人教版数学四年级下册期末复习专题三：图形与几何—三角形篇（解析+试卷）

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2022-2023学年四年级数学下册典型例题系列之期末复习专题三：图形与几何—三角形篇（原卷版） 编者的话：《2022-2023学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是期末复习专题三：图形与几何—三角形篇。本部分内容包括观察物体、三角形及图形的运动等内容，其中以三角形篇为主要内容，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为三大篇目，欢迎使用。 【篇目一】观察物体。【知识总览】一、三视图。根据立体图形观察物体时，从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。二、画三视图。在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。【典型例题1】观察物体。1.看一看，填一填。从左面看到的图形是的有(          )，从上面看到的图形是的有(          )。2.用4个同样大小的正方体摆成下面的立体图形。(1)从(          )面看，看到的形状是。（“左”“前”或“上”）(2)从(          )面看，看到的形状是。（“左”“前”或“上”）(3)从(          )面看，看到的形状是。（“左” “前”或“上”）【典型例题2】绘制三视图。把你从左边物体所观察到的三视图形按要求画在右边的方格里。【典型例题3】还原例题图形。一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ，它可能是下面的（          ）图。            A.    B.    C.    D. 【典型例题4】小正方体的数量。1.用小正方体搭立体图形，从上面看是，从右面看是，从左面看是，搭这个立方体图形需方块（        ）个。2.一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状也是，要搭成这个立体图形最少需要(        )个正方体，最多需要(        )个正方体。       【篇目二】三角形。【知识总览】一、认识三角形。1.三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。二、三角形的特性。1.三角形具有稳定性。2.四边形具有不稳定性。三、三角形的高。1.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底（如图）。注意事项∶三角形的底与高是相对应的，它们是一组互相垂直的线段，在哪一条边上作高，这条边就是这条高所对应的底.2.因为三角形有3个顶点，过每个顶点都可以向对边作一条垂线段，所以任意一个三角形都可以作3条高，由于三角形的形状不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下图）四、三角形三边关系。三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。五、三角形的分类。1.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。2.三角形按边分类注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。六、三角形和多边形的内角和。1.任何三角形的内角和是180°。2.四边形的内角和是360°。3.多边形的内角和：（1）多边形的内角和是180°×（边数-2）。（2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。【典型例题1】数三角形。数一数。(        )个三角形。【典型例题2】三角形的特性。下面两个框架中，(        )不容易变形，因为(        )具有稳定性。【典型例题3】三角形的高。1.如图△ABC中，BC边上的高是线段(          )，AB边上的高是线段(          )。2.画出下面三角形给定底边上的高，并标出来。【典型例题4】三边关系定理。1.下面几组小棒，能摆成三角形的是（         ）。A．2厘米，4厘米，8厘米 B．2厘米，4厘米，6厘米C．2.1厘米，4厘米，6厘米 D．2厘米，4厘米，6.1厘米2.如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米，那么第三条边可能是几厘米？（结果取整厘米数）  【典型例题5】三角形的分类。给它们分分类。（只填序号）【典型例题6】等腰三角形和等边三角形。1.一个等腰三角形的周长是28厘米，其中一条腰长11厘米，那么它的底边长是(        )厘米。2.用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么这个三角形的腰长(        )分米。3.一个周长为20米的等腰三角形，其中一条边长4米，另外两条边长分别是(        )米和(        )米。4.一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是(         )°。5.一个等腰三角形中，一个底角是40°，则顶角是（         ）。6.一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等腰三角形，其中两边长分别是18米和15米，这个篱笆的周长是多少米？  7.一根绳子正好围成一个长12米、宽9米的长方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形一条边的长是(        )米。【典型例题7】三角形内角和。1.算出下面各角的度数，并判断这是一个什么三角形，再画出指定底边上的高。这个角是（         ）°                        这个角是（         ）°图1是（         ）三角形                      图2是（         ）三角形2.如图，已知∠1＝30°，∠2＝115°。求：∠3的度数。  【典型例题8】多边形内角和。1.计算五边形内角和时，可以把它分成几个三角形（如图）：如图①分，列式为：(          )×(          )＝(          )；如图②分，列式为：(          )×(          )－(          )＝(          )。2.画一画，填一填。（1）先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。图形边数3（       ）（       ）（       ）内角和（       ）（       ）（       ）我发现：多边形（边数）的内角和＝_____________。（2）一个多边形的内角和是，它是一个（       ）边形。【篇目三】图形的运动。【知识总览】一、轴对称图形。1.如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。3.正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。二、补全轴对称图形。1.确定已知图形的关键点；2.数出关键点到对称轴的距离；3.在对称轴的另一侧描出关键点的对称点；4.按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。三、平移的方向和距离。1.根据箭头指向确定平移方向。2.找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是要平移的距离。四、画平移后的图形。1.在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；2.按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；3.根据原图形的形状顺次连接平移后的点；【典型例题1】1.下列各图中，是轴对称图形的画“√”，不是的画“×”。(        )    (        )    (        )2.下面图形中，(        )有一条对称轴，(        )有两条对称轴，(        )有三条对称轴，(        )有四条对称轴，(        )有无数条对称轴。3.下面的字母是轴对称图形的（           ）。A．G      B．N      C．E      D．S4.画出下面图形的所有对称轴。【典型例题2】镜像问题。1.如果在平面镜中看到钟表上时刻为，那么实际上现在是(        )。2.下边的图是小明在镜子中看到的图像，它表示的真实时间是(        )。【典型例题3】平移的方向和距离。1.填一填。   （1）图①向（        ）平移了（        ）格。       （2）图②向（        ）平移了（        ）格。       （3）图③向（        ）平移了（        ）格。       （4）图④向（        ）平移了（        ）格。2.请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。【典型例题4】平移和轴对称综合作图。1.画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出整个图形向右平移6格后的图形。2.以虚线为对称轴，画出下图中轴对称图形的另一半，再将整个图形向右平移6格。