高一物理寒假重难点巩固专题六 动力学中的传送带模型（解析版）

专题六 动力学中的传送带模型

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一、单选题

1．如图所示，水平放置的传送带以速度v = 3m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数，若A端与B端相距6m，则物体由A运动到B的时间为（g = 10m/s2）（   ）

A．2s 

B．2.5s 

C．3.5s 

D．4s

【答案】B

【解析】

小物体在传送带上先做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有，解得，匀加速运动到速度与传送带相等所需时间为，匀加速运动的位移，匀速运动的位移为，匀速运动的时间为，物块从A到B的总时间为，故选B。

2．如图，传送带的速度保持不变，将一物块轻放在M端，并从此时开始物块一直受到水平向右的恒力F。物块开始在传送带上滑动，当它到达位置N后与传送带保持相对静止并一起匀速运动，直到传送到目的地P端。已知物块重力的大小为20N，恒力F的大小为4N，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，规定水平向右为正方向，则在物块从M端传送到P端的过程中，该物块受到的摩擦力f与位移x的关系图像为（　　）

【答案】C

【解析】

对物块进行受力分析有，从M到N，物块受到水平向右的滑动摩擦力，大小为，，从N到P，物块匀速运动，则受到水平向左的静摩擦力，大小为，故选C。

3．为保障市民安全出行，有关部门规定：对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查。如图所示为乘客在进入地铁站乘车前，将携带的手提包轻放到安检机的水平传送带上接受检查时的情景，假设绷紧的传送带始终以恒定的速率运行，手提包在t2时刻通过安检机， 以下图像可能正确反映出提包在通过安检机上的运动情况和所受摩擦力的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

A．提包的速度不可能减速，A错误；B．提包不可能保持静止状态，B错误；C．提包的加速度不会逐渐减小，C错误；D．当提包加速时，受到恒定的摩擦力，其加速度恒定，当提包与传送带达到共速时，其不再受到摩擦力，D正确。故选D。

二、多选题

4．如图所示，传送带与地面的倾角为37°，以10m/s的速率转动，在传送带上端轻轻静放一质量为0.5kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间距为16m，则物块从上端运动到下端所需时间可能为（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

A．1s 

B．2s 

C．3s 

D．4s
【答案】BD

【解析】

若传送带逆时针转动，开始阶段有牛顿第二定律可得，解得，物体加速至与传送带速度相等所需的时间，发生的位移，所以物体加速度到时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变，第二阶段有，解得，设第二阶段物体滑到B的时间为，则，解得，则物体经历的总时，若传送带顺时针转动，则根据，解得，根据，解得，故BD正确，AC错误。故选BD。

5．如图所示，一长为l＝2m的水平传送带以v＝1m/s的速率运行，一质量为m的物块在传送带的A端以v0＝5m/s的速度冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。若传送带顺时针运动，物块在传送带上运动的时间为t1，在传送带上留下的痕迹长度为x1；若传送带逆时针运动，物块在传送带上运动的时间为t2，在传送带上留下的痕迹长度为x2。则（　　）

A．t1＝t2 B．t1＜t2

C．x1＜x2 D．x1＝1.6m

【答案】AC

【解析】

传送带顺时针运动时，物块与传送带同向，在二者速度相等之前，物块相对于传送带向右运动，分析受力可知，物块向右做匀减速直线运动，加速度a1＝－μg＝－5 m/s2，物块与传送带速度相同时，物块位移v2－v02＝2ax，解得x＝2.4 m＞2 m，故物块一直做匀减速直线运动直至在B端掉落，则l＝v0t1＋a1t12，解得物块在传送带上运动时间t1＝，物块在传送带上的痕迹为二者的位移之差,小于1.6m；当传送带逆时针运动时，分析受力可知，加速度a2＝－5 m/s2，由前面分析可知物块速度减到零之前，已经从B端掉落，故物块在A到B过程中做匀减速直线运动，运动时间t2＝，物块留下痕迹为二者位移之和，故t1＝t2，x1＜x2，所以AC正确，BD错误。故选AC。

6．图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知，则（　　）

A．时刻，小物块离A处的距离达到最大

B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C．时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右

D．时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

【答案】BC

【解析】

A．相对地面而言，小物块在小时间内，向左做匀减速运动，之后反向向右向右运动，故小物块在时刻离A处距离最大，A错误；B．小物块在小时间内，向左做匀减速运动，相对传送带也是向左运动；时间内，反向向右做匀加速运动，但速度小于传送带向右速度，仍是相对传送带向左运动，时刻两者同速，在时间内，小物块相对于传送带静止一起向右匀速运动，所以t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B正确；C．由B中分析可知，时间内，小物块相对传送带一直向左运动，所以受到的摩擦力方向一直向右，C正确；D．在时间内，小物块相对传送带一直向左运动，故小物块一直受向右的滑动摩擦力，在时间内，小物块相对于传送带静止；小物块不受摩擦力作用，故D错误。故选BC。

三、解答题

7．如图所示，传送带与地面的倾角，从到的长度为l6m，传送带以的速度逆时针转动，在传送带上端无初速的放一个质量为1kg的煤块，视为质点，它与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。求：

（1）煤块从运动到所需的时间是多少？

（2）煤块在传送带上留下滑痕的长度。

【答案】（1）2s；（2）5m

【解析】

（1）从静止到共速时间为，加速度为，则

解得

根据

解得

因为

所以在和传送带共速后，煤块继续加速，根据

解得

根据运动学公式，

解得

则

（2）传送带运动距离，

则，

因为

所以滑痕长度为5m。

8．轻型皮带输送机适用于食品、化工、医药、仓库、粮食、码头等行业，具有运输量小、带速低、运行稳定等特点，可连续性输送物料，某种轻型皮带输送机皮带的简易模型如图所示，一物料（视为质点）以大小的速度运动到倾角的传送带的顶端，传送带两轮间的距离，传送带向下运动的速度大小恒为，物料与传送带间的摩擦因数，取重力加速度大小，。

（1）求物料加速到与传送带的速度相等前已通过的位移大小以及这段位移对应的时间；

（2）求物料从传送带的顶端运动至底端的时间t；

（3）若传送带匀速运动的速度大小可以改变，求物料从传送带的顶端运动至底端的时间最短时，传送带的最小速度。

【答案】（1）3.75m，0.5s；（2）1.5s；（3）

【解析】（1）设物料在传送带上加速运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有

解得

当物料与传送带的速度相等时，根据匀变速直线运动的规律有

解得

又

解得

（2）物料与传送带的速度相等后，由于，物料继续向下做匀加速直线运动，设加速度大小为，根据牛顿第二定律有

解得

物料在第二个匀加速直线运动阶段的位移大小

根据匀变速直线运动的规律有

解得

又

解得

（3）物料从传送带的顶端运动至底端的时间最短，则物料一直在传送带上做加速度大小为的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律有

解得