2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷：高二下数学期末押题卷（1）（沪教版2020）（考试版）A3

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷

数学期末押题卷（1）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

考生注意：

1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

4．测试范围：集合与常用逻辑用语,空间向量与立体几何,函数与导数,等式与不等式,计数原理与概率统计,平面解析几何,推理与证明,数列（侧重点集合与不等式）

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知全集，集合，集合，则________.

2．若直线、是平面内的两条直线，且、均在平面外.则“，”是“”的______条件.

3．已知函数 ，，则函数的值域为____.

4．已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若不等式x+2y>m2 +2m恒成立，则实数m的取值范围为________.

5．函数的定义域为______．

6．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.

7．现有六人排成一排，则都排在的同一侧的概率是______.

8．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有________种.(用数字作答)

9．平面上满足约束条件的点形成的区域的面积为___．

10．若是定义在上的函数，且对任意都有，，且，则____

11．如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是________．

12．从集合的子集中选出两个非空集合，同时满足以下两个条件：①且；②若，则，则共有______种不同的选择.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．已知，给出下列命题：

①若，则；    ②若，则；

③若，则；    ④若，则.

其中真命题的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．若不等式的解集为区间[0,n]，则k的值为（    ）

A．1 B． C．2 D．+1

15．为了更好地管理班级，班主任决定选若干名学生担任班主任助理，于是征求语､数､英三科任课教师的意见.语文老师：“如果不选小李，那么不选小宋”；数学老师：“如果不选小宋，那么选小李”；英语老师：“在小宋和小李两人中选一人”.若班主任同时采纳了三人的建议，则作出的选择是（    ）

A．选小宋，不选小李 B．两人都选

C．选小李，不选小宋 D．两人都不选

16．已知数列的前n项和为，且，，则（    ）

A．数列是等差数列 B．数列是等差数列

C．数列是等比数列 D．数列是等比数列

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．已知函数.

(Ⅰ)设集合,,,分别指出2,3,4是,,中哪个集合的元素;

(Ⅱ)若,,当时,都有,求实数的取值范围.

18．已知集合，.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的取值范围.

19．如图，在三棱锥中，，为的中点，.

(1)证明：平面平面；

(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

20．已知集合的元素个数为 且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，，，即，，，，其中，，，且满足，，，则称集合为“完美集合”．

（Ⅰ）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；

（Ⅱ）已知集合为“完美集合”，求正整数的值；

（Ⅲ）设集合，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或 ．

21．设，若其元素满足，则称集合为集合的“元封闭集”.

（1）写出实数集的一个“二元封闭集”；

（2）证明：正整数集上不存在“二元封闭集”；

（3）求出正整数集上的所有“三元封闭集”.