数学九年级上册21.1 一元二次方程综合训练题

21.1   一元二次方程

1. 下列哪些是一元二次方程？

3x+2=5x-2；        x2=0；

(x+3)(2x-4)=x2；   3y2=(3y+1)(y-2)；

x2=x3+x2-1；        3x2=5x-1.

2. 填空：

3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k      时，是一元一次方程．当k    时，是一元二次方程．

4.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则m的值为_______．

5.如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）.

6.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.

7.（1）已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1,  求a+b+c的值.

（2）若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?

(3)若a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?

参考答案：

1.× √ √ ×  ×  √

2.；1；3；-2

；3；；1

；4；0；-5

；3；-2；-5

3.＝－1；≠±1

4.

5.解：设由于圆的半径为x cm，则它的面积为 3x2 cm2.

根据题意，得

200×150-3x2=200×150×，

整理，得x2-2500=0..

6.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.

根据题意有

75（1+x）2 =108.，

整理，得

25x2+50x-11=0.

7.解：⑴依题意把x=1代入原方程，得

 7a×12+b×1+c=0,

即 a+b+c=0.

⑵a+b+c=0可转化为

a×12+b×1+c=0，

因此，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.

⑶a-b+c=0可转化为

a×（-1）2+b×（-1）+c=0，

因此，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是-1.

4a+2b +c=0可转化为

a×22+b×2+c=0，

因此，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是2