(辅导班)新教材高二数学暑假讲义第1讲 空间向量及其运算（2份打包，原卷版+教师版）

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第1讲   空间向量及其运算新课标要求1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念。2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程。3.掌握空间向量的线性运算。4. 掌握空间向量的数量积。 知识梳理1.空间向量的概念   与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量,空间向量的大小叫做空间向量的长度或模，空间向量用字母...表示.2.几个常见的向量零向量长度为0的向量叫做零向量单位向量模为1的向量叫做单位向量相反向量与向量长度相等而方向相反的向量，叫做的相反向量，记做共线向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量。我们规定：零向量与任意向量平行.相等向量方向相同且模相等的向量叫做相等向量3.向量的线性运算交换律：；结合律：；分配律：.4.共面向量   平行于同一平面的向量,叫做共面向量.5.空间向量的数量积    零向量与任意向量的数量积为0. 名师导学知识点1    空间向量的有关概念【例1-1】（咸阳期末）已知是空间的一个单位向量，则的相反向量的模为      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【变式训练1-1】（龙岩期末）在平行六面体中，与向量相等的向量共有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 知识点2    空间向量的线性运算【例2-1】（泰安期末）如图所示，在长方体中，O为AC的中点．化简：________；用，，表示，则________．【例2-2】（河西区期末）在三棱锥中，，，，D为BC的中点，则A.  B.
C.  D. 【变式训练2-1】（东湖区校级一模）在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则A.  B.  C.  D. 【变式训练2-2】（随州期末）如图，已知长方体，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．；．   知识点3    共面向量【例3-1】（珠海期末）已知A，B，C三点不共线，点M满足．，，三个向量是否共面点M是否在平面ABC内   【变式训练3-1】（日照期末）如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且，．
求证：向量，，共面．    知识点4    空间向量的数量积【例4-1】（溧阳市期末）已知长方体中，，，E为侧面的中心，F为的中点试计算：

．     【变式训练4-1】（兴庆区校级期末）如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求：




．    名师导练A组-[应知应会]1. （台江区校级期末）长方体中，若，，，则等于      A.  B.
C.  D. 2. （秦皇岛期末）若空间四边形OABC的四个面均为等边三角形，则的值为   A.  B.  C.  D. 03. （定远县期末）给出下列几个命题：向量，，共面，则它们所在的直线共面；零向量的方向是任意的；若，则存在唯一的实数，使．其中真命题的个数为      A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. （葫芦岛期末）在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是A. ； B.  ；
C.  D. 5.（多选）（点军区校级月考）已知为正方体，下列说法中正确的是　　A． B． C．向量与向量的夹角是 D．正方体的体积为6. （都匀市校级期中）空间的任意三个向量，，，它们一定是________向量填“共面”或“不共面”．7. （池州模拟）给出以下结论：两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同；若空间向量，，满足，则；在正方体中，必有；若空间向量，，满足，，则．其中不正确的命题的序号为________．8．（未央区校级期末）为空间中任意一点，，，三点不共线，且，若，，，四点共面，则实数　　．9．（天津期末）在正四面体中，棱长为2，且是棱中点，则的值为　　．10. （三明期中）如图所示，在正六棱柱中
化简，并在图中标出表示化简结果的向量化简，并在图中标出表示化简结果的向量．    11. （都匀市校级期中）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面求证：．



  12．（西夏区校级月考）如图所示，平行六面体中，、分别在和上，且，（1）求证：、、、四点共面；（2）若，求的值．    B组-[素养提升]1.（多选）（三明期中）定义空间两个向量的一种运算，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有　　A． B． C． D．若，，，，则