江苏省常州市溧阳市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题

溧阳市2022～2023学年度第二学期期末质量调研测试

                八年级数学试题           2023.6

一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)

1.下列式子中，与是同类二次根式的是

A.              B.                C.           D.

2.下列各式，，，中分式有

A.1个               B.2个                 C.3个             D.4个

3.下列事件中是确定事件的是

A.锐角三角形都相似                          B.等腰三角形都相似

C.等边三角形都相似                          D.直角三角形都相似

4.下列各式中，最简二次根式的是

A.              B.               C.            D.

5.右图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.5米，踏

板DE长为1.8米，支撑点A到踏脚点D的距离为1米，原来捣头

点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了

A.1.5米              B.1.2米                C.1米             D.0.9米

6.已知点A(x1,x2)、B(y1,y2)在反比例函数y=(k＞0)的图象上，若x1＜x2＜0，则下列关于y1、y2

大小关系正确的是

A.y1>y2              B.y1<y2                  C.y1=y2           D.无法确定

7.关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是

A.k>-4              B.k<4                    C.k＞-4且k≠4      D.k＜4且k≠4

8.定义一种新运算“＆”如下：对于任意的实数a、b，若a≥b，则a＆b=；若a＜b，a＆b=。下列结论：①当a≥b，a＆b≥0；②(18)＆9= -3；③(2022＆2023)+2023＆2022)=0；④(a2+1)＆(a2-3)的值是无理数.其中一定成立的是

A.①②              B.②③                   C.①②③          D.①②③④

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9.若二次根有意义，实数x的取值范围为______________________。

10.己知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的长为_______________。

11.“从一个装有4个红球和3个绿球（除颜色外都相同）的黑色布袋中摸出一个球是白球。”这一事件是__________________________________。（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

12.顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，则=___________________。

13.已知等式对任意正整数n都成立。计算…

+___________________。

14.己知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y(x＞0，y＞0)，则y与x的函数表达式为________________________________。

15.若x=，则的值为_________________________________。

16如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(-2，-1)，B(-2，-3)，0(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，-1)，B1(1，-5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为_____________________________。

第16题图                       第17题图                     第18题图

17.如图，直线l：与x轴交于点A，与y轴拍交于点B，菱形BCDE的边BC∥x轴，

另一边BE在直线l，且点B是AE的中点，点D在反比例函数的图像上，则k=_____。

18.某设计公司为某品牌LOGO设计如图所示，该图是由一个含60°且边长为6cm的菱形绕其顶点顺时针分别旋转30°和60°得到，则该品牌LOGO图标的整体面积为___________________cm2。

三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题满分16分)化简：

(1)                              (2)

(3)                         (4)

20.（本小题满分10分)解下列分式方程：

(1)                                    (2)

(3)                            (4)

21.(本小题满分6分)某校开设街舞、唱歌、吉他三项延时活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题。

(1)本次抽样调查的样本容量是__________；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)己知该校有1200名学生，请你根据样本

估计全校学生中喜欢吉他的人数。

22.(本小题满分9分)已知：如图，直线分别与x，y轴相交于点A、B，点P为AB的

中点。

(1)写出点A、B、P的坐标A:_____________，B:_______________，P:________________；

(2)点C为折线A-O-B上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，使得分割得到的三角形与△AOB相似。

①在图上画出所有符合要求的线段PC(要求：利用格点画图)；

②直接写出相应的点C的坐标（可以不在格点上）。

第22题图

23.(本小题满分5分)一辆汽车匀通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)。

(1)求k和m的值

(2)若行驶速度不得超过 60km/h，则汽车通过该路段少需要多少时间?

第23题图

24.(本小题满分6分)某饰品店经营某种女孩子束发用的小装饰品.该商铺第一次批发购进该装饰品共花费3000元，很快全部售完.接着该商铺第二次批发购进该装饰品共花费9000元。已知第二次所购进该装饰品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20％。

(1)求第一次购进该装饰品的进价是多少元？

(2)若该装饰品的第一次售价为10元/个，由于第二次进价提高了，商家也相应地将第二次售价在第一次的售价基础上提高了20％，两次所购装饰品全部售完后，求该装饰品两次共盈利多少元？

25.(本小题满分7分)如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC，垂足为点E。

(1)=________________；直线AO与直线BE所夹锐角的度数为_______________°；

(2)将△OEC绕点C旋转到如图2所示，请探究(1)中结论是否仍然成立？并说明理由；

(3)若正方形边长为2，在旋转过程中，当A、E、O三点共线时，请直接写出S∆ABE的值。

图1                            图2

26.(本小题满分5分)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点A(x，y)，我们把点B(，)

称为点A的“倒数点”。

(1)写出平面直角坐标系中第一象限内“倒数点”是本身的点的坐标________________________；

(2)点P是反比例函数(x＞0)图像上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；

(3)如图，矩形OCDE的顶点C为(4，0)，顶点E在y轴上，函数(x＞0)的图象与DE交于点A。

若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，求△OBC的面积。

第26题图

八年级数学参考答案

（2023.6）

一、选择题：

1. B   2.C   3.C   4.B   5.D   6.A   7.C   8.C

二、填空题：

9.  10.   11. 不可能事件   12.   13.  14.   15.  

16.    17.   18.

三、解答题：

19.（1）  （2）  （3）   （4）

20. （1）； （2）（增根），原方程无解；（全部要求检验过程）

21.（1）100正确得2分；（2）画图正确得2分（必须在图上标注24，否则扣1分）；（3）正确求得360得2分，共6分

22. （1），正确得3分；（2）三条PC，图略（注意垂直AB的PC需要利用网格）正确得3分；（3）正确得3分，共9分

23.（1）得2分；（2）利用图像和函数性质正确求得分钟或小时，得3分（利用分式不等式直接求解的只能给1分结果分，如果加以分析给2分），共5分

24. （1）列方程正确得2分，求得5元得1分（要求检验或经检验，否则扣1分），答1分；

（2）正确求得共盈利1200元正确得2分，共6分 

25.（1）正确填写，夹角得2分（每空1分）； （2）回答成立得1分，证明正确得2分；（3）正确写出，得2分；共计7分

26.（1）正确得1分；（2）正确求得或得2分；（3）正确求得面积得2分；共5分