2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷：高二下数学期末押题卷（1）（沪教版2020）（参考答案）

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷

数学·参考答案

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.        2. 必要不充分.      3.       4. .

5.     6.         7.            8.9

9.1            10.102              11.         12.88

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17.【详解】(Ⅰ)函数,

若,解得或,

则或,或,;

所以,,;

(Ⅱ)因为二次函数的图象是开口朝上的抛物线,且对称轴是,

所以在上单调递减,在上单调递增,

因为,,当时,都有,

所以函数在上单调递增,

所以,

所以,即的取值范围是.

18. (1)解：由得，即，

解得；

(2)解：因为，所以，

由知可能为；

①当=，即无解，所以，

解得；     

②当，即有两个等根为0，所以依据韦达定理知所以无解；               

③当，即有两个等根为，所以依据韦达定理知所以无解；

③当，即有两个根为0，，所以依据韦达定理知解得；

综上，或.

19. 【详解】（1），为中点，，

又，，平面，平面，

平面，平面平面.

（2）以为坐标原点，正方向为轴，过作垂直于的直线为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，

设，则，，，

，，

设平面的法向量，

则，令，解得：，，；

轴平面，平面的一个法向量；

二面角的大小为，

，解得：；

，.

20.【详解】（Ⅰ）是“完美集合”，此时，，，，

满足，.

不是“完美集合”，

若为“完美集合”，将分成3个集合，每个集合中有两个元素，则，.

中所有元素之和为21 ， 不符合要求.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

若，，根据 “完美集合”的定义，

则，.

若，，根据 “完美集合”的定义，

则，.

若，，根据 “完美集合”的定义，

则，.

综上：正整数的值为，9，7，11中任一个.

（Ⅲ）设集合中所有元素的和为，

而，

因为，

所以，，

，

等号右边为正整数，

则等式左边可以被4整除，

所以或 ，

即或 ．

21. 【详解】（1）因为 ，所以 ，

令，则二元封闭集可以为．

（2）证明：不妨设 ，

若 ，

若 ，

，

则正整数集上不存在“二元封闭集”．

（3）不妨设 ，

则由 可得，

假设，则 ，

则，

此时为．

若，则 ，

则 ，

则不存在．

综上所述，正整数集上的“三元封闭集”只有一个，．