陕西省西安市碑林区西安市第二十六中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题

2022~2023学年度第二学期课后综合作业（三）

七年级数学

考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列四个图形中，属于轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

4．如图，AD，AE，AF分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．如图，点D，E分别是AB，AC边上的点，，若添加下列一个条件后，仍不能证明的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，AB的垂直平分线交AC于M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若，则的周长是（    ）

A．16 B．18 C．24 D．36

7．如图，在中，，点F为AE的中点．若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在四边形ABCD中，，，连接AC，，垂足为C，并且，点E是AD边上一动点，则CE的最小值是（    ）

A．1.5 B．3 C．3.5 D．4

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．三角形的两边长分别是2、7，若第三边长为奇数，则此三角形第三边的长是______．

10．如图，在中，，，CE平分，则的度数为______．

11．如图，若，，，则BE的长为______．

12．一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长x为自变量，底边长y为因变量，则y与x之间的关系式为______．

13．如图，在中，BD是的中线，EF是BC边的垂直平分线，且BD与EF相交于点G，连接AG，CG，若四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为8和13，则的面积为______．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）．

15．（5分）计算：．

16．（5分）计算：．

17．（5分）如图，在中，，．请用尺规作图法在边BC上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（5分）如图，在中，D是AB延长线上一点，，，，连接BE．求证：．

19．（5分）如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上，每个小正方形的边长为1．已知与关于直线MN轴对称，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．

（1）请在图中画出；

（2）点E到直线MN的距离为______．

20．（5分）如图，在中，，AD是的平分线，过点D作，若，．求AB的长．

21．（6分）某市进行创建“全国文明城市”工作，其中“口袋公园”是创建文明城市的一项重要工程．如图，某笔直的小路一侧的公园内有一个景观亭M，沿小路种植了A、B、C、D四棵小树．经测量发现：景观亭M到小树A、D的距离相等；同时，M到小树B、C的距离也相等．A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等吗？为什么？

22．（7分）如图，在中，，于点D．

（1）若，求的度数；

（2）若点E在边AC上，交AD的延长线于点F．求证：．

23．（7分）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分钟）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：

（1）汽车匀速行驶了______分钟，时速是______千米/时；

（2）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？

（3）若司机从第28分钟开始先匀速行驶8分钟后，立即减速行驶2分钟，至停止．请你按照以上叙述在途中补画出从第28分钟以后汽车的速度与行驶时间的关系图．

24．（8分）如图，在中，于点D，于点E，AD与CE交于点F，且．

（1）求证：；

（2）若，，求AF的长．

25．（8分）如图，在长方形ABCD中，，，点P从点B出发，以的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s．

（1）直接写出______cm；（用含t的代数式表示）

（2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得以点P、Q、C为顶点的三角形与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

26．如图①，在四边形ABCD中，，点E是AD上一点，连接CE，若AC是的平分线，且．

（1）试说明：；

（2）如图②，将沿CE翻折，点D恰好落在AC的中点F的位置，请判断AB与CE的位置关系，并说明理由．

2022~2023学年度第二学期课后综合作业（三）

七年级数学参考答案及评分标准（北师大版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．7  10．  11．7  12．  13．22

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：．

15．解：．

16．解：

．

17．解：如图，点D即为所求作．（作法不唯一，合理即可）

18．解：∵，∴．

在和中，

∴．∴．

19．解：（1）即为所求．

（2）4．

20．解：∵AD是的平分线，，，

∴．则．∴．

21．解：A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等．

理由如下：由题意得，，

∴，．∴．

在和中，

∴．∴．

∴A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等．

22．（1）解：∵，，，

∴AD是的平分线，．∴．

∴．

（2）证明：∵，∴．

由（1）得．∴．

23．解：（1）4，45．

（2）由图可知，汽车在CD段的速度为0，所以汽车在行驶途中，在分钟这个时间段停车休息，休息了（分钟）．

（3）如图所示，

24．（1）证明：∵，，∴．

∴．∴．

在和中，

∴．

（2）解：∵，∴．

∵，，∴．∴．

∴．

25．解：（1）．

（2）存在．

①如图①，当时，，，

∵，∴，∴，解得．

∵，∴，解得．

②如图②，当时，，．

∵，∴．∴，解得．

∵，∴，解得．

综上所述，当或时，以点P、Q、C为顶点的三角形与全等．

26．解：（1）如图，过点C作交AB于点G，

∵AC是的平分线，，，

∴，，．

∵，，∴．

∴．∴．

∵，，，

∴．∴．

∴．

（2），理由如下：

∵，∴．

∵将沿CE翻折，点D恰好落在AC的中点F的位置，

∴，．

∵，∴．∴．

∴．∵，∴．

∴．