2023年湖北省武汉市江岸区九年级数学中考模拟综合训练（—）

2023年湖北省武汉市江岸区中考数学一模试卷

一、选择题。(共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列事件中是必然事件的是（　　）

A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6 

B．童威在罚球线上投篮一次，未投中 

C．任意画一个多边形，其外角和是 360° 

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

4．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列计算正确的是（　　）

A．3mn﹣2mn＝1 B．（m+n）2＝m2+n2 

C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m2n3）2＝m4n6

6．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1

7．已知a，b是一元二次方程3x2+2x﹣2＝0的两根，则的值是（　　）

A． B． C． D．

8．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．5s时，两架无人机都上升了40m 

B．乙无人机上升的速度为8m/s 

C．10s时，两架无人机的高度差为20m 

D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

9．如图，⊙O为四边形ABCD的内切圆，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝6，则⊙O的半径为（　　）

A．2 B． C． D．3

10．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运算进行了深入研究与总结，类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题．已知a，b为实数，且a+b＝3，ab＝1，计算可得：a2+b2＝7，a3+b3＝18，a4+b4＝47，……由此求得a5+b5＝（　　）

A．126 B．141 C．123 D．125

二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）

11．写出一个大于2且小于3的正无理数 　             　．

12．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为 　          　．

13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是 　                　．

14．如图，根据热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为30°，看这栋楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD为60m，则这栋楼的高度BC为 　               　m．

15．已知函数y＝kx2﹣（k+2）x+2（k为实数），下列四个结论：

①当k＝0时，图象与坐标轴所夹的锐角为45°；

②若k＜0，则当x＞1时，y随着x的增大而减小；

③不论k为何值，若将函数图象向左平移1个单位长度，则图象经过原点；

④当k＜﹣2时，抛物线顶点在第一象限．

其中正确的结论是 　   　．（填写序号）

16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点O是△ABC三内角平分线的交点，若OA＝2，OB＝OC，则BC的长为 　   　．

三、解答题。(共72分)

17．解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．

解：解不等式①，得 　       　．

解不等式②，得 　      　．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为 　         　．

18．如图，

（1）若∠1+∠2＝180°，AB∥CD，求证：∠B＝∠C；

（2）若S△AGE＝9，S△ABH＝25，直接写出的值．

19．某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）①此次调查一共随机抽取了 　      　名学生；

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

③扇形统计图中圆心角α＝　     　度：

（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数．

20．如图，点A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．

（1）判断△ABC的形状，并证明；

（2）若，求S△APB．

21．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）如图1，作AC的中点D；

（2）如图1，在AC边上找一点E，连接BE，使△ABE的面积是△BCE面积的4倍；

（3）如图2，画出点C关于AB的对称点M，连接BM，在射线BM上取点F，使得 BF＝4，画出点F．

22．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线，已知OB＝28m，AB＝8m，足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离＝水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如表：

（1）假如没有守门员，根据表中数据预测足球落地时，s＝　     　m；

（2）求h关于s的函数解析式；

（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m，若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．

23．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，BD为对角线，点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．

（1）求证∠DBG＝90；

（2）若BD＝12，DG＝2GE．

①求菱形ABCD的面积；

②求tan∠BDE的值．

（3）若BE＝AB，当∠DAB的大小发生变化时（0°＜∠DAB＜180°），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶

点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E、F分别交于点A，B．

（1）求a的值；

（2）将A．B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为3，则m的值是多少？

（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上，试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．