2024届高考物理一轮复习学案：万有引力与宇宙航行

万有引力与宇宙航行复习学案

一、万有引力定律及其应用

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在                  上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积              ，与它们之间距离r的           成            。

2．表达式：              ，其中G为引力常量，G=6.67×10-11N·m2/kg2，由                 测定。

3．适用条件：

（1）两个           之间的相互作用。

（2）对质量分布均匀的球体，r为                间的距离。

（3）一个质量分布均匀的球体和球外一个质点，r为                   间的距离。

二、解决天体运动问题的两个基本思路

思路1、环绕天体（m）绕中心天体（M）做匀速圆周运动：万有引力提供向心力。

表达式：；

； 

；

；

规律：

（1）在以上各式中，环绕天体的质量（m）总会被消掉，因此无法求解。而在已知量足够的情况下，中心天体（M）的质量则是可求的。

（2）由以上各式，r越大，线速度、角速度、向心加速度越           ，周期T越           。因此，可简洁记作：             。

思路2、不考虑中心天体自转的影响，物体所受重力等于其所受万有引力。

表达式：；

由上式可知，在中心天体周围不同地点重力加速度不同，离中心天体越远，g值               。

三、环绕（运行）速度

1．第一宇宙速度又叫环绕速度，是近地卫星环绕               运行的速度，其数值为        km/s。

2．特点：

（1）第一宇宙速度是人造卫星的           发射速度。

（2）第一宇宙速度是人造卫星的           环绕速度。

3．第一宇宙速度的计算方法:

（1）由得。

（2）由得。

四、第二、三宇宙速度的比较：

【巩固练习】

1、已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算的物理量有（    ）

A．地球的质量                           B．地球的密度

C．地球的半径                           D．月球绕地球运行速度的大小

2、通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（    ）

A．卫星的速度和角速度                   B．卫星的质量和轨道半径

C．卫星的运行周期和轨道半径             D．卫星的质量和角速度

3、2016年9月15日晚上，“天宫二号”空间实验室成功发射后进行了圆化轨道控制，从而进入380千米的预定轨道。10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”成功实施交会对接，在对接前“天宫二号”和“神舟十一号”在各自轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示,则在对接前（    ）

A．“天宫二号”的运行速率小于“神舟十一号”的运行速率

B．“天宫二号”的运行周期等于“神舟十一号”的运行周期

C．“天宫二号”的角速度等于“神舟十一号”的角速度

D．“天宫二号”的向心加速度大于“神舟十一号”的向心加速度

4、如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ）

A．甲的向心加速度比乙的小

B．甲的运行周期比乙的小

C．甲的角速度比乙的大

D．甲的线速度比乙的大

5、一行星绕恒星作匀速圆周运动，由天文观测可得，行星绕恒星的运动周期为T，行星绕恒星的速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是（    ）

A．行星运动的加速度为              B．行星的质量为

C．行星运动的轨道半径               D．恒星的质量为

6、据新华社2015年11月2日上海电，我国自主发射的火星探测器将在第17届中国国际工业博览会上首次公开亮相，火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在2015年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为g，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（  　）

A. 火星的平均密度为   

B. 火星的同步卫星距火星表面的高度为

C. 火星的第一宇宙速度为  

D. 火星的同步卫星运行的角速度为

7、为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上做匀速圆周运动，此时登陆舱的质量为m2，则（    ）

A．该星球的质量为        

B．该星球表面的重力加速度为

C．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为

D．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为

8、“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍。下列说法正确的是（    ）

A．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍

B．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍

C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的

D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的

9、我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（    ）

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

10、如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ）

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同

B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同

C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度

D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度

11、宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动。若AO>BO，则（    ）

A．星球A的线速度大于星球B的线速度

B．星球A的向心加速度小于星球B点向心加速度星球

C．星球A受到的向心力大于星球B受到的向心力

D．星球A的质量小于星球B的质量

12、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（    ）

A.T　　　　B. T       C. T     D. T

13、利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（   ）

A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

14、为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（    ）

A．火星的质量

B．“萤火一号”的质量

C．火星对“萤火一号”的引力

D．火星表面的重力加速度

15、我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是（   ）

A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/s

B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方

C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小

D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小

16、利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为（    ）

A.1 h　           B.4 h               C.8 h              D.16 h

17、目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（    ）

18、如图所示，两颗靠得很近的天体组合为双星（忽略其它天体对它们的作用），它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动（R＜r），以下说法中正确的是（  　）

A．它们所受的向心力大小相等

B．它们做圆周运动的线速度大小相等

C．它们做圆周运动的轨道半径与其质量成反比

D．它们做圆周运动的轨道半径与其质量的平方成反比

参考答案

1、AD   2、AC   3、A   4、A   5、CD   6、AB   7、C   8、B   9、C

10、B   11、AD   12、B   13、D   14、AD   15、C   16、B   17、B   18、AC