2023年湖北省仙桃市重点学校联考中考数学模拟试卷（5月份）(含解析)

这是一份2023年湖北省仙桃市重点学校联考中考数学模拟试卷（5月份）(含解析)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省仙桃市重点学校联考中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 四个数-1，0，1，13中最大的数是(    )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 13
2. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是(    )


A. B. C. D.
3. “柳条初弄绿，已觉春风驻”.每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，则0.00105用科学记数法可表示为(    )
A. -1.05×103 B. 1.05×10-3 C. 1.05×10-4 D. 105×10-5
4. 如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为(    )
A. 50°
B. 60°
C. 75°
D. 80°


5. 下列计算结果正确的是(    )
A. a3⋅a2=a6 B. 12- 3= 3
C. 81=±9 D. a3÷b⋅1b=a3
6. 下列说法正确的是(    )
A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查
B. 确定事件一定会发生
C. 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98
D. 数据6、5、8、7、2的中位数是6
7. 已知一次函数y=kx-k过点(-1,4)，则下列结论正确的是(    )
A. y随x增大而增大 B. k=2
C. 直线过点(1,0) D. 与坐标轴围成的三角形面积为2
8. 用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为(    )
A. 4cm B. 8cm C. 12cm D. 16cm
9. 如图，点A，C为函数y=kx(x<0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为34时，k的值为(    )

A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
10. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC=∠MAN=60°，连接MN、OM.以下结论中正确的个数是(    )
①△AMN是等边三角形；②MN的最小值是 3；③当MN最小时S△CMN=18S菱形ABCD；④当OM⊥BC时，OA2=DN⋅AB．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式：a3-6a2+9a= ______ ．
12. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需______ 元．
13. 若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a,b)恰好落在x轴上的概率是______．
14. 已知反比例函数y=kx，当-2≤x≤-1时，y的最大值是4，则当x≥8时，y的最小值为______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A(-2,0)，B(1,2)，C(1,-2).已知N(-1,0)，作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算： 12-4cos30°+(3.14-π)0+|1- 2|．
(2)求不等式组2x-x+32≤0①5x+1>3(x-1)②的整数解．
17. (本小题7.0分)
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1、x2．
(1)求k的取值范围．
(2)若x1x2+x1+x2-1=0，求k的值．
18. (本小题6.0分)
如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，AD=BC，AD与BC相交于点O，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.(保留作图痕迹)
(1)如图1，作线段AB的垂直平分线；
(2)如图2，在OA，OB上分别取点M，N，使得MN//AB．


19. (本小题6.0分)
某初中要调查学校学生(学生总数2000人)双休日的学习状况，采用下列调查方式：
①从一个年级里选取200名学生；
②从不同年级里随机选取200名学生；
③选取学校里200名女学生；
④按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．

(1)上述调查方式中合理的有______ ；(填写序号即可)
(2)如图，王老师将他调查得到的数据制成频数分布直方图和扇形统计图，在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有______ 人；
(3)请估计该学校2000学生双休日学习时间不少于4小时的人数．
20. (本小题6.0分)
如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是12.5 米，MN是二楼楼顶，MN//PQ，C是MN 上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC(精确到0.1米).(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 )


21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC，AC于点D，F.过点D作DE⊥CF于点E．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若BD=2，sinC=34，求AF的长．

22. (本小题10.0分)
某水果经销商到一水果种植户的种植园购进甲、乙两种水果回水果店后再进行销售．甲种水果按收购的数量不同购进单价有变化，乙种水果按8元/千克的价格购进．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)当经销商购进甲种水果100千克时，付款______元，购进乙种水果100千克时，付款______元．
(2)请求出当0≤x≤100与x>100时，y与x函数关系解析式．
(3)经销商计划一次性收购甲，乙两种水果200克，且甲种水果不少于80千克，但又不超过120千克，经销商如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使付款总金额w(元)最少？

23. (本小题10.0分)
(1)如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．
求：①ACBD的值；
②∠AMB的度数．
(2)如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M.请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，将△OCD点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=2，OB=2 3，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
24. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，B(5,0)两点，直线y=-34x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若PE=5EF，求m的值；
(3)若点E'是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E'落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵1>13>0>-1，
∴四个数-1，0，1，13中最大的数是1．
故选：C．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.【答案】D 
【解析】解：A中是主视图，故不符合题意．
B中不是三视图，故不符合题意．
C中是左视图，故不符合题意．
D中是俯视图，故符合题意．
故选：D．
根据俯视图的识别方法，从上面看图形进行分析判断即可．
本题考查三视图的认识，熟知三视图的判断方法是解答的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：0.00105=1.05×10-3．
故选：B．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】C 
【解析】解：∵∠F=30°，∠BAC=45°，∠BAC是△ABF的外角，
∴∠ABF=∠BAC-∠F=15°，
∵∠CBF=90°，
∴∠ABC=∠CBF-∠ABF=75°．
故选：C．
由三角形的外角性质可求得∠ABF=15°，从而可求得∠ABC的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．

5.【答案】B 
【解析】解：A.a3⋅a2=a5，不符合题意；
B. 12- 3=2 3- 3= 3，符合题意；
C. 81=9，不符合题意；
D.a3÷b⋅1b=a3×1b×1b=a3b2，不符合题意；
故选：B．
分别求出：a3⋅a2=a5， 81=9，a3÷b⋅1b=a3b2，即可求解．
本题考查二次根式的加减法，整式的除法，同底数幂的乘方，熟练掌握二次根式的运算，整式的除法，同底数幂的乘方的运算法则是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；
B.确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；
C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；
D.数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；
故选：D．
根据题意，逐一判断求解可得．
本题考查了抽样调查，众数和中位数的定义，属于基础题．

7.【答案】C 
【解析】解：把点(-1,4)代入一次函数y=kx-k，得，
4=-k-k，
解得k=-2，
∴y=-2x+2，
A、k=-2<0，y随x增大而减小，选项A不符合题意；
B、k=-2，选项B不符合题意；
C、当y=0时，-2x+2=0，解得：x=1，
∴一次函数y=-2x+2的图象与x轴的交点为(1,0)，选项C符合题意；
D、当x=0时，y=-2×0+2=2，与坐标轴围成的三角形面积为12×1×2=1，选项D不符合题意．
故选：C．
把点(-1,4)代入一次函数y=kx-k，求得k的值，根据一次函数图象与性质的关系对A、B、C进行判断；根据题意求得直线与坐标轴的交点，然后算出三角形的面积，即可对D进行判断断．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，与x轴交点(-bk,0)．

8.【答案】B 
【解析】解：设半圆形铁皮的半径为r cm，
根据题意得：πr=2π×4，
解得：r=8cm，
所以围成的圆锥的母线长为8cm，
故选：B．
求得半圆形铁皮的半径即可求得围成的圆锥的母线长．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于半圆铁皮的弧长，难度不大．

9.【答案】B 
【解析】解：∵点E为OC的中点，
∴△AEO的面积=△AEC的面积=34，
∵点A，C为函数y=kx(x<0)图象上的两点，
∴S△ABO=S△CDO，
∴S四边形CDBE=S△AEO=34，
∵EB//CD，
∴△OEB∽△OCD，
∴S△OEBS△OCD=(12)2，
∴S△OCD=1，
则12xy=-1，
∴k=xy=-2．
故选：B．
根据三角形的中线的性质求出△AEO的面积，根据相似三角形的性质求出S△OCD=1，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：如图1，∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAC=60°，
∴AB=CB=AD=CD=2，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ADC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠CAD=ACD=60°，
∴∠ABM=∠ACN，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN=60°-∠ACM，
在△ABM和△ACN中，
∠BAM=∠CAMAB=AC∠ABM=∠ACN，
∴△ABM≌△ACN(SAS)，
∴AM=AN，BM=CN，
∴△AMN是等边三角形，
故①正确；
∵MN=AM，
∴当AM最小时，则MN最小，
如图2，当AM⊥BC时，AM的值最小，
∵∠AMB=90°，BM=CM=12CB=1，
∴AM= AB2-BM2= 22-12= 3，
∴MN的最小值是 3，
故②正确；
∵AB=CB，BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°，
在△ABD和△CBD中，
AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴S△ABD=S△CBD=12S菱形ABCD，
∵∠AMN=60°，
∴∠CMN=180°-∠AMB-∠AMN=30°，
∴MN//BD，
∴△CMN∽△CBD，
∴S△CMNS△CBD=(CMCB)2=(12)2=14，
∴S△CMN=14S△CBD=14×12S菱形ABCD=18S菱形ABCD，
故③正确；
如图3，OM⊥BC，则∠CMO=∠COB=90°，
∵∠MCO=∠OCB，
∴△CMO∽△COB，
∴CMOC=OCCB，
∴OC2=CM⋅CB，
∵BC-BM=CD-CN，
∴CM=DN，
∵OC=OA，CB=AB，
∴OA2=DN⋅AB，
故④正确，
故选：D．
由四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAC=60°，得AB=CB=AD=CD=2，则△ABC是等边三角形，△ADC是等边三角形，由∠MAN=60°，得∠BAM=∠CAN=60°-∠ACM，即可证明△ABM≌△ACN，得AM=AN，则△AMN是等边三角形，可判断①正确；
因为垂线段最短，所以当AM⊥BC时，AM的值最小，此时MN的值小值，由AB=2，BM=1，根据勾股定理得AM= 3，则MN的最小值是 3，可判断②正确；
当MN最小时，则BM=CM，可证明MN//BD，则△CMN∽△CBD，所以S△CMNS△CBD=(12)2=14，则S△CMN=14S△CBD=18S菱形ABCD，可判断③正确；
当OM⊥BC时，可证明△CMO∽△COB，则CMOC=OCCB，所以OC2=CM⋅CB，因为CM=DN，OC=OA，CB=AB，所以OA2=DN⋅AB，可判断④正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理等知识，证明△ABM≌△ACN是解题的关键．

11.【答案】a(a-3)2 
【解析】解：a3-6a2+9a=a(a2-6a+9)=a(a-3)2，
故答案为a(a-3)2
先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

12.【答案】1100 
【解析】解：设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元．
由题意得：
3x+6y=1020 ①x+5y=700 ②
化简①得：x+2y=340  ③，
②-③得：3y=360，
y=120，
把y=120代入③得：x=100，
∴5(x+y)=1100，
故答案为：1100．
关系式为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，据此得到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以5即可得到所求．
考查二元一次方程组的应用；找到相应的等量关系求出一个单人间及一个双人间各需多少元是解决本题的关键．

13.【答案】13 
【解析】解：画树状图如下

由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点A在x轴上的有2种结果，
故点A(a,b)恰好落在x轴上的概率是26=13．
故答案为：13．
利用树状图得出所有的情况，从中找到使点A(a,b)恰好落在x轴上的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

14.【答案】-12． 
【解析】解：∵反比例函数y=kx，当-2≤x≤-1时，y的最大值是4，
∴函数图象分布在二四象限，即k<0，
∴在每个象限y随x的值增大而增大，
∴x=-1时，y的最大值是4，
∴4=k-1，
∴k=-4，
∴y=-4x．
∵当x≥8时，函数图象在第四象限，
∴当x=8时，y取的最小值，
此时y=-48=-12．
故答案为：-12．
先根据反比例函数的性质求出k的值，再求当x≥8时，y的最小值即可．
本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=kx(k是常数，k≠0 )的图象是双曲线，当k>0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．

15.【答案】(-1,8) 
【解析】解：由题意得，作出如下图形：

N点坐标为(-1,0)，
N点关于A点对称的N1点的坐标为(-3,0)，
N1点关于B点对称的N2点的坐标为(5,4)，
N2点关于C点对称的N3点的坐标为(-3,-8)，
N3点关于A点对称的N4点的坐标为(-1,8)，
N4点关于B点对称的N5点的坐标为(3,-4)，
N5点关于C点对称的N6点的坐标为(-1,0)，此时刚好回到最开始的点N处，
∴其每6个点循环一次，
∴2020÷6=336……4，
即循环了336次后余下4，
故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为(-1,8)．
故答案为：(-1,8)．
先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解．
本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而找到其循环的规律后即可求解．

16.【答案】解：(1)原式=2 3-4× 32+1+ 2-1
=2 3-2 3+1+ 2-1
= 2；
(2)解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x>-2，
则不等式组的解集为-2 所以不等式组的整数解为-1、0、1． 
【解析】(1)先化简各二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：(1)∵方程有两个实数根，
∴△≥0，即4(k-1)2-4k2≥0，
解得k≤12；
(2)∵方程x2-2(k-1)x+k2=0两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=2(k-1)，x1x2=k2，
∵x1x2+x1+x2-1=0，
∴k2+2(k-1)-1=0，解得k=-3或k=1，
∵k≤12，
∴k=-3． 
【解析】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．
(1)由方程有两个实数根，根据判别式可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；
(2)由根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，代入已知条件可得到关于k的方程，可求得k的值．

18.【答案】解：(1)如图1，延长AC、BD，它们相交于P点，
则直线PO为所作；
(2)如图，AB的垂直平分线交AB于Q点，连接CQ交OA于M点，连接DQ交OB于N点，
则MN为所作．
 
【解析】(1)先证明△ABC≌△BAD得到∠ABD=∠BAC，∠ABC=∠BAD，所以OA=OB，延长AC、BD，它们相交于P点，则PA=PB，所以PO垂直平分AB；
(2)AB的垂直平分线交AB于Q点，连接CQ交OA于M点，连接DQ交OB于N点，先证明∠OCM=∠ODM，则可判断△OCM≌△ODN，所以OM=ON，由于OA=OB，则可证明∠OMN=∠OAB，所以MN//AB．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质．

19.【答案】②④  120 
【解析】解：(1)根据题意可得上述调查方式中合理的有：②从不同年级里随机选取200名学生；
④按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．其余均不具有代表性，
故答案为：②④；
(2)在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的人数为200×60%=120人，
故答案为：120；
(3)样本中学习时间不少于4小时的频数：24+50+16+36+6+10=142，
频率：142200=0.71，
估计该校双休日学习时间不少于4小时的人数为2000×0.71=1420人．
(1)根据题意可得本次调查合理的是抽样调查，即可判断得解．
(2)用样本容量乘以在家学习的人所占的百分比即可求出在家学习的人数．
(3)先算出样本中学习时间不少于4小时的频率，再用全校总人数乘以双休日学习时间不少于4小时的频率即可．
本题主要考查了普查和抽样调查的特点，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，会根据图象获得相关信息．

20.【答案】解：延长CB交PQ于点D，
∵MN//PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵坡角∠BAQ为37°，
∴BDAD=tan37°≈0.75=34，
设BD=3x米，AD=4x米，则AB=5x米．
∵AB=12.5米，
∴x=2.5，
∴BD=7.5米，AD=10米．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAQ=45°，
∴CD=AD=10米，
∴BC=CD-BD=10-7.5=2.5(米)．
答：二楼的层高BC约为2.5米． 
【解析】延长CB交PQ于点D，根据坡度角的度数求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．
本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

21.【答案】(1)证明连接OD，

∵DE⊥CF，
∴∠DEC=∠DEF=90°．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∴∠C=∠ODB．
∴OD//AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE，
又OD为⊙O的半径．
∴DE是⊙O的切线．
(2)解：连接AD，DF，如图，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴CD=BD=2，
∴BC=2BD=4，
在Rt△ADC中，sin∠C=ADAC=34，
设AD=3x，则AC=4x，
∵AD2+CD2=AC2，
∴(3x)2+22=(4x)2．
解得，x=2 77，
∴AC=8 77，
∴AB=8 77，
∴⊙O的半径为4 77
∵四边形ABDF是⊙O的内接四边形，
∴∠CFD=∠B，
又∠FCD=∠BCA，
∴△FCD∽△BCA，
∴CFBC=CDCA，
∴CF4=28 77，
∴CF= 7，
∴AF=AC-CF=8 77- 7= 77． 
【解析】(1)连接OD，由等腰三角形的性质证得∠C=∠ODB.得出OD//AC，由平行线的性质得出OD⊥DE，则可得出答案；
(2)连接AD，DF，分别求出BC=5,AC=8 77，再证明△FCD∽△BCA，利用相似三角形的性质列出比例式求出CF的值即可得到结论．
本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．

22.【答案】1000  800 
【解析】解：(1)由题意得：当经销商购进甲种水果100千克时，付款1000元，
购进乙种水果100千克时，付款8×100=800(元)，
故答案为：1000，800；
(2)当0≤x≤100时，设y=k1x(k1≠0)，根据题意得100k1=1000，
解得k1=10，
∴y=10x(0≤x≤100)；
当x>100时，设y=k2x+b(k2≠0)，
根据题意得：100k2+b=1000150k2+b=1350，
解得：k2=7b2=300，
∴y=7x+300(x>100)．
∴y=10x(0≤x≤100)7x+300(x>100)；
(3)购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果(200-x)千克，
∴80≤x≤120，
当80≤x≤100时，w1=10x+8(200-x)=2x+1600．
当x=80 时．w最小=1760元，
当100 当x=120时，w最小=1780元，
∵1780>1760，
∴当x=80时，付款总金额w(元)最少，最少为1760元．
此时乙种水果200-80=120(千克)．
答：购进甲种水果为80千克，购进乙种水果120千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少．
(1)根据题意和函数图象中的数据，可得答案；
(2)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可；
(3)购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果(200-x)千克，根据实际意义可以确定x的范围，结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
本题主要考查了一次函数的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象，求出y与x函数关系解析式是关键．

23.【答案】解：(1)①如图1，

∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠COA=∠DOB，
∵OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB(SAS)，
∴AC=BD，
∴ACBD=1．

②∵△COA≌△DOB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOB=40°，
∴∠OAB+∠ABO=140°，
在△AMB中，∠AMB=180°-(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°-140°=40°，


(2)如图2，ACBD= 3，∠AMB=90°，

理由是：在Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，
∴ODOC=tan30°= 33，
同理得：OBOA=tan30°= 33，
∴ODOC=OBOA，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ACBD=OCOD= 3，∠CAO=∠DBO，
在△AMB中，∠AMB=180°-(∠MAB+∠ABM)=180°-(∠OAB+∠ABM+∠DBO)=90°．

(3)①点C与点M重合时，如图3，

同理得：△AOC∽△BOD，
∴∠AMB=90°，ACBD= 3，
设BD=x，则AC= 3x，
Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=2，
∴CD=4，BC=x-4，
Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=2 3，
∴AB=2OB=4 3，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴( 3x)2+(x-4)2=(4 3)2，
∴x2-2x-8=0，
∴(x-4)(x+2)=0，
∴x1=4，x2=-2，
∴AC=4 3；
②点C与点M重合时，如图4，

同理得：∠AMB=90°，ACBD= 3，
设BD=x，则AC= 3x，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴( 3x)2+(x+4)2=(4 3)2，
∴x2+2x-8=0，
∴(x+4)(x-2)=0，
∴x1=-4，x2=2，
∴AC=2 3，
综上所述，AC的长为4 3或2 3． 
【解析】(1)①证明△COA≌△DOB(SAS)，得AC=BD，比值为1．
②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=40°．
(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则ACBD= 3，由全等三角形的性质得∠AMB的度数．
(3)正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，ACBD= 3，可得AC的长．
本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．

24.【答案】方法一：
解：(1)将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：
-1-b+c=0-25+5b+c=0，解得b=4c=5，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5．

(2)∵点P的横坐标为m，
∴P(m,-m2+4m+5)，E(m,-34m+3)，F(m,0)．
∴PE=|yP-yE|=|(-m2+4m+5)-(-34m+3)|=|-m2+194m+2|，
EF=|yE-yF|=|(-34m+3)-0|=|-34m+3|．
由题意，PE=5EF，即：|-m2+194m+2|=5|-34m+3|=|-154m+15|
①若-m2+194m+2=-154m+15，整理得：2m2-17m+26=0，
解得：m=2或m=132；
②若-m2+194m+2=-(-154m+15)，整理得：m2-m-17=0，
解得：m=1+ 692或m=1- 692．
由题意，m的取值范围为：-1 ∴m=2或m=1+ 692．

(3)假设存在．
作出示意图如下：

∵点E、E'关于直线PC对称，
∴∠1=∠2，CE=CE'，PE=PE'．
∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，∴PE=CE，
∴PE=CE=PE'=CE'，即四边形PECE'是菱形．
当四边形PECE'是菱形存在时，
由直线CD解析式y=-34x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．
过点E作EM//x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，
∴MEOD=CECD，即|m|4=CE5，解得CE=54|m|，
∴PE=CE=54|m|，又由(2)可知：PE=|-m2+194m+2|
∴|-m2+194m+2|=54|m|．
①若-m2+194m+2=54m，整理得：2m2-7m-4=0，解得m=4或m=-12；
②若-m2+194m+2=-54m，整理得：m2-6m-2=0，解得m1=3+ 11，m2=3- 11．
由题意，m的取值范围为：-1
当四边形PECE'是菱形这一条件不存在时，
此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，
∴P(0,5)
综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为(0,5)，(-12,114)，(4,5)，(3- 11,2 11-3)
方法二：
(1)同上．
(2)同上．
(3)若E(不与C重合时)关于直线PC的对称点E'在y轴上，则直线CD与直线CE'关于PC轴对称．
∴点D关于直线PC的对称点D'也在y轴上，
∴DD'⊥CP，∵y=-34x+3，
∴D(4,0)，CD=5，
∵OC=3，
∴OD'=8或OD'=2，
①当OD'=8时，D'(0,8)，设P(t,-t2+4t+5)，D(4,0)，C(0,3)，
∵PC⊥DD'，∴KPC×KDD'=-1，
∴-t2+4t+5-3t×8-00-4=-1，
∴2t2-7t-4=0，
∴t1=4，t2=-12，
②当OD'=2时，D'(0,-2)，
设P(t,-t2+4t+5)，
∵PC⊥DD'，∴KPC×KDD'=-1，
∴-t2+4t+5-3t×0+24-0=-1，
∴t1=3+ 11，t2=3- 11，
∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，
∴-1 ∴点P的坐标为(-12,114)，(4,5)，(3- 11,2 11-3)．
若点E与C重合时，P(0,5)也符合题意．
综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为(0,5)，(-12,114)，(4,5)，(3- 11,2 11-3) 
【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；
(2)用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；
(3)解题关键是识别出当四边形PECE'是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE'是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．
本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．