人教版数学四年级下册专题复习 专题五：三角形（原卷版+解析版）

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  专题05  三角形知识点一：三角形的特性 三角形的定义:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形(如下图),三角形有3条边,3个角和3个顶点。               三角形的高和底:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底(如下图)。任意一个三角形都有 3 条高。          三角形的特性:三角形具有稳定性。4.两点间的距离:两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。5.三角形 3 条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。 真题演练：一、选择题1．（2021春·广东广州·四年级统考期末）自行车的支架做成三角形，是利用了三角形（    ）的特性。A．内角和是180° B．任意两边之和大于第三边C．容易变形 D．稳定性2．（2022春·广东广州·四年级统考期末）为什么自行车的车架（见下图）要设计成三角形的造型呢？这是运用了（    ）的知识。A．三角形的稳定性 B．三角形任意两边的和大于第三边 C．两点间的距离最短3．（2021春·广东广州·四年级统考期末）下面说法错误的是（　　）。A．拨算珠的运动是平移现象B．三角形是由三条线段围成的封闭图形C．每个三角形都有三条高D．长方形、正方形、平行四边形、梯形都是轴对称图形4．（2021春·广东广州·四年级统考期末）下面第（    ）组中的三根小棒不能拼成一个三角形。A．6dm，8dm，5dm B．8dm，5dm，3dmC．2dm，6dm，5dm D．6dm，6dm，3dm5．（2021春·广东广州·四年级统考期末）如下图，给出两条分别长3cm和10cm的细绳，把 10cm的细绳剪成两段，使它们能围成三角形，可以从（    ）点剪开。A．A B．B C．C D．D6．（2022春·广东广州·四年级统考期末）已知一个三角形的两条边分别是3cm和6cm，第三条边的长度可能是（    ）。A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm7．（2022春·广东广州·四年级统考期末）数学课上，小英和小丽两人都用长为4cm、5cm和6cm的小棒各摆一个三角形（首尾相接），他们两人所摆的三角形（    ）。A．形状不相同，大小不相等 B．形状不相同，大小相等C．形状相同，大小不相等 D．形状相同，大小相等8．（2022春·广东广州·四年级统考期末）有4组小棒，长度如下，能围成三角形的是（    ）。A．2cm，4cm，6cm B．4cm，4cm，8cmC．4cm，5cm，6cm D．3cm，4cm，8cm9．（2022春·广东广州·四年级统考期末）下面的几组线段（单位：厘米），能围成三角形的一组是（    ）。A．9，3，5 B．2，2，4 C．6，1，5 D．3，4，510．（2022春·广东广州·四年级统考期末）下面三组小棒中，能围成三角形的是（    ）。A．3cm、3cm、7cm B．4cm、5cm、9cm C．3cm、4cm、5cm11．（2021春·广东广州·四年级统考期末）下面的三组线段，能围成三角形的是（    ）。A．6cm，6cm，9cm B．10cm，8cm，20cm C．8cm，17cm，9cm12．（2022春·广东广州·四年级统考期末）如果一个等腰三角形的两条边分别是8cm和16cm，则第三条边的长是（    ）cm。A．16cm B．10cm C．8cm13．（2022春·广东广州·四年级统考期末）有四个大小不同的等腰三角形。四个小朋友分别测量其中一个三角形的边长，其中有一个小朋友测量结果是正确的，正确结果的是（    ）。A．腰长2厘米，底长4厘米 B．腰长3厘米，底长5厘米C．腰长3厘米，底长7厘米 D．腰长4厘米，底长9厘米 二、填空题14．（2022春·广东广州·四年级统考期末）把一重物固定在墙壁上时，习惯用一个三脚架支撑，这是应用了三角形的(        )。15．（2022春·广东广州·四年级统考期末）下面有三位同学在做小棒围三角形的活动，你同意谁的做法？请写一写你的理由。（单位：厘米）同意____的，理由：____________________________。 三、作图题16．（2021春·广东广州·四年级统考期末）画出三角形指定底边上的高。17．（2021春·广东广州·四年级统考期末）画出下面三角形指定底边上的高。18．（2022春·广东广州·四年级统考期末）画出下面三角形已知底对应的高。19．（2022春·广东广州·四年级统考期末）画出下面三角形指定底边上的高。20．（2022春·广东广州·四年级统考期末）画出下图三角形指定底边上的高。21．（2022春·广东广州·四年级统考期末）画出下面三角形其中一条边上的高。22．（2022春·广东广州·四年级统考期末）画出下面三角形指定底上的高。23．（2021春·广东广州·四年级统考期末）画出下面三角形指定底边上的高。24．（2022春·广东广州·四年级统考期末）画一个三角形，使其既是锐角三角形又是等腰三角形，并画出一条边上的高。25．（2022春·广东广州·四年级统考期末）请在下面空白处画一个锐角三角形ABC；以AC为底，画出三角形ABC的高。26．（2022春·广东广州·四年级统考期末）（1）画一个直角三角形、一个等腰三角形。（2）分别画出这两个三角形的高。 四、解答题27．（2022春·广东广州·四年级统考期末）某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示，如果厂家想让篮球架更牢固，你会有什么建议？请先作图再说明。（1）在“篮球架”上作图。（2）这样设计的道理：_________________________。28．（2021春·广东广州·四年级统考期末）小青用三根小棒围成一个等腰三角形，已知每条腰的长度是3cm。那么三角形的底最长可以选择：（4cm  5cm  6cm）。（请你圈出合适的答案。） 知识点二：三角形的特性1.三角形按角分类:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。3 个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。2.三角形按边分类:不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等两个底角也相等。等边三角形:3条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。等边三角形每个角都是 60°。3.用集合图表示三角形的分类:按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。斜边大于任意一条直角边。真题演练：一、选择题1．（2022春·广东广州·四年级统考期末）一个三角形中最大的角是直角，这个三角形是（    ）。A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．（2022春·广东广州·四年级统考期末）一个三角形两个内角的度数分别是25°和45°，这个三角形一定是（    ）三角形。A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等边3．（2022春·广东广州·四年级统考期末）在一个直角三角形内，有一个角是40°，它的另一个锐角是（    ）。A．40° B．50° C．60° D．无法确定4．（2021春·广东广州·四年级统考期末）一个三角形两个内角之和小于90，这个三角形一定是（    ）。A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形5．（2022春·广东广州·四年级统考期末）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的4倍，则这个三角形是（    ）角三角形。A．锐 B．直 C．钝 D．不能确定6．（2022春·广东广州·四年级统考期末）有四个大小不同的等腰三角形。四个小朋友分别测量其中一个三角形的边长，其中有一个小朋友测量结果是正确的，正确结果的是（    ）。A．腰长2厘米，底长4厘米 B．腰长3厘米，底长5厘米C．腰长3厘米，底长7厘米 D．腰长4厘米，底长9厘米7．（2022春·广东广州·四年级统考期末）如果一个等腰三角形的两条边分别是8cm和16cm，则第三条边的长是（    ）cm。A．16cm B．10cm C．8cm8．（2021春·广东广州·四年级统考期末）下面说法中正确的是（    ）。A．15×98＋2＝15×100B．0.795保留两位小数是0.8C．一个三角形只有两个锐角且没有直角，它一定是钝角三角形D．小李身高1.3米，去平均水深1.1米的小河里游泳一定没有危险9．（2022春·广东广州·四年级统考期末）下面的说法，错误的是（ ）。A．6个同学的平均体重是45kg，可以确定有三人的体重比45kg轻。B．等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。C．如图，斜拉桥的设计应用了三角形的稳定性。10．（2021春·广东广州·四年级统考期末）下面的说法，正确的是（    ）。A．所有的等腰三角形都是等边三角形B．四边形的内角和是360°C．篱笆围成这样比围成这样更牢固 二、填空题11．（2021春·广东广州·四年级统考期末）一个三角形三条边相等，这个三角形按角分是(        )三角形，按边分是(        )三角形。12．（2021春·广东广州·四年级统考期末）李佳做一个等腰三角形的风筝，风筝的其中两条边长分别为75cm和35cm，第三条边长是(        )cm。13．（2022春·广东广州·四年级统考期末）一个等腰三角形，它的一个底角是60°，那么顶角是(        )°，它也是(        )三角形。14．（2022春·广东广州·四年级统考期末）已知等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是(        )°。如果一个三角形三个角都相等，按边分这个三角形是(        )三角形。15．（2021春·广东广州·四年级统考期末）张伯伯家有一块三角形菜地（见图），∠1是120°，是∠2的4倍。(1)∠2＝(        )°，∠2与(        )相等。（填“∠1”或“∠3”）(2)这块菜地的形状按边分是一个(        )三角形（填“等腰”或“等边”）。16．（2021春·广东广州·四年级统考期末）图中∠1＝(        )°，这是一个(        )角三角形，同时也是一个(        )三角形。17．（2022春·广东广州·四年级统考期末）如图，是一个(        )角三角形，∠2是47°，∠1是(        )°。18．（2022春·广东广州·四年级统考期末）如果三角形有两个角分别是10°、45°，还有一个角是(        )°，它是一个(        )角三角形。19．（2022春·广东广州·四年级统考期末）在一个三角形中，∠1＝∠2＝42°，∠3＝(        )，它既是(        )三角形，又是(        )三角形。20．（2022春·广东广州·四年级统考期末）如图，在等腰三角形ABC中，已知∠A＝40°，那么∠1＝(        )°。21．（2022春·广东广州·四年级统考期末）一个等腰三角形顶角的度数是它底角的4倍，这个等腰三角形的顶角是(        )°。22．（2022春·广东广州·四年级统考期末）在直角三角形中，一个锐角是54°，另一个锐角是(        )。23．（2022春·广东广州·四年级统考期末）在等腰三角形中，已知顶角是70°，则底角是(        )。 三、判断题24．（2022春·广东广州·四年级统考期末）三角形至少有2个锐角，最多只有1个直角。(        ) 四、解答题25．（2022春·广东广州·四年级统考期末）乐乐有一根30厘米长的木条，要把木条截成三段拼成一个三角形，并且每段的长度为整厘米数，请你帮他设计一下，如何才可以拼成三角形？（请你列举三个例子）26．（2022春·广东广州·四年级统考期末）小瑜邀请你玩三角形拼组游戏，在规定时间内成功拼出不同规格的三角形，以多者胜。现有2、4、6、8厘米长的小棒各3根，小瑜已成功拼出6种不同的三角形。为了获胜，请你至少写出7种三角形拼组方案。可以用“（a，b，c）”来表示，如三条边长度都2厘米的，可以记作“（2，2，2）”。 知识点三：三角形的内角和1.三角形的内角和:三角形的内角和是 180°2.三角形内角和的应用:在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是 180°”求第三个角的度数。3.四边形的内角和是 360°多边形的内角和=(边数-2)×180°(边数≥3)。 真题讲练：一、选择题1．（2021春·广东广州·四年级统考期末）下边这个图形的内角和是（    ）。A．360° B．180° C．90° D．不能确定2．（2022春·广东广州·四年级统考期末）下面图形中，内角和是360°的图形是（    ）。A． B． C． D．3．（2022春·广东广州·四年级统考期末）如图：沿着实线将三角形纸片剪去一个角，已知剪去的角是60°，得到的纸片是一个四边形，它的内角和是（　　）。A．120° B．180° C．360°4．（2021春·广东广州·四年级统考期末）下面的说法，正确的是（    ）。A．所有的等腰三角形都是等边三角形B．四边形的内角和是360°C．篱笆围成这样比围成这样更牢固5．（2021春·广东广州·四年级统考期末）等腰三角形的一个底角是30°，它的顶角是（    ）。A．30° B．60° C．120°6．（2022春·广东广州·四年级统考期末）一个三角形三个角的度数，不可能是（    ）。A．48°，38°，84° B．60°，60°，60° C．90°，35°，55° D．110°，30°，40° 二、解答题7．（2021春·广东广州·四年级统考期末）张爷爷家有一块三角形菜地（如图），请你算出未知角的度数。 三、填空题8．（2022春·广东广州·四年级统考期末）的内角和是(      )°。9．（2022春·广东广州·四年级统考期末）15°、105°、85°、55°是几个三角形中某四个角的度数，其中(        )和(        )肯定不在同一个三角形内。10．（2021春·广东广州·四年级统考期末）下图中的∠1＝(        )°，∠2＝(        )°。11．（2022春·广东广州·四年级统考期末）如图，张爷爷有一块菜地。(1)∠1＝(        )°，∠2＝(        )°。(2)按角来分，①号菜地是(        )三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。12．（2022春·广东广州·四年级统考期末）如图，在等腰三角形ABC中，已知∠A＝40°，那么∠1＝(        )°。13．（2022春·广东广州·四年级统考期末）把一副三角板按右图拼在一起。图中的∠1＝(      )。14．（2022春·广东广州·四年级统考期末）下图中(        )°，(        )°。