2022-2023学年浙江省温州市瓯海区联盟学校八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省温州市瓯海区联盟学校八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省温州市瓯海区联盟学校八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，4.  小林准备选择一个品牌开运动鞋网店为此他到多个运动场地随机收集了个人所穿运动鞋的品牌，对于这组数据他最想知道的是(    )A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差5.  若一个多边形的每个外角都等于，则它的内角和是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且7.  家乐福超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩分数将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按：：的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．(    )A.  B.  C.  D. 以上都不对8.  下列说法中，错误的是(    )A. 菱形的对角线互相垂直 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 矩形的四个内角都相等 D. 四个内角都相等的四边形是矩形9.  如图，在平行四边形中，，依据尺规作图的痕迹，计算的度数是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，、是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长等于(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  已知一组数据：，，，，，；若这组数据的平均数为，则这组数据的中位数是______ ．12.  计算：______．13.  甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，则这次短跑训练成绩较稳定的是______填“甲”或“乙”14.  已知，则代数式的值为______．15.  如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是______．
 16.  已知是方程的一个根，则它的另一个根为______．17.  如图，在一块长、宽的矩形绿地内，开辟出一块矩形的花圃，使花圃四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽设花圃四周绿地的宽为，可列方程为______ 不需要化简．
 18.  如图，在▱中，于点，是的中点，是的中点，已知，，则的长为______ ．

 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
解方程：
；
．20.  本小题分
计算：．21.  本小题分
本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取名学生的测试成绩，整理如下：
小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：
根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级八年级填空：表中的______，______；
你认为______年级的成绩更加稳定，理由是______；
若规定分及分以上为合格，该校八年级共名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
22.  本小题分
如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，若，，．
求证：；
求四边形的周长．
23.  本小题分
年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个元的冰墩墩饰品以元的价格售出，平均每月能售出个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨元，其销售量就减少个，同时规定售价在元范围内．
当售价上涨元时，销售量为______个；
为了实现销售这种饰品平均每月元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？24.  本小题分
如图，在▱中，已知，点在上以的速度从点向点运动，点在上以的速度从点出发往返运动，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，设运动时间为．
当点运动秒时，线段的长度为______；
当点运动秒时，线段的长度为______；
当点运动秒时，线段的长度为______；
若经过秒，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由方程可得：
，则有，，；
故选：．
把一元二次方程化为一般式，然后问题可求解．
本题主要考查一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：这组数据他最想知道的是众数．
故选：．
根据众数的定义进行解答即可．
此题考查了平均数、众数、中位数以及方差在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义和实际来考虑．
 5.【答案】 【解析】解：设这个多边形是边形，则，
解得．
这个多边形的内角和为．
故选：．
由一个多边形的每个外角都等于，根据边形的外角和为计算出多边形的边数，然后根据边形的内角和公式：计算即可．
本题主要考查了多边形的内角和外角，边形的内角和公式：；边形的外角和为．
 6.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：且．
故选：．
根据二次项系数非零结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：该应聘者的总成绩是：分；
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 8.【答案】 【解析】解：、菱形的对角线互相垂直，
选项A不符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
选项B符合题意；
C、矩形的四个角都是直角，
矩形的四个内角都相等，
选项C不符合题意；
D、四个内角都相等的四边形中四个角都是直角，
四个内角都相等的四边形是矩形，
选项D不符合题意，
故选：．
根据菱形的判定与性质以及矩形的判定与性质分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形和菱形的判定与性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，

四边形为平行四边形，
，
，
由作法得垂直平分，平分，
，，
，
，
的度数是．
故选：．
根据平行四边形性质，可得，再根据作法可得垂直平分，平分，从而得到，，即可求解．
本题主要考查了平行四边形性质，尺规作图作已知线段的线段垂直平分线，作角平分线．理解作图的意义是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接交于点．

四边形是正方形，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
菱形的周长为，
故选：．
如图，连接交于点，首先证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可．
本题考查正方形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用菱形的判定和性质解决问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：这组数据的平均数为，
有，
可求得．
将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是与，
其平均数即中位数是．
故填．
根据平均数的定义先算出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
本题考查了平均数和中位数的意义．
中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的除法法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握二次根式的除法运算法则是解题关键．
 13.【答案】乙 【解析】解：甲的方差是，乙的方差是，
甲的方差乙的方差，
这次短跑训练成绩较稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了代数式的求值，二次根式的混合运算，解答本题的关键在于对原式进行恰当的化简并代入求值．先对原代数式进行恰当的变形，然后代入求值即可．
【解答】
解：原式




．
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：▱的对角线与相交于点，
，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，，由含角直角三角形的性质得出，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、平角、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
此题直接根据根与系数的关系中的两根之积就可以求出另一个根．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，．
【解答】
解：的一个根为，
另一个根．
故答案为．  17.【答案】 【解析】解：矩形绿地的长为、宽为，且花圃四周绿地的宽为，
矩形花圃的长为、宽为．
根据题意得：．
故答案为：．
由矩形绿地的长、宽及花圃四周绿地的宽，可得出矩形花圃的长为、宽为，根据绿地的面积与花圃的面积相等，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，取的中点，连接交于点，连接，，

四边形是平行四边形，
，，
，
是的中点，是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
连接，
根据平行四边形对角线互相平分，
，，三点共线，
，
是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
连接，

，，
，
，
在中，，，
根据勾股定理，得，
是的中点，是的中点，
，
，
故答案为：．
取的中点，连接交于点，连接，，证明≌，可得，，连接，证明，，三点共线，可得是的中位线，连接，根据勾股定理可得的长，再根据是的中位线，即可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理，勾股定理，等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明．
 19.【答案】解：，
，
则或，
解得，；
，
，
则，
或，
解得，． 【解析】左边利用十字相乘法因式分解，再转化为两个一元一次方程，继而进一步求解即可；
移项后，左边提取，将左边因式分解，再转化为两个一元一次方程，继而进一步求解即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
 20.【答案】解：

． 【解析】先进行二次根式的乘法运算，化简运算，除法运算，最后进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 21.【答案】；；
  八；八年级成绩的方差小于七年级；
估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是人． 【解析】【分析】
本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据平均数和中位数的定义求解即可；
根据方差的意义求解即可；
用总人数乘以样本中分及分以上人数所占比例即可．
【解答】
解：由表可知，八年级成绩的平均数，
所以其平均数；
八年级成绩最中间的个数分别为、，
所以其中位数，
故答案为：，；
八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级，
故答案为：八；八年级成绩的方差小于七年级；
见答案．  22.【答案】证明：点，分别是，的中点，
为的中位线，
，，
，
，
；
解：点是的中点，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，，
四边形为平行四边形，
四边形的周长． 【解析】根据三角形中位线定理得到，，根据题意得到，等量代换证明结论；
根据勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的周长公式计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：当售价上涨元时，销售量为个，
故答案为：；
由题意得：，
，
或，
规定售价在元范围内，
，
，
元，
个，
答：每个饰品应定为元，这时售出冰墩墩饰品个．
根据冰墩墩饰品以元的价格售出，平均每月能售出个，墩墩饰品的售价每上涨元，其销售量就减少个列出代数式即可；
根据每个饰品的利润销售量列出方程，解方程即可．
本题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 24.【答案】     【解析】解：点在上以的速度从点向点运动，
，
，
当点运动秒时，，
，
当点运动秒时，，
，
故答案为：；；；
在上运动，
，即，
以点、、、为顶点的平行四边形，
已有，还需满足，
当点的运动路线是时，，由题意得：， 不合题意，
当点的运动路线是时，，由题意得：，解得：；
当点的运动路线是时，，由题意得：，解得：；
当点的运动路线是时，，由题意得：，解得：；
综上所述，的值为或或．
由路程速度时间，可求解；
分四种情况讨论，由平行四边形的性质，列出等式可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．