2022--2023学年北师大版七年级数学下册期末复习诊断卷（含答案）

北师大版七年级数学下册期末复习诊断卷

一、单选题

1．我国自主研发的北斗三号新信号纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用.已知纳米米，将数据用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

2．  2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（　　）

A． B． C． D．

6．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：

①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到；④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km；

其中错误的（　　）

A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（　　）

A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④

8．下列事件中，属于随机事件的是（　　）

A．从地面向上抛的硬币会落下

B．射击运动员射击一次，命中10环

C．太阳从东边升起

D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒

9．如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（　　）

A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°

10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（　　）

A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题

11．长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是　          　.

12．一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是　     　.

13．如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为有y，则y与x的关系式为　         　.

14．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两张凳子的高度之和为　     　.

三、解答题

15．已知，，求的值．

16．已知，求代数式的值．

17．计算图中阴影部分的面积S．（用含a、b的代数式表示）

18．如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数.

19．如图，О是直线上一点，，，平分.求的度数.

20．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？

（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

21．已知：如图，点在同一条直线上，.求证：.

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数.

23．有四张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，其中三张卡片的颜色分别是红色、绿色，绿色，第四张卡片的颜色未知.将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，然后放回，大量重复试验，共抽了600次，发现有300次抽到红色卡片.第四张卡片是什么颜色的？请通过计算说明.

24．如图，在 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．求证：BD＝2CE． 

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：A、根据同底数幂的乘法运算法则，，该选项计算错误，不符合题意；

B、根据同底数幂的除法运算法则，，该选项计算正确，符合题意；

C、根据幂的乘方运算运算法则，，该选项计算错误，不符合题意；

D、根据合并同类项运算法则，，该选项计算错误，不符合题意；

故答案为：B.

 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：B.

【分析】由垂直的概念可得∠EOC=90°，则∠AOC=90°-∠AOE，由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC，据此解答.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：旋转角是

故答案为：D.

【分析】旋转角为∠BAB′，然后根据邻补角的性质进行计算.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，

根据图象可知：甲先出发，甲出发4h后被乙追上，

∴，

∴，

即乙车行驶的速度是，故①②正确；

③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，

∴甲比乙晚到，故③正确；

④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则

解得；

当乙车到达地后时，，

解得，

∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④错误；

故答案为：D.

 【分析】由图象可得：甲1h行驶的路程为60km，根据路程÷时间=速度可得甲车的速度，然后根据3小时的路程差=60可求出乙车的速度，据此判断①②；由图可得：当乙到达B地时，甲乙相距100km，利用路程÷甲车的速度求出时间，据此判断③；由图可得：当乙车在甲车前，且未到达B地时，60t+80=80(t-1)；当乙车到达B地后时，60t+80=80×(9-1)，求出t的值，进而判断④.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：∵平分，

∴上任意一点到、的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等），故①正确.

∵，平分，

∴，且，故②正确.

∵，，

∴，

在和中，

∴≌（HL），

∴故③正确，，

∴，即，故④正确，

故答案为：D.

 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可判断①；由等腰三角形的性质可得AD⊥
BC，BD=CD，据此判断②；利用HL证明△BDE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质可判断③；根据全等三角形的性质可得BE=CF，结合线段的和差关系可判断④.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：A、从地面向上抛的硬币会落下，属于必然事件，本选项不合题意；

B、射击运动员射击一次，命中10环，属于随机事件，本选项符合题意；

C、太阳从东边升起，属于必然事件，本选项不合题意；

D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，属于不可能事件，本选项不合题意；

故答案为：B.

【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：如图，线段AM与AN相交于点E，

∵，

∴，

∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，

∴，，，，

∴，

∴；①

在△ACM中，有

，

∴②，

由①②，得，

∴，即；

∵，

又，

∴，

∴，

即，

∴；

故答案为：D．

【分析】根据平行线的性质得，再根据三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，求得∠M-∠N=22°，结合∠M的度数，即可得到答案.

10．【答案】C

【解析】【解答】解：

∵CD∥AB

∴∠BAE＝∠DFE=α

又∵∠DCE＝β，

∴∠AEC=α-β

∴②符合题意

∵CD∥AB

∴∠DCE＝∠EFB=β

又∵∠BAE＝α，

∴∠AEC=β-α

∴①符合题意

过点E，作EF∥AB

∵EF∥AB

∴EF∥AB∥CD

∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，

∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，

∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β

∵CD∥AB

∴∠BAE＝∠DFE=α

又∵∠DCE＝β，

∴∠AEC=α-β

∴②符合题意

∵CD∥AB

∴∠DCE＝∠EFB=β

又∵∠BAE＝α，

∴∠AEC=β-α

∴①符合题意

过点E，作EF∥AB

∵EF∥AB

∴EF∥AB∥CD

∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，

∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，

∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β

∴④符合题意

∴①②④符合题意

故答案为：C．

【分析】利用平行线的性质和角的运算逐项判断即可。

11．【答案】x2y－x＋2

【解析】【解答】解：根据题意列得：（3x2y2-3xy+6y）÷3y=x2y-x+2.

故答案为：x2y-x+2.

【分析】由于长方形的面积等于长乘宽，故用面积除以宽即可得出长，从而利用多项式除以单项式的法则即可算出答案.

12．【答案】30°

【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，

解得：；

∴这个角度数是；

故答案为：.

【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.

13．【答案】y=-2x+12

【解析】【解答】解：S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x.

故答案为：y=12-2x.

【分析】利用三角形的面积公式列出函数解析式即可。

14．【答案】140

【解析】【解答】解：由题意得∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

又∵∠ADC=∠CEB=90°，

AC=CB，

∴△ACD≌△CBE（AAS）

∴AD=CE=80，BE=CD=60，

∴两张凳子的高度之和为AD+BE=140

故答案为：140.
【分析】根据同角的余角相等得∠DAC=∠BCE，从而利用AAS判断出△ACD≌△CBE，根据全等三角形对应边相等得AD=CE=80，BE=CD=60，据此就和算出答案了.

15．【答案】解：∵，，

∴

．

【解析】【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。

16．【答案】解：

=

；

∵

∴

∴原式=1；

【解析】【分析】先根据整式的运算法则化简代数式，再根据可得  ，整体代入计算即可。   
 

17．【答案】解：
 

【解析】【分析】根据阴影部分的面积用大的长方形的面积减去小的正方形的面积列出式子，进而根据多项式与多项式相乘的法则去括号，最后合并同类项即可.

18．【答案】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x.

则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.

∵OE是∠AOC的平分线，

∴∠AOE═∠AOC＝x，

∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x−x＝x，

∵∠BOE=13°，

∴x＝13°，

解得：x=26°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD＝∠BOC＝x＝26°，

∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.

【解析】【分析】 设∠AOB=3x，∠BOC=2x ，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x ，由角平分线定义得 ∠AOE=x ，进而根据∠BOE=∠AOB-∠AOE用含x的式子表示出∠BOE，结合∠BOE的度数建立方程可求出x的值，再由角平分线的定义可求出∠BOD的度数，最后根据∠DOE=∠DOB+∠BOE计算即可.

19．【答案】解：∵，

∴

∵平分

∴

∴.

【解析】【分析】由角的构成∠BOC=∠AOB-∠AOC求得∠BOC的值；由角平分线定义得∠COD=2∠BOC求出∠COD的度数，再根据平角定义可求解.

20．【答案】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x= ．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．

【解析】【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；

（2）根据x，y的变化规律得出y与x的关系式；

（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．

21．【答案】证明：∵，

∴，即，

在与中，

，

∴，

∴.

【解析】【分析】根据已知条件可知AD=BE，结合线段的和差关系可得AB=DE，利用SSS证明△ABC≌△EDF，据此可得结论.

22．【答案】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠DAE＝∠BAD＝28°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝×（180°﹣28°）＝76°，

∴∠EDC＝90°﹣∠ADE＝90°﹣76°＝14°

【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得∠DAE＝∠BAD＝28°，由等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ADE＝(180°-∠DAE)＝76°，然后根据∠EDC＝90°-∠ADE进行计算.

23．【答案】解：根据题意，从四张卡片中抽到红色卡片的概率为，

所以红色卡片的数量为，

∴第四张卡片是红色的.

【解析】【分析】利用试验中抽到的红色卡片的张数除以总张数可得对应的概率，然后乘以总张数可得红色卡片的数量，据此解答.

24．【答案】证明： 的平分线交 于 ， 

，

，

，

在 和 中，

，

，

，

，

，

，

， ，

，

在 和 中，

，

，

，

又∵ ，

．

【解析】【分析】由角平分线的概念得∠FBE=∠CBE，由垂直的概念得∠BEF=∠BEC=90°，证明△BFE≌△BCE，得到CE=EF，则CF=2CE，根据同角的余角相等可得∠F=∠ADB，证明△ABD≌△ACF，得到BD=CF，然后结合CF=2CE进行证明.