2023年山东省烟台市龙口市中考数学二模试卷(含解析)

这是一份2023年山东省烟台市龙口市中考数学二模试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省烟台市龙口市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为(    )
A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如图是我国四家新能车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数据用科学记数法表示为(    )A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克5.  实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是(    )年龄频数 A. 中位数是 B. 中位数可能是
C. 中位数是或 D. 中位数可能是7.  在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆处用一根细线悬挂，左端处挂一重物，右端处挂钩码，每个钩码质量是若，，挂个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为，根据题意列方程得(    )
A.  B.
C.  D. 8.  如图所示，电路图上有、、三个开关和一个小灯泡，闭合开关或者同时闭合开关、，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于(    )A.  B.  C.  D. 9.  运用我们课本上采用的计算器进行计算时，下列说法不正确的是(    )A. 计算的按键顺序依次为
B. 要打开计算器并启动其统计计算功能应按的键是
C. 启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键
D. 用计算器计算时，依次按如下各键，最后显示结果是10.  已知二次函数的与的部分对应值如下表： 根据表格中的信息，得到了如下的结论：
二次函数可改写为的形式；
二次函数的图象开口向下；
关于的一元二次方程的两个根为或；
若，则，其中所有正确的结论为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  因式分解： ______ ．12.  已知反比例函数的图象的一个分支位于第三象限，则的取值范围是______．13.  对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______ ．14.  如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为______ ．
 15.  如图，▱中，，，，点在的延长线上，为的中点，连接，若，则的长为______ ．
 16.  国际象棋的棋盘上共有个小方格，假设在棋盘上摆米，第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒，粒，粒一直到格，故棋盘上可摆的米粒总数，则的个位数字为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：先化简，再求值：，其中，．18.  本小题分
如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且，连接、求证：．
19.  本小题分
我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查每人只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

本次随机调查的学生人数为______人；
补全条形统计图；
若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
七班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．20.  本小题分
某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图身高米的小聪做了如下实验：当他在地面处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为；当他在地面处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为如果测温门顶部处距地面的高度为米，求小聪在有效测温区间的长度约为多少米？保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计，，，，
21.  本小题分
为加快产品生产的效率，某工厂将使用，两种型号机器生产产品，已知型机器比型机器每小时多生产，且型机器生产所用时间与型机器生产所用时间相等．
求这两种机器每小时分别生产多少产品？
该工厂为了在每小时以内至少完成产品生产的任务量，决定使用，两种型号机器共台，并且同时开始生产产品，那么至少需要型号机器多少台？22.  本小题分
如图，是的切线，为切点，弦，连接并延长，与交于点，与交于点，连接并延长，与交于点，连接．
求证：；
若，，求线段的长．
23.  本小题分
将正方形的边绕点逆时针旋转至，旋转角记为，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，．

如图，当时，请判断的形状不用写出证明过程；
如图，当时，中的结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程，并求出的值；如果不成立，请说明理由；24.  本小题分
如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．

求抛物线的表达式；
点是抛物线对称轴上的一个动点，求的最小值；
设点是抛物线上一点，其横坐标为，在抛物线上是否存在一点，使得被直线平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，
故选：．
根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，属于基础题型．理解题意是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：．
根据同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和完全平方公式的计算法则求解判断即可．
本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：亿千克千克千克．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：，
，互为相反数，
原点在，中间，，
选项不符合题意；
在原点右侧，在原点左侧，
，
，
，选项符合题意；
，，
，选项不符合题意；
，选项不符合题意．
故选：．
利用，可得，互为相反数，从而判断出，，表示的数，推理即可．
本题考查实数的大小比较，解题的关键是观察数轴，确定各点表示的数．
 6.【答案】 【解析】解：，
由列表可知，人数大于人，
则中位数是或或．
故选：．
根据列表，由中位数的概念计算即可．
本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：依题意得：．
故选：．
利用重物的质量的长度个钩码的质量的长度，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：闭合开关或者同时闭合开关、，都可使小灯泡发光，
任意闭合其中一个开关共有种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合，
小灯泡发光的概率等于：．
故选：．
根据题意可得任意闭合其中一个开关共有种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】 【解析】解：选项，计算的按键顺序正确，本选项不符合题意；
选项，要打开计算器并启动其统计计算功能应按的键正确，本选项不符合题意，
选项，启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键，说法正确，本选项不符合题意，
选项，用计算器计算时，依次按如下各键，最后显示结果是，不是，原说法错误，本选项符合题意，
故选：．
根据计算器的使用方法依次判断各个选项即可．
本题主要考查计算器的基础知识，熟练掌握计算器的使用是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由表格可得，
该函数的图象经过，，
该函数图象的对称轴是直线，
该函数图象的顶点坐标是，有最小值，开口向上，
二次函数可改写为的形式，
故选项正确，选项错误；
该函数的图象经过，，
关于的一元二次方程即方程的两个根为或，故选项正确；
该函数的图象经过，关于对称轴的对称点为，且开口向上，
若，则或，故选项错误；
综上，正确的结论为，
故选：．
根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查的是抛物线与轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再运用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 12.【答案】 【解析】解：反比例函数的图象的一个分支位于第三象限，
，
解得：；
故答案为：．
由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数大于，列出关于的不等式，求出不等式的解集得到的范围．
本题考查了反比例函数的性质．反比例函数，当时函数图象位于第一、三象限；当时，函数图象位于第二、四象限．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
整理得，
，
解得．
故答案为：．
根据新定义得到，再把方程化为一般式，然后根据根的判别式的意义得到，再解不等式即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接，，
由图可得：，，，
为直径，
，
，
．
故答案为：．
根据勾股定理求得直径的长，再根据圆周角定理得到，再根据余弦函数的定义计算即可．
本题主要考查了圆周角定理，余弦函数，熟悉掌握余弦的比值关系是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：▱中，，
，
延长至，使，连接，延长交于点，

，
是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
，，，，
是等边三角形，
，
，
为的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
延长至，使，连接，延长交于点，得到是等边三角形，推出是边长为等边三角形，证明是的中位线，根据三角形中位线定理即可求解．
本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握“三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半”是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，，，，
个位数是以项为一组循环，个位数字的和为，
即个位数是以项为一组循环，且个位数字为，，
的末位数字与的末位数字相同，是；的末位数字与的末位数字相同，是；的末位数字与的末位数字相同，是；，
的个位数字为，
的个位数字为，
故答案为：．
通过计算可以看出，个位数是以项为一组循环的，用除以，余数是几就与第几项的个位数相同，即可解答．
本题考查了规律型：数字的变化．解答本题的关键是从题意中找出规律：个位数是以项为一组循环，且个位数字为．
 17.【答案】解：


．
，
．
原式． 【解析】先根据分式化简的运算法则将式子化为最简式，然后根据三角函数值计算的结果代入即可
本题主要考查分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式化简的运算法则和熟记三角函数值是解决问题的关键．
 18.【答案】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由四边形是菱形，得出，，根据等角的补角相等得出，从而≌即可．
本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出是解题的关键．
 19.【答案】；
解：人，补全条形统计图如图所示：

人，
答：该校七年级名学生中选择“厨艺”劳动课程的有人；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有种等可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有种，
． 【解析】【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、用样本估计总体的思想、列表法求随机事件发生的概率，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
从两个统计图中可得，选择“园艺”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出选择“编织”的人数，即可补全条形统计图；
样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体人的是选择“厨艺”的人数．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．
【解答】
解：人，
故答案为；
见答案；
见答案；
见答案．  20.【答案】解：如图，延长交于点，
则米，
在中，，
米，
在中，，，
米，
米，
答：小聪在有效测温区间的长度约为米． 【解析】延长交于点，则米，再求出、的长，进而可得结果．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形是解题的关键．
 21.【答案】解：设种型号机器每小时生产产品，种型号机器每小时生产产品，根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：种型号机器每小时生产产品，种型号机器每小时生产产品；
设需要型号机器台，则需要型号机器台，
根据题意得：，
解得：，
答：至少需要型号机器台． 【解析】设种型号机器每小时生产产品，种型号机器每小时生产产品，根据型机器生产所用时间与型机器生产所用时间相等．列出分式方程，解方程即可；
设需要型号机器台，则需要型号机器台，根据在每小时以内至少完成产品生产的任务量，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】证明：延长交于点，
是的切线，
，
，
，
为的直径，
，
；
，，
，
，
，
∽，
，即，
解得：，
，，，
四边形为矩形，
，
． 【解析】延长交于点，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据平行线的判定定理证明结论；
根据垂径定理求出、，根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 23.【答案】解：为等腰直角三角形．理由如下：
四边形是正方形，，
，
边绕点逆时针旋转至，
，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形；
解：中的结论仍然成立．
绕点逆时针旋转至，
，
．
四边形是正方形，
，，
，，
．

，
，
，
．
，
，
，
为等腰直角三角形．
连接，
，，
．
，，
，
∽，
． 【解析】先证明，利用等边对等角，求得，，利用平角的定义可求得，即可求得为等腰直角三角形；
连接，证明为等腰直角三角形．利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”证明∽，据此即可求解．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”是解题的关键．
 24.【答案】解：把点代入中，得，
解得，
故抛物线的表达式为；
由，令，，
点的坐标为．
令，则，
解得，，
点的坐标为，

，．
连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，
、关于抛物线的对称轴对称，
，
．
在中，，
的最小值为；
点是抛物线上一点，其横坐标为，
，
．
设直线的表达式为，将点、代入可得

．
设点，
线段的中点的坐标为．
直线平分线段，
直线过点，
将点的坐标代入，得，
解得，，
当时，；
当时，，
点或
 【解析】将点的坐标的代入关系式求出的值，可得答案；
分别求出点，点的坐标，再判断的最小值，然后根据勾股定理求出答案；
先求出点的坐标，进而求出直线的表达式，设点，表示点的坐标，然后将点的坐标代入，求出的值，即可得出答案．
本题考查二次函数的综合、求二次函数关系式，根据轴对称求线段和最小，待定系数法求一次函数关系式，解一元二次方程等，掌握相关知识是解题的关键．