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2.8-一次、二次函数的交点-2023年升初三人教版暑假衔接教材
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❊2.8 一次、二次函数的交点知 识考 点 一次、二次函数的交点1.求一次、二次函数的交点2.利用交点比较函数大小3.利用交点解决部分面积问题 一次函数与二次函数的交点问题求函数y=kx+m与函数y=ax2+bx+c交点的方法是:联立构造一元二次方程若Δ>0时两个函数有_______交点.若Δ=0时两个函数有_______交点(相切).若Δ<0时两个函数有_______交点.求函数与函数的交点坐标. 若函数与函数有两个交点,求m的取值范围. 求函数与函数的交点坐标. 若函数与函数有交点,求m的取值范围. 如图,抛物线与直线相交于点,,则关于的不等式的解集为________. 如图,直线与抛物线交于两点,则关于x的不等式的解集是________. 如图,一次函数与二次函数的图象相交于、两点,则关于的不等式的解集为________. 如图,直线与抛物线交于,两点,则关于x的不等式的解集是________. 在解决某些二次函数的面积问题时,如“面积相等”、“面积最大”等问题时,我们可以利用直线的平行来解决这类问题.若函数与相较于M、N两点,点P是二次函数位于MN下方的一个动点,则当面积最大时,求P点的坐标. 【分析】以MN为底,“底定高最大”则面积最大,所以当P到MN的距离最大时,三角形的面积最大.【解答】如图所示,做一条与一次函数平行的直线,平移该直线,使得直线与二次函数相切,切点为P,此时三角形的面积最大. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,-3). (1)求抛物线的函数表达式;[](2)在对称轴上找一点Q,使△AQC的周长最小,求点Q的坐标;[](3)在(2)的条件下,点P是抛物线上的一点,当△AQC和△AQP面积相等时,请求出所有点P的坐标. 如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴正半轴交于点D(4,0),设M是点C,D间抛物线上的一点(包括端点),其横坐标为m. (1)求抛物线的解析式;[](2)当m为何值时,△MAB面积S取得最大值?请说明理由.【分析】以MN为底,“底定高最大”则面积最大,所以当M到AB的距离最大时,三角形的面积最大.【解答】如图所示,做一条与一次函数平行的直线,平移该直线,使得直线与二次函数相切,切点为M,此时三角形的面积最大. 在例1中,若点P在MN上方运动,且满足,求P点的坐标. 【分析】以MN为底,“同底等高”则面积相等,所以当P到MN的距离与O到MN的距离相等时,两个三角形的面积相等.【解答】 在平面直角坐标系中,将二次函数y=ax2(a>0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),OA=1,经过点A的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,△ABD的面积为5. (1)求抛物线和一次函数的解析式;[] [](2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标. 1.如图,二次函数与一次函数的图象相交于A,B两点,则不等式的解为________. 2.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.(1)求二次函数的表达式及点B的坐标.(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围. 3.如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点. (1)求点,,的坐标;(2)是抛物线上异于点的动点,若的面积与的面积相等,求点的坐标. 4.如图,已知抛物线与轴交于点,顶点为,与轴交于,两点在左侧). (1)求抛物线对应的二次函数表达式及点和的坐标;(2)连接和.在轴下方的抛物线上是否存在点,使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,,与轴的另一个交点为. (1)求抛物线的解析式;(2)点是直线下方抛物线上一动点,求四边形面积最大时点的坐标. 6.如图所示,抛物线的图象与轴交于,两点,与轴交于点,连结. (1)求抛物线顶点的坐标;(2)在直线上方的抛物线上有一点,使得四边形的面积最大,求点的坐标及四边形面积的最大值. 7.如图,抛物线经过、、三点,对称轴与抛物线相交于点、与相交于点,与轴交于点,连接. (1)求该抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在一点,使与的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由. 8.如图,已知抛物线的图象经过点,与轴交于,两点,顶点坐标,连接交对称轴于点. (1)求抛物线的解析式;(2)若点是抛物线上的一个动点,位于直线的上方(点与,不重合),过作轴的平行线交于点;①设点的横坐标为,当四边形是平行四边形时,求的值;[]②在①的条件下,抛物线上是否存在点,使得的面积与的面积相等,若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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