高一物理寒假重难点巩固专题一 运动学中的相遇追及问题（解析版）

专题一 运动学中的相遇追及问题

45分钟

日期：  月   日

1．A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1800m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（　　）

A．400m 

B．600m 

C．800m 

D．1600m

【答案】C

【解析】对B车，，解得a＝-0.25m/s2，所以B车刹车的最大加速度为0.25m/s2，当B车速度减小到v＝10m/s时，两车速度相同相距最近，，此时B车的位移为 ，A车的位移，联立解得t=80s，x1＝1600 m，x2＝800m，能见度至少为x＝x1－x2得，选项C正确．

2．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经t1＝2.5s警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速直线运动，再经时间t2追上货车，追上前两车的最大距离是s，则（　　）

A．t2＝10s，s＝36m 

B．t2＝4s，s＝36m 

C．t2＝10s，s＝16m 

D．t2＝4s，s＝16m

【答案】A

【解析】依题意，警车追上货车时有，代入数据求得，设警车发动起来后速度与货车相等时所用时间为，追上前当两车速度相等时，两车的距离最大，则有，求得，则此时两车最大距离为，代入数据求得，故选A。

3．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v＝6+4t（m/s），乙质点位移随时间的变化关系为x＝2t+4t2（m），下列说法正确的是（　　）

A．之后两质点不会相遇 

B．两质点之后会相遇两次 

C．相遇之前，t＝1s时两质点相距最远 

D．相遇之前两质点间的最大距离为4m

【答案】C

【解析】AB．根据题意可得,，甲的位移表达式为，甲乙如果相遇，位移相等，有，可得，即2s时相遇一次，之后不再相遇，故AB错误；CD．根据题意得,，乙的速度表达式为，当甲乙速度相等时，相距最远，即，可得，相遇之前最大距离为，故C正确，D错误。故选C。

4．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（　　）

A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 

B．在t＝3s时发生追尾事故 

C．在t＝5s时发生追尾事故 

D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米

【答案】B

【解析】A. 设前5s内小汽车的位移s1，卡车的位移为s2，，又由于，说明5s末小汽车已经追上卡车，故A错误。BC. 设ts末小汽车追上卡车，设小汽车位移为s3，卡车位移为s4，小汽车在2s末至5s末的加速度大小为a，根据图像可知，，,+30，联立以上各式得：t=3s或t=7s（舍去）3s末追上，且此时小汽车速度大于卡车的速度。故B正确，C错误。D. 若紧急刹车时两车相距40米，经过5s二者速度相等，小汽车的位移s1=85m，卡车的位移为s2=50，，二者不会发生追尾事故，但最近距离为5m，不是10m，故D错误。故选B。

5．甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上以相同的速度v0＝30m/s一前一后同向匀速行驶。甲车在前且安装有ABS制动系统，乙车在后且没有安装ABS制动系统。正常行驶时，两车间距为100m。某时刻因前方突发状况，两车同时刹车，以此时刻为零时刻，其v﹣t图象如图所示，则（　　）

A．甲、乙两车会发生追尾 

B．甲车的刹车距离大于乙车的刹车距离 

C．t＝2s时，两车相距最远，最远距离为105m 

D．两车刹车过程中的平均速度均为15m/s

【答案】C

【解析】在速度—时间图像中，图像与坐标轴围成的面积表示位移，由几何知识求位移，在分析平均速度的大小。并由几何关系求刹车的距离。根据速度关系分析距离如何变化，从而确定两车是否追尾。

【详解】

BD．根据图像的面积表示位移，甲车的刹车距离为：，平均速度为，乙车的刹车距离为，平均速度为，则知，甲车的刹车距离小于乙车的刹车距离，故BD错误；A．时，两车间距为100m，因为，所以甲、乙两车不会追尾，A选项错误；C．时两车间距为100m，乙车在后，刹车后，0~2s内甲车的速度比乙车快，两车间距增大，则时，两车相距最远，根据图像的“面积”表示位移，知两车相距最远的距离为105m，C选项正确。故选C。

6.(多选)A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时（   ）

A．两质点速度相等

B．A与B在这段时间内的平均速度相等

C．A的即时速度是B的2倍

D．A与B的位移相等

【答案】BCD

【解析】A．在速度相等之前，B的速度一直大于A的速度，所以B的位移一直大于A的位移，所以速度相等的时候一定不可能相遇，A错误。B．根据平均速度公式，可知，相遇的时候位移和时间均相同，故平均速度一定一致。B正确。C．根据运动学公式，在相遇时，则有，则有，故C正确。

D．AB相遇即AB位移相同，D正确。故选BCD。

7．甲乙两辆汽车均以v0＝10m/s沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前方x0＝50m处，某时刻开始甲车刹车做匀减速直线运动，加速度的大小为5m/s2，从甲刹车开始计时，试求：

（1）甲车经过多长时间速度减为零？

（2）经过多长时间两车相遇？

【答案】(1)2s；(2)6s

【解析】 (1)由速度公式

得甲车速度为零时所用时间

(2)甲车在t1时间内的位移为

这个过程中乙车的位移是

此时两车相距

所以乙车还需要行驶

两车相遇时经过的时间是

8．新能源汽车时下蓬勃发展。甲、乙两辆新能源汽车在某公路的同一直线车道上同向匀速行驶，甲车速度大小为v1＝144km/h，乙车的速度大小为v2＝25m/s。当甲车与乙车距离为s0＝22m时才发现前方有乙车，若此时甲车立即刹车，则甲车要经过s＝160m才能停下来，两车可视为质点。求：

（1）求甲车刹车后匀减速运动的加速度大小；

（2）若甲车刹车过程中乙车仍以v2匀速行驶，请分析判断两车是否会相撞。

【答案】（1）；（2）两车会相撞；

【解析】（1）甲车经过m才停下来的过程

由

得甲车刹车过程的加速度大小

（2）假设恰好不相撞时两车的速度相等，即

得 s

甲车前进的距离

乙车前进的距离

因为

故两车会相撞。

9．汽车前方120 m有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：

(1)经多长时间，两车第一次相遇？

(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？

【答案】（1）10s；（2）13.5s

【解析】（1）设经秒，汽车追上自行车

解得

故经过两车第一次相遇；

（2）汽车的加速度为，设第二次追上所用的时间为，则

解得

设汽车从刹车到停下用时秒

求得

故自行车又追上汽车前，汽车已停下

停止前汽车的位移

设经时间追上，则

求得

故再经过两车第二次相遇．