七下期末数学备考易错及重难点（截至到八上全等，适合雅系一中系）

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七下期末备考--易错及重难点（截至到八上全等，适合雅系一中系）
易错题
（22春期末立信）13．的算术平方根是________．

（22秋入学中雅）15．某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于，则最多可以打 折出售．

（22秋入学中雅）17．计算：


（22春期末广益）4．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是______

（22春期末长郡）4．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线

（22春期末广益）16．教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点，点，则线段AB的中点M的坐标为，请利用以上结论解决问题；在平面直角坐标系中，点，．若线段EF的中点G恰好在x轴上，且到y轴的距高是3，则_________．

（22春第三次青一）16．在△ABC中，，，点D在BC边上，AD平分∠CAB，在AD上取一点E，若△ACE为直角三角形，则∠BCE的度数为_____________．

（22春第三次广益）15．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为 ．

真假命题
（22春期末博才）8.下列命题是真命题的是（ ）
A.无限小数是无理数 B.如果，那么，
C.若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1 D.如果直线a//b，b//c，那么直线a//c
8．下列判断不正确的是（ ）
A．3是9的平方根 B．6是的算术平方根
C．是25的算术平方根 D．19的算术平方根是

坐标系找规律
（22春期末长郡）12．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（ ）
A． B．
C． D．

坐标系中的面积问题
（22春期末博才）16.如图所示，在平面直角坐标系中，，，BC//y轴与x轴交于点C，BD//x轴与y轴交于点D，平移四边形ADBC，使点D的对应点为DO的中点E，点A的对应点为点F，EF与x轴的交点为AO的中点，则图中阴影部分的面积为___________.

含参不等式

（22秋入学中雅）10．已知关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

（22春期末博才）15.若关于x的不等式的解集为，则m的值为___________.
（22春期末麓山）12.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或

（22秋入学中雅）24．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．
例如：不等式组：是：的“子集”．
（1）若不等式组：：，： ，则其中 不等式组是不等式组：的“子集”（填或）；
（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 ；
（3）已知，，，为不互相等的整数，其中，，下列三个不等式组：：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值．














方程与不等式综合

（22秋入学广益）18．已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；其中正确的有 ．（填写正确答案的序号）


（22春期末博才）10.已知非负实数a，b，c满足，设，则S的最大值为（ ）
A. B. C. D.



（22春期末立信）24．规定：若两个不相等的数，其中一个数比另一个数大1，则称这两个数关于1的“刹那又一年”．例如：或，则称6与5是关于1的“刹那又一年”．请你尝试运用上述规定，解答下列问题：
（1）填空：（在横线上填“是”或“不是”）
①已知：在坐标系的原点上，那么x与y是否关于1的“刹那又一年”________
②已知不等式组的整数解为a，b，那么a与b是否关于1的“刹那又一年”________
（2）已知方程组：中的x和y是关于1的“刹那又一年”，求t的值．
（3）已知：且中的x和y是关于1的“刹那又一年”，当m为正整数时，，满足条件的整数n有且只有8个，令，化简．









（22春期末中雅）24．（10分）若不等式（组①的解集中的任意解都满足不等式（组②，则称不等式（组①被不等式（组②“容纳”，其中不等式（组①与不等式（组②均有解．例如：不等式被不等式 “容纳”；
（1）下列不等式（组中，能被不等式 “容纳”的是 　　；
A． B． C． D．
（2）若关于的不等式被 “容纳”，求的取值范围；
（3）若关于的不等式被 “容纳”，若且，，求的最小值．



（22秋入学师梅）24．若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1）是 　　阶不等式；是 　　阶不等式组；
（2）若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围；
（3）关于的不等式组的正整数解有，，，，，其中．
如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出的值以及的取值范围．












不等式新定义之取整
（22秋入学中雅）16．定义运算表示求不超过的最大整数．如，，，．若，则的取值范围是 ．


新定义之坐标系&不等式
（22春期末长郡）27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点，的“识别距离”，给出如下定义：
若，则点，的“识别距离”为；
若，则点，的“识别距离”为．
（1）已知点，B为y轴上的动点，
①若点A与B的“识别距离”为3，写出满足条件的B点的坐标__________．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值__________．
（2）已知C点坐标为，，写出点C与D的“识别距离”的最小值，及相应的C点坐标．







（22秋入学广益）24．（12分）我们约定：若点的坐标为，则把坐标为的点成为点的“阶益点”（其中为正整数），例如：即就是点的“2阶益点”.
（1）已知点是点的“3阶益点”，求点的坐标；
（2）已知点是点的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点，若点落在第四象限，求的取值范围；
（3）已知点的“阶益点”是，若，求符合要求的点的坐标.

角度计算
（22秋入学青一）10．如图，，，、分别为、的中点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．

（22春期末中雅）10．在△中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

模型倒角
（22春期末广益）10．如图，点A，C分别在x，y轴上，点B，D为第一象限内的点，且，，，则（ ）
A．58° B．60° C．62° D．64°

折叠计算角度
（22春期末麓山）18.如图，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D，C的对应点分别为点D'，C'，C'D交BC于点G，再把三角形GC'F沿GF折叠，点C'的对应点为点H，若，则∠DED'的大小是__________.

（22春期末麓山）28.（6分）如图1，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，.

（1）如图1，若，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F.求∠AFC的度数；

（2）如图2，线段AG上有一点P，满足，若在直线AG上取一点M，使，求的值.










动角问题
（22春期末长郡）28．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），PA，FB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）在图1中， ______________；
（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；
②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？

图1 图2 图3

几何初步综合
（22春期末博才）25.如图，已知△ABC中，将△ABC沿射线AM方向以每秒2个单位长度的速度进行平移，设平移时间为t秒，平移后的图形记为△A'B'C'，连接AA'，BB'，分别在BB'所在直线上B点右侧取一点D，B'点左侧取一点E，使得，，连接AD，A'E，恰有，，记直线AD和直线A'E的交点为点F.
（1）求证：；
（2）探究AA'和ED的数量关系，并说明理由；
（3）连接AB'，问平移过程中是否存在t使得，并且点F在四边形ABB'A'内部（不包括边界）？若存在，请求出t的取值范围，若不存在，请说明理由.




三角形相关面积问题
（22春期末广益）15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2，则阴影部分图形面积等于_________cm2．

三角形内外角平分线夹角
（22春期末立信）23．（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，，，求∠BFC的度数；
（2）如图2，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若，①求∠CAB的度数；②求∠CAP的度数．

（22秋入学中雅）23．如图，，、、分别平分△的外角、内角、外角．证明下列结论：
（1）；
（2）．

三角形三边关系
（22秋入学青一）25．若关于，的二元一次方程组的解都是正数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求的值．



尺规作图
（22春期末立信）10．如图，Rt△ABC中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使，分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A． B．3
C． D．6

（22春期末中雅）19．（6分）下面是教材中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：，求作：一个角，使它等于．
作法：如图，①作射线；
②以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
③以为圆心，为半径作弧，交于；
④以为圆心，为半径作弧，交弧于；
⑤过点作射线，则就是所求作的角．
请完成下列问题：
（1）该作图的依据是 　　（填序号）．
① ② ③ ④
（2）请证明．








全等之手拉手
（22秋入学师梅）23．如图，在△外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，．连接、交于点．
（1）请求证：△≌△；
（2）请判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）求证：平分．







（20春期末青一）26在平面直角坐标系中有一等腰三角形.点在轴正半轴上，点在轴负半轴上.
（3）如图，点与点重合时点在第三象限，，连接，求的度数.

（20春期末青一）如图，在平面直角坐标系中，，点是轴正半轴上一动点，点、在正半轴上，以为边在的下方作等边，点在轴上运动时，的最小值是________.


全等之一线三等角/一线三垂直
（22春期末中雅）23．（9分）如图，在△中，，点是边上一点，，点在边上．
（1）若，求证：
①；②；
（2）若，，求的度数．







（20春期末郡维）26如图，在直角坐标系中，已知两点，，点在第一象限，且，.
（1）若，满足，试求、、三点的坐标；
（2）若点在线段上，，的延长线与的延长线交点，与交于点，试探索与之间的数量关系和位置关系，并进行证明.


全等之邻补模型
（22春期末立信）25．在平面直角坐标系中，点在x轴上，点B为且满足．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图2，已知，点M，点N分别在OA，OB边上运动，点M从顶点A，点N从顶点O同时出发，它们的速度相同，终点分别为O，B，当OP是AB边上的高时，则在点M，点N运动过程中，线段PM，PN之间有何关系？并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，点M，点N继续运动，，当且，垂足为D时，求△AOG的面积．



（22秋入学青一）26．如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足，为线段上的一点．
（1）若，当△为的等腰三角形时，求的长．
（2）如图2，若为的中点，点、分别是、边上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为，则在、运动的过程中，的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值．
（3）如图3，若为线段上异于、的任意一点，过点作，交、分别于、两点，为上一点，且，试判断线段与的数量关系，并说明理由．



全等之存在性问题
（22秋入学师梅）16．△中，厘米，，厘米，点为的中点，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当△与△全等时，的值为 ．

（22春期末中雅）25．（10分）如图，在△中，为高，．点为上的一点，，连接，交于，若△≌△．
（1）求的度数；
（2）有一动点从点出发沿射线以每秒8个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒，是否存在的值，使得△的面积为24？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）条件下，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒，点是直线上一点，且．当△与△全等时，求的值．



（22秋入学中雅）25．如图①，，，，，点在线段上以每秒2个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为秒．
（1）若点运动的速度与点运动的速度相等，当时，求证：△≌△；
（2）在（1）的条件下，求的度数；
（3）如图②，若，，，点在线段上以每秒2个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，若存在△与△全等，请求出相应的和的值．

① ②

全等之夹半角
（22秋入学广益）25．如图，在平面直角坐标系中，点且、满足，过点作轴于、过点作轴于点，点，分别是直线，轴的动点.
（1）如图1点，分别在线段，上，若，求证：；
（2）如图2，连接，已知
①求证：；
②若三角形的面积为4，求线段的长度；
（3）已知，点，分别在线段和的延长线上，连接.
①如图3，已知，，线段上存在一点，使得，求点的坐标；
②如图4，请直接写出线段，和之间的数量关系以及点到直线的距离．

图1 图2 图3 图4

全等综合
（22秋入学师梅）25．已知△满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．
（1）如图①若于垂直轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标．
（2）如图②，直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，请猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，过点作轴于，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值.

图① 图② 图③