初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系精练

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21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（   　）A．﹣2         B．1          C．2           D．02. 如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____.3.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则：p=     ,q=     .4.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.     5.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值；  （2）求(x1-x2)2的值.      6.设x1,x2是方程3x2+4x–3=0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值.(1) (x1+1)(x2+1);       (2)     7.当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1.     8.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0（1）若方程有实数根,求实数m的取值范围.（2）若方程两根x1,x2满足∣x1-x2∣=1求m的值.                    参考答案：1.D2.；-33.1；-24.解：将x =1代入方程中：3-19+m=0. 解得m=16,设另一个根为x1,则：1×x1=∴x1=5.解：(1)根据根与系数的关系得(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得：k=-7；         （2）因为k=-7,所以则：6.解: 根据根与系数的关系得：（1）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=（2）7.解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1,由根与系数的关系，得∵ (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1,∴∴∵△＞0,∴8.解：(1)方程有实数根，＝（-2m）2-4m（m-2）＝8m≠0∴m的取值范围为m＞0.(2)∵方程有实数根x1,x2，∴∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1，∴解得m=8.经检验m=8是原方程的解．