2023学年广东省广州市中考数学模拟考试卷（含答案）

2023学年广东广州海珠区九年级中考精选

数学模拟考试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共10题，每题3分，共30分）

1．(本题3分)已知则的值是 （ ）

A．± B．- C． D．1.414

2．(本题3分)下列图形是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)计算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)已知，圆O上三点A、B、C，四边形OABC是菱形，，点P是圆上一点且不与A、B、C重合，则（    ）

A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°

5．(本题3分)下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．(本题3分)下列说法正确的是（    ）

A．一组数据2，5，5，3，4的众数和中位数都是5

B．“掷一次骰子，向上一面的点数是1”是必然事件

C．掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

D．计算甲组和乙组数据，得知==10，=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定

7．(本题3分)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　）

A． B． C． D．

8．(本题3分)如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（    ）

A． B． C．8 D．10

9．(本题3分)一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（    ）

A． B．或

C． D．或

10．(本题3分)如图，边长为的正方形，对角线，相交于O，E为边上一动点（不与B，C重合），交于F，G为中点．给出如下四个结论：

①；②点E在运动过程中，面积不变化；

③周长的最小值为；④点E在运动过程中，与始终相等

其中正确的结论是(   )

A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④

二、填空题(共6题，每题3分，共18分）

11．(本题3分)如图，∠1＝140°，∠3＝32°，那么 ∠2= ____度．

12．(本题3分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD＝3，则PC＝_____．

13．(本题3分)使分式有意义的m的取值范围是________．

14．(本题3分)如图为函数和的图象，则图中阴影部分的面积为___________．

15．(本题3分)一个底面半径是3cm的圆锥，其侧面展开图是圆心角为135°的扇形，则这个圆锥的侧面积为_____cm2．

16．(本题3分)如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD2的长是________．

三、解答题(共10题，第17题6分，18-21题，每题7分，22-23每题8分，24题10分，25分12分，共72分）

17．(本题6分)解下列方程或不等式：

（1）；

（2）．

18．(本题7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．

19．(本题7分)我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值”

(1)请你写出平时在解答这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？（写出三个）

(2)请你写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出两个）

(3)的化简结果是______；你选取的x的值为______，代入结果为______．

20．(本题7分)金华婺州古城是一座千年古城，学校举行“寻婺城古迹”的社会实践活动，已知学校拟定了个主题：万佛塔，太平天国侍王府，八咏楼，黄宾虹故里．小明和小红决定报名参加本次活动，小明从“万佛塔，太平天国侍王府，八咏楼”中随机选择一个进行报名，小红从“万佛塔，八咏楼，黄宾虹故里”中，随机选择一个进行报名．

(1)小明抽中“万佛塔”的概率是______；

(2)请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率．

21．(本题7分)如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点，一次函数的图象与轴交于点．

（1）求出两个函数的表达式．

（2）求的面积．

（3）直接写出的解集．

22．(本题8分)一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，求江水的流速为多少？设江水的流速为．

(1)根据题意，用含有x的式子填写下表：

(2)列出方程，并求出问题的解．

23．(本题8分)如图所示，已知和C，D两点，求作一点P，使，且P到两边的距离相等．

24．(本题10分)【问题探究】

(1)如图①，在矩形中，点E为边上一点，于点F，点G为边上一点，连接，过点E作于点P，交于点H，求证：；

(2)【问题解决】如图②，矩形为某开发区的一片空地，点E、F分别为边、上的点，经测量，米，米，开发商现欲在边上找一点，使得四边形的面积为67600平方米，设计人员的设计过程如下：

①以点F为圆心，任意长为半径画弧，交于M、N两点；

②分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P；

③连接并延长，分别交、于点H、G．

请问：若按上述作法，得到的点G是否符合要求？请证明你的结论．

25．(本题12分)某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：

(1)求T与x的函数关系式；

(2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为________．

(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：

①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．

②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．C

5．D

6．D

7．C

8．A

9．D

10．D

11．108

12．3．

13．且

14．4

15．24π

16．

17．（1）；（2），

18．

19．(1)因式分解、分式的混合运算法则、不等式组的解法（答案不唯一）

(2)通分时括号中第二项的变形容易出现错误；代入时把代入计算（答案不唯一，写出两个即可）

(3)；1，6(答案不唯一)

20．(1)

(2)列表法或树状图见解析，

21．（1）一次函数的表达式为，反比例函数表达式为；（2）；（3）或

22．

23．

24．

25．(1)；

(2)；

(3)①存在，不变的值为240；②当周利润总额的范围是286≤y≤504时，对应的周销售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．