2023年山东省青岛市即墨区中考数学二模试卷(含解析)

2023年山东省青岛市即墨区中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  某种计算机完成一次基本运算的时间约为，把用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是(    )
 

A.  B.
C.  D.

5.  如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，将线段先向右平移个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转，得到线段，则点的对应点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象．正确的(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  ______．

10.  一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩百分制进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示：

则获得第一名的选手为______．

11.  某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，铺设后，为加快工期，后来每天的工效比原计划增加，结果共用天完成这一任务如果设原计划每天铺设管道，那么可列方程为______ ．

12.  在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点，恰好分别落在函数的图象上，则的值为______ ．

13.  如图，扇形纸片的半径为，沿折叠扇形纸片，点恰都落在弧上的点处，图中阴影部分的面积为______ ．

14.  如图，在等边中，，，，分别为边，上的点，将沿所在直线翻折，点落在边上的点，得到三角形，则的面积为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，．
求作：，使得点在的平分线上，且．

16.  本小题分
化简：；
解不等式组：．

17.  本小题分
某校举办以年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图
数据分成组，，，，，

：七年级抽取成绩在这一组的是
，，，，，，，，
，，，，，，，．
：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下

请结合以上信息完成下列问题：
七年级抽取成绩在的人数是______ ，并补全频数分布直方图；
表中的值为______ ；
七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是，则______ 填“甲”或“乙”的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
七年级的学生共有人，请你估计七年级竞赛成绩分及以上的学生人数．

18.  本小题分
习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：经典诵读，诗词大赛，传统故事，汉字听写学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组若该校小敏和小文两名同学各自从四个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同．
小敏选择经典诵读小组的概率是______ ；
用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率．

19.  本小题分
某学校美术社团组织去即墨古城研学写生，计划购买某种品牌的、两种型号的颜料，若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需要元；若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元．
求每盒种型号的颜料和每盒种型号的颜料各多少元？
社团王老师决定购买以上两种型号的颜料共盒，总费用不超过元，那么王老师最多可以购买多少盒种型号的颜料？

20.  本小题分
如图，有，两个居民楼，相距米，楼在楼的东北方向，在点处有一处超市，该超市在楼的北偏西方向上，在楼的北偏西方向上，求超市与楼的距离结果保留整数，，

21.  本小题分
阅读与思考
下面是小明同学的数学小论文，请仔细图读并完成相应的任务．

任务：
请参照论文中的分析过程，分别写出和时的分析结果；
若二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，求的取值范围；
实际上，除了上述两种函数的交点外，初中数学还会遇到反比例函数与一次函数的交点情况，例如：反比例函数的图象与一次函数的图象有一个交点，则这个一次函数的表达式可以是______ 写出一个即可．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过、两点．
求反比例函数和一次函数的表达式；
过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求的面积．

23.  本小题分
如图，矩形的对角线与相交于点，，，交于点，连接、．
求证：；
连接，，已知______从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
条件：；
条件：三角形是等边三角形．
注：如果选择条件条件分别进行解答，按第一个解答计分

24.  本小题分
某飞碟在地面上方的点处向上飞出，飞碟的飞行高度与时间之间的关系式为，飞碟的飞行高度与水平距离之间的函数图象如图所示抛物线，点与点纵坐标相等，点、的水平距离为，点为飞碟的最高点．
求飞碟飞行几秒后到达最大高度？最大高度为多少？
求飞碟飞行的高度与水平距离之间的关系式；
飞碟飞行中会遇到一棵米高的小树，若小树距离飞碟出发点米，问飞碟能飞越过小树吗？说明理由．

25.  本小题分
如图，在平行四边形中，，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，交的延长线于点，连接，，；设运动时间为．
解答下列问题：
当为何值时，点在的垂直平分线上？
设的面积为，求与之间的函数关系式；
是否存在某一时刻，使的面积是平行四边形面积的？若存在，求出相应的值，若不存在，请说明理由；
是否存在某一时刻，使？若存在，求出相应的值，若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心轴对称图形，不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．
此题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转后能够与原图形完全重合则此图形为中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 

3.【答案】 

【解析】解：原式

．
故选：．
根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，
故选：．
根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正”，从正面看到的图形．
本题考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时要注意“长对正、宽相等、高平齐”．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．
【解答】
解：为圆的切线，
，即，
，
，
．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．
根据图形的平移与旋转解题即可．
【解答】
解：将线段先向右平移个单位，点，连接，顺时针旋转，则对应坐标为，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，
将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，
，，
四边形为正方形，四边为矩形，
，，，
将边折起，使点落在上的点处，
，，
，
为等腰直角三角形，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．
故选：．
根据题意易得四边形为正方形，四边为矩形，则，，，根据折叠可得，，进而得到为等腰直角三角形，，在通过证明≌，得到，于是，，则．
本题主要考查矩形的性质、正方形的判定与性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，正确找出全等的三角形，并熟知折叠的性质是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而可以解答本题．
【解答】
解：令，
解得，，，
二次函数与一次函数的交点为，，
选项A中二次函数中，，而一次函数中，，故选项A不符题意，
选项B中二次函数中，，而一次函数中，，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，
选项C中二次函数中，，而一次函数中，，交点符合求得的交点的情况，故选项C符合题意，
选项D中二次函数中，，而一次函数中，，故选项D不符题意，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

10.【答案】小明 

【解析】解：小明的综合成绩为：分，
小红的综合成绩为：分，
，
获得第一名的选手为小明．
故答案为：小明．
利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，．
故答案为：．
根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点、分别作轴，轴，垂足为、，
点在反比例函数函数上，点在上，
，，
，
，
∽，
，
，
设，则，，
在中，，
故答案为：．
点在反比例函数函数上，点在上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．
本题考查反比例函数的几何意义，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】． 

【解析】解：沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，
，，
，
四边形是菱形，
连接交于，

，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
根据折叠的想找得到，，推出四边形是菱形，连接交于，根据等边三角形的性质得到，求得，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作于点，过点作于点．

为等边三角形，，，
，，，
由翻折可知，
，，
在中，，，
，，
设，
则，
在中，由勾股定理可得，
，
解得，
，，
，
，
又，
∽，
，
即，
解得，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
过点作于点，过点作于点，由已知条件及翻折的性质可知，可得，，，，，设，则，在中，由勾股定理可求出值，即可得，，证明∽，则，可得和，在中，可得，利用三角形面积公式直接求的面积即为的面积．
本题考查翻折变换折叠问题、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
 

15.【答案】解：如图：即为所求．
 

【解析】先作的平分线，再作即可．
本题考查了复杂作图，掌握角平分线的性质及外角定理是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】    甲 

【解析】解：成绩在的人数为，

故答案为：；
第，名学生的成绩分别为，，所以，
故答案为：；
大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．
甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
故答案为：甲；
人，
即估计七年级竞赛成绩分及以上的学生人数为．
根据各组人数求出的人数，并补全频数分布直方图；
根据中位数的定义求解即可；
根据该学生的成绩大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数，即可判断；
用样本估计总体的思想解决问题．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：共四个活动小组，
小敏选择经典诵读小组的概率是．
故答案为：．
画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果，其中小敏和小文选择不同小组的结果有：，，，，，，，，，，，，共种，
小敏和小文选择不同小组的概率为．
直接利用概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数以及小敏和小文选择不同小组的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，
依题意得：，
解得：．
答：每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元．
设该中学可以购买盒种型号的颜料，则可以购买盒种型号的颜料，
依题意得：，
解得：．
答：该中学最多可以购买盒种型号的颜料． 

【解析】设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，根据“购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元；购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该中学可以购买盒种型号的颜料，则可以购买盒种型号的颜料，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

20.【答案】解：由题意可知：，，
过点作于，如图所示：
，
，
在中，
，
，
，
在中，，
，
答：超市与楼的距离是米． 

【解析】过点作于，求出，得出的长，再求出，则是等腰直角三角形，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线得出直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：当时，方程无实数根，
二次函数的图象与一次函数的图象没有交点；
当时，方程有两个相等的实数根，
二次函数的图象与一次函数的图象有一个交点；
联立得，整理，得．
二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，
时，
；
联立得，整理，得，
反比例函数的图象与一次函数的图象有一个交点，
，即，
一次函数可以是满足即可．
故答案为：．
参照论文中的分析过程写出即可；
二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，则，先化成关于的一元二次方程，根据即可求得的取值范围；
解析式消去得到关于的一元二次方程，根据，即可得到，据此写出一个一次函数的解析式即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，反比例函数与一元二次方程，熟知函数与方程的关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：将，两点代入中，得，
解得，，，
反比例函数的表达式为；
将和代入中得，
解得，
一次函数的表达式为：；
如图，设与轴交于点，连接，
由题意可知，点与点关于原点对称，
．
在中，当时，，
，
垂直轴于点，

． 

【解析】把，两点的坐标代入中可计算和的值，确定点的坐标，根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；
如图，设与轴交于点，证明轴于，根据即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等，数形结合是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】证明：，
，
四边形是矩形，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，
；
选择，四边形是菱形，
证明：，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
由全等三角形的判定与性质，矩形的性质，及等腰三角形的性质，可以证明；
由矩形的性质，直角三角形的性质，两线平行的性质，可以推出四边形是菱形．
本题考查矩形的性质，菱形的判定，三角形的性质和判定，关键是灵活应用以上知识点．
 

24.【答案】解：，
，
当时，有最大值，最大值为，
答：飞碟飞行秒后到达最大高度，最大高度为；
由题意得：，，，
设飞碟飞行的高度与水平距离之间的关系式为，
将代入解析式得：，
解得，
飞碟飞行的高度与水平距离之间的关系式为；
能，理由：
当时，，
所以飞碟能飞越过小树． 

【解析】把飞碟的飞行高度与时间之间的关系式化为顶点式即可；
根据题意求出，，坐标，然后设飞碟飞行的高度与水平距离之间的关系式为顶点式，再把坐标代入求即可；
当时求出的值与比较即可．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键在于对二次函数知识的熟练掌握与灵活运用．
 

25.【答案】解：由题意可知，，，，
当在的垂直平分线上时，为等腰三角形，
，
即，
解得：；
过点作交延长线于，于，

▱中，，，，，
，
，，
，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
；
，，
，
解得：，，
当或时，的面积是平行四边形面积的；
过点作交于，

则，，，
，，
，
，
当时，∽，
，
即，
解得：舍去，，
当时，． 

【解析】当在的垂直平分线上时，为等腰三角形，利用得出方程解答即可．
过点作交延长线于，于，根据直角三角形的函数和三角形面积公式解答；
根据面积公式和一元二次方程解答即可；
过点作交于，根据相似三角形的判定和性质得出方程解答即可．
此题是四边形综合题，考查平行四边形的性质，等边三角形的性质和勾股定理，关键是根据平行四边形的性质和面积公式解答．