1.8-与一元二次方程有关的动点问题-2023年升初三人教版暑假衔接教材

❊1.8 与一元二次方程有关的动点问题

如图，在△ABC内，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动，当其中一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，当如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？

如图，在中，∠B=90°，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒．

（1）填空：________， ________；（用含t的代数式表示）

（2）当t为几秒时，的长度等于？

（3）是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由，

中，，点P从点A开始沿边向终点B以1的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

（1）填空________，________（用含t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，的长度等于？

（3）是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？

如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．

如图，矩形，cm，cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

（1）问两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的；

（2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

如图，在矩形中，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为t（s）．连接，．

（1）用含t的式子表示线段的长：__________；__________．

（2）当t为何值时，P、Q两点间的距离为？

（3）当t为何值时，四边形的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．

如图，在矩形中，，点P从点A沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B沿边向点C以的速度移动．当其中一点达到终点时，另一点也随之停止．设P，Q两点移动的时间为，求：

（1）当x为何值时，为等腰三角形；

（2）当x为何值时，的面积为；

（3）当x为何值时，为等腰三角形．

1.如图，中，∠B=90°，，，点P从A点开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以的速度移动．如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，的面积等于8cm2？

2.如图，在中，∠B=90°，，，点从点出发沿边向以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：

（1）经过多少时间，的面积是，此时，PQ长为多少．

（2）)探究：是否存在某一时刻，使，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

3.如图，在中，，．点从点出发，沿边以的速度向点移动；点从点同时出发，沿边以的速度向点移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，两点的距离是？

4.已知：如图所示，在中，∠B=90°，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？

（3）的面积能否等于？请说明理由．

5.如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动

（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？

（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？