2023年陕西省西安市中考模拟数学试题

2022－2023－2单元学情调查

九年级数学

（满分：120考试 时间：110分钟）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．的倒数是（    ）

A． B． C．－5 D．5

2．如图所示，直线，∠2＝28°，∠1＝50°，则∠A＝（    ）

A．32° B．78° C．22° D．20°

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．在下列条件中，能够判定为菱形的是（    ）

A．AB＝AC B．AC⊥BD C．∠A＝90° D．AC＝BD

5．直线l与x轴交于点A，与y轴交于点，已知点在直线l上，求△AOB的面积（    ）

A． B． C．1 D．2

6．如图，周长为24的平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB且BE＝CE，若AC＝6，则△AOE的周长为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．9.5

7．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上一点，D是AC的中点，∠DAC＝40°，则∠CAB的度数为（    ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．已知抛物线，点、、、均在此抛物线上，且，则y1与y2的大小关系是（    ）

A．y1<y2 B．y1>y2 C．y1＝y2 D．不能确定

二、选择题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．实数、、、中，无理数有__________个．

10．若正多边形的每一个外角为45°，则这个正多边形的边数是__________．

11．如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，利用这副七巧板拼一个图（2）所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是__________cm2．

12．如图，矩形ACDO的面积为12，点B、C分别为反比例函数和图象上的点，若B是AC的中点，则k1－k2的值为__________．

13．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为__________平方单位．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）计算

15．（5分）化简

16．（5分）解方程

17．（5分）如图，用尺规在△ABC的边AC上找一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，．

求证：BC＝EF．

19．（5分）如图，小颖将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？

20．（5分）2023年5月13日，陕西省第十九届“春芽杯”艺术展演部分项目在某校举行，该校初一年级选派25名志愿者参加该艺术展演的引导工作，其中男生15人，女生10人．

（1）若从这25人中通过抽签选取一人作为联络员，则选到女生的概率为__________．

（2）某项工作需要在甲、乙两人中选一人，他俩以游戏方式决定谁参加．规则如下：

将4张点数分别为2，3，4，5的扑克牌和匀后，背面朝上放于桌面，从中任取2张，若点数之和为奇数，则甲去；否则乙去．这个游戏公平吗？请说明理由．

21．（6分）西安是著名的国际旅游城市，市区有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区游玩（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是__________人，m＝__________，并补全条形统计图；

（2）求E所占的圆心角度数；

（3）若该小区有居民1200人，试估计去B景区游玩的居民约有多少人？

22．（7分）某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°．然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m，求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：，，，）

23．（7分）随着“六一”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙批品每件售价18元，且都能全部售出．

（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．

（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？

24．（8分）如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交⊙O于D，连接CE，DE，EF，且DE＝EF．

（1）求证：AB⊥BC；

（2）若，，求AF的长．

25．（8分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过，B两点，且与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x＝1．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）F是直线BC上一动点，M为抛物线上一动点，若△MBF为等腰直角三角形，请求出点M的坐标．

26．（10分）问题提出

（1）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AE平分，，则点E到AB的距离为__________．

问题探究

（2）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，，点D为斜边AB上一点，且∠EDF＝90°，∠EDF的两边交AC于点E，交BC于点F，若DE＝DF，求四边形DECF的面积．

问题解决

（3）市政部门根据地形在某街道设计一个三角形赏花园如图③，△ABC为赏花园的大致轮廓，并将赏花园分成△BED、△DFC和四边形AEDF三部分，其中在四边形AEDF区域内种植平方米的月季，在△BED和△DFC两区域种植薰衣草，根据设计要求：∠BAC＝120°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DE＝DF，∠EDF＝60°，为了节约种植成本，三角形赏花园ABC的面积是否存在最小值，若存在，请求出△ABC面积的最小值；若不存在，请说明由．