（1）解：如图， 即为所求，

， ， ；
（2）解：作A点关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点P，如图，则 ，

P点坐标为 ．
【解析】【分析】（1）根据题意先作图，再求点的坐标即可；
（2）根据题意题意先作图，再求点的坐标即可。
16．【答案】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD(角平分线的定义).
∵DE∥AC，
∴∠FAD=∠EDA(两直线平行，内错角相等)，
∴∠EAD=∠EDA(等量代换)，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形.
【解析】【分析】利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形AEDF是平行四边形，利用角平分线的定义和平行线的性质可推出∠EAD=∠EDA，再根据等角对等边可证得AE=DE，然后利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得结论.
17．【答案】解：把x=1时y=5；当x=-1时，y=1代入一次函数y=kx+b，得
，
解得k=2，b=3．
【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
18．【答案】证明：连接 、 ，如图所示：

四边形 是平行四边形，
，且 ，
，
，
，
四边形 是平行四边形.
【解析】【分析】 连接EC 、AF，由平行四边形的对边平行且相等得AB∥CD，且AB=CD，结合BE=DF可推出AE=CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论.
19．【答案】（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∵D为 的中点，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形；
（2）解：由（1）知， 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
连接 ，则 ，

∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）先证出，可得，利用等角对等边可得，再结合，可得，即可证出 是等边三角形；
（2）连接 ，则 ，再求出，利用含30°角的直角三角形的性质可得，再求出即可。
20．【答案】（1）解：点的坐标为，点的坐标是，
，，
；
所以，线段的长为10.
（2）解：为等腰三角形，分三种情况：
当时，过点作轴于点，轴于点，

，
，
，
，，
，
，
设，
在中，，
在中，，
，即，
解得：，
；
当时，过点作轴于点，轴于点，过点作于点，

，，
，
，
，
，
设，
在中，，，
解得：，
即，
在中，，
在中，，
，
即，
解得：，
；
当时，如图，

，
，
，
，
又，
，
，
，
综上所述，或或；
（3）解：
【解析】【解答】解：(3)如图，当在上时，过点作轴于点，过点作，过点作轴于点，

点为的中点，
由可知，，
则，
，，，
，
，
，
，
，
，
点关于直线的对称点记为，
，，
，
即，
，
在中，，
，
解得舍去或，
当点运动到点，，，重合，此时，解得，
当时，点恰好落在内部不含边界.
【分析】（1）根据点A、B的坐标可得OA=8，OB=6，然后利用勾股定理就可求出AB的值；
（2）当PB=PO时，过点P作PD⊥y轴于点D，PC⊥x轴于点C，则BD=OD=3，根据等腰三角形的性质可得∠PBO=∠POB，由等角的余角相等可得∠POA=∠PAO，则PO=PA=5，设OM=x，然后在Rt△PDM、Rt△BPM中，根据勾股定理可得x的值，据此可得点M的坐标；当BP=BO=6时，过点P作PD⊥y轴于点D，PC⊥x轴于点C，过点O作OE⊥AB于点E，根据等面积法可得OE、PD的值，设PC=a，然后在Rt△PCA、Rt△PDM、Rt△BPM中，根据勾股定理进行计算，当OB=OP时，∠OBP=∠OPB，由同角的余角相等可得∠OMP=∠OPM，推出OM=OP=OB=6，据此可得点M的坐标；
（3）当P′在OA上时，过点N作NF⊥x轴于点F，过点O作OE⊥AB，过点P作PG⊥y轴于点G，由（2）可得N（4，3），则NF=3，根据等面积法可得PG，由勾股定理可得BG，然后表示出OG、PN，根据轴对称的性质可得OP=OP′，S△PON=S△P′ON，根据三角形的面积公式可得OP，在Rt△OPG中，根据勾股定理可得t的值，据此解答.
21．【答案】（1）解：由题意得：
甲旅行社的所需的费用y（元）与师生人数x（人）的函数关系式：y甲=0.75×200x=150x；
乙旅行社的所需的费用y（元）与师生人数x（人）的函数关系式：y乙=200×0.8（x-1）=160x-160；
（2）解：要使甲旅行社比乙旅行社更便宜，则满足y甲＜y乙，
即150x＜160x-160，
解得x＞16，
所以当师生人数大于16人时，选择甲旅行社优惠．
【解析】【分析】（1）根据所需费用=优惠率×报价×人数列式可得y关于x的函数解析式；
（2）要使甲旅行社比乙旅行社更便宜，则满足y甲＜y乙，据此列出不等式，求解即可.
22．【答案】（1）50
（2）30；72°
（3）解：选择B选项的学生人数为： （人）；
补全条形图，如下：

【解析】【解答】解：（1）由题意得，
故答案为：50；
（2）由题意得，，
故答案为：30；72°
【分析】（1）根据总数=频数÷频率即可求解；
（2）根据条形统计图和（1）中的数据即可求出m，再根据360°×D所占的百分比即可求解。
（3）先运用总人数减去其他组的人数即可求出B的人数，进而补充条形统计图即可求解。
23．【答案】（1）解：∵为等边三角形，
∴，，
∴，，
∵轴，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
综上：，；
（2）解：如图，过点F作FG⊥OA于点G，

∵两点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，运动时间为t秒，
∴，则，
∵为等边三角形，，，
∴，，
∴，，
在中，根据勾股定理可得：，
∴．
∴；
（3）解：①当BD为平行四边形的边时，如图：

由（1）可得，
∴，
∵，
∴或；
②当BD为平行四边形的对角线时，

∵，，
∴可经过平移得到，
∵，，
∴点A向上平移个单位长度，向左平移8个单位长度得到点D，
∴点B向上平移个单位长度，向左平移8个单位长度得到点M，
∵，，
∴，
∴．
综上：点M的坐标为或或．
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得OA=OB=8，∠BOA=60°，根据角的和差得∠BOD=30°，由含30°角直角三角形的性质得BD=4，进而由勾股定理算出OD的长，最后结合坐标轴上点的坐标特点可得出点A、B的坐标；
（2）过点F作FG⊥OA于点G，根据路程、速度、时间三者的关系得OE=AF=t，则AE=8-t，根据等边三角形的性质及含30°角直角三角形的性质得AC=4，AG=t，在Rt△AFE中，由勾股定理算出GF，进而根据三角形面积计算公式建立出S关于t的函数解析式；
（3）分类讨论：①当BD为平行四边形的边时，根据平行四边形的对边平行且相等得BD=AM=4，然后分点M在点A的左边与右边两种情况可得答案；②当BD为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的对边平行且相等得AB∥DM，AB=DM，所以可以通过平移AB得到DM，结合点A、D的坐标即可得出平移规律，从而得出答案.