2023年陕西省西安市临潼区中考数学三模试卷(解析版)

2023年陕西省西安市临潼区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  哈市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是某个几何体的三视图，该几何体是(    )

A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 长方体

3.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在中，点为的重心，连接并延长交边于点，若有，则为(    )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

5.  如图，在矩形中，，，点是中点，连接，作于，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图所示，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，已知点距轴个单位长度，距轴个单位长度，则当时，自变量的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图所示，点，，，在上，若四边形为平行四边形，连接与，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  二次函数，当自变量时，随的增大而减小，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  已知，则______．

10.  一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻内角的，则此多边形是______边形．

11.  我国古代数学专著九章算术有这样一段文字“今有木长一丈，围之四尺，葛生其下，缠木六周，上与木齐，问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树，高为丈，底面周长为尺，葛就生长在树下，缠绕了大树周，顶端与树一样齐，问葛有多长？葛为______ 尺丈尺．

12.  已知函数与的图象相交于，两点，若，则的值为______ ．

13.  如图所示，为矩形中边上的一点，已知，，若点在矩形内部，且，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解不等式组．

16.  本小题分
化简．

17.  本小题分
如图所示，已知，，请用尺规作图法在边上确定一点，并连接，使得保留作图痕迹，不写作法

18.  本小题分
如图所示，为正方形内一点，连接和，点在边右侧，连接和，已知，且．
求证：．

19.  本小题分
春节过后，甲型流感病毒以下简称：甲流开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？

20.  本小题分
体育课上，老师要求初三某班的同学们训练中考体育中“速度、爆发与力量”的相关项目，其中有必练项目立定跳远和一项选练项目，男生选练项目为掷实心球或引体向上，女生选练项目为掷实心球或仰卧起坐．
秦奋男从选练项目中任选一个，选中引体向上的概率为______ ；
秦奋男和李莉女分别从选练项目中任选一个，请你用画树状图或列表法求两人都选择掷实心球的概率．

21.  本小题分
某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑物的高度，出于安全考虑，他们不得离开校园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首先，王磊站在点，并在正前方米的点放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为米；然后，刘慧在建筑物的影子顶端点竖立了一根高米的标杆，此时测得标杆的影子长为米，而王磊与刘慧之间的距离为米，已知，，，点，，，，在一条直线上，请根据以上数据，计算目标建筑物的高度平面镜大小忽略不计．

22.  本小题分
为提倡“双减”政策，丰富学生在校期间的体育活动，某学校决定到商场采购一批体育用品，恰逢甲、乙两商场都有优惠活动，甲商场：所有商品均打八折；乙商场：一次性购买不足元时不优惠，若超过元，则超过的部分打七折，设购买体育用品总价为元，甲商场实付费用为元，乙商场实付费用元
请分别写出甲商场实付费用，乙商场实付费用与的函数表达式；
请利用所学知识，帮助负责采购的老师计算一下，所选商品的总价为多少元时，甲、乙商场的实付金额一致．

23.  本小题分
年起教育部要求劳动课回归中小学课堂，并要求中小学生应初步了解蔬菜、水果等食物的营养价值和科学的食用方法，近期某中学对全校学生开展了相关知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上为优秀．
下面给出了部分信息：七年级名同学在组的分数为：，，，；
八年级名同学在组的分数为：，，，，，，，，．

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

补全条形统计图和扇形统计图；
填空： ______ ， ______ ；
已知该校七年级有名学生，八年级有名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．

24.  本小题分
如图所示，内接于，交于点，为的切线，并交延长线于点．
求证：；
若，，求的长．

25.  本小题分
二次函数的图象与轴交于，两点点在点左侧，与轴正半轴交于点，其中点坐标为，且．
求二次函数表达式；
抛物线上是否存在一点，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

26.  本小题分
问题提出
如图所示，在中，已知，，求面积最大值；
问题探究
如图所示，为等边三角形，为内一点，已知，，，求的度数；
问题解决
如图所示，一块形如四边形的空地，已知，，，米，李师傅想在这块空地上种植一种花卉，他了解到，种植这种花卉每平米的费用为元，请帮李师傅算一算，他在这块空地上种这种花卉至少得花费多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用最高气温减去最低气温即可．
本题主要考查的是有理数的减法，依据题意列出算式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：俯视图是三角形，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，
主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱．
故选：．
根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称．
本题考查了由三视图判断几何体，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实际上就是从三个方向的正投影所得到的图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，点为的重心，
为的中线，
，
，
，，
而，
，
，
为直角三角形．
故选：．
首先利用重心的性质可以得到为的中线，然后利用已知条件和等腰三角形的性质即可判断．
此题主要考查了三角形的重心的性质，同时也利用了等腰三角形的性质，比较简单．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，连接．
四边形是矩形，
，，，
在中，，
，
，
故选：．
根据，先求出，再求出即可．
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图象得：直线与直线交于点，
所以当时，，
故选：．
观察图象，找出交点坐标，再根据函数与不等式的关系求解．
本题考查了一次函数与不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，

四边形为平行四边形，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
故选：．
连接，证明是等边三角形，再利用圆周角定理解决问题即可．
本题考查了平行四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是证明是等边三角形．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
抛物线开口向上，
函数图象的对称轴是直线，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，
的取值范围是．
故选：．
利用对称轴公式求出对称轴，再根据开口方向和二次函数的性质即可得出结论．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，


，
故答案为：．
根据进行求解即可．
此题考查了运用平方差公式解决问题的能力，关键是能准确理解并运用平方差公式．
 

10.【答案】八 

【解析】解：设这个多边形的一个外角的度数为，则
，
解得：，
，
故此多边形为八边形，
故答案为：八．
根据正多边形的一个内角与一个相邻外角的和为，一个外角等于与它相邻的内角的，列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意正确列出方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意可知，即大树的高长尺，的长为尺，
在中，由勾股定理得：尺，
即葛为尺，
故答案为：．
由题意得出直角三角形的两直角边长，再由勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理的应用以及圆柱的侧面展开图，灵活运用勾股定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知与关于原点对称，
，，
，，
函数与的图象相交于，两点，
，，
，
．
故答案为：．
根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点与交点关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，然后根据正比例函数与反比例函数图象上点的坐标特征即可得出答案．
本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，连接，有，
以为一边向矩形外作等边，作的外接圆，
，，
点在劣弧上运动，
连接交于点，交于点，连接，
则，
，
即的最小值为的长．

过点作于点，交于点，连接，
易得，
，
，，
在中，
，
，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
作点关于的对称点，连接，判断出点，，在一条直线上时，最小，再判断出点的运动路线是过，，三点的圆弧，设圆弧的圆心为，连接交于点，可推出最小值就是的长，过点作于点，交于点，在中，利用勾股定理求出，进而求出的最小值．
本题考查最短路径问题，涉及轴对称，辅助圆，矩形的性质，圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，解直角三角形，得到点的运动路线是劣弧是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原式


． 

【解析】先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，点为所作．
 

【解析】先过点作于点，由于，则可判断为等腰直角三角形，所以，由于，所以．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理．
 

18.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据正方形的性质得出，进而利用证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
 

19.【答案】解：设在两轮传染过程中，平均一人会传染给个人，则第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：在两轮传染过程中，平均一人会传染给个人． 

【解析】设在两轮传染过程中，平均一人会传染给个人，则第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，根据“经过两轮传播后，办公室现有人确诊甲流”，可得出关于的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：男生选练项目为掷实心球或引体向上，
奋男从选练项目中任选一个，选中引体向上的概率为．
故答案为：．
设掷实心球记为，引体向上记为，仰卧起坐记为，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两人都选择掷实心球的结果有种，
两人都选择掷实心球的概率为．
直接利用概率公式可得答案．
画树状图得出所有等可能的结果数以及两人都选择掷实心球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：设米．
，，
∽，
，
，
，
根据题意得，∽，
，
，
解得，
经检验是分式方程的解，
答：大雁塔的高度为米． 

【解析】设米．证明∽，推出，可得，再证明∽，推出，构建方程求解即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：根据题意得：
；
当时，，
当时，；
；
令，
解得：，
所选商品的总价为元时，甲、乙商场的实付金额一致． 

【解析】根据两个商场的优惠方案列出函数关系式即可；
结合列出方程可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

23.【答案】   

【解析】解：七年级名学生的竞赛成绩在组的有人，在组的有人，在组的有人，在组的有人，补全的条形统计图如下：
八年级组人数所占的百分比为，组人数所占的百分比为，补全的扇形统计图如下：
将七年级名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，
八年级名学生竞赛成绩出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是，即，
故答案为：，；
人，
答：该校七年级名学生，八年级名学生中竞赛成绩为优秀的学生大约有人．
根据频数之和等于样本容量可求出七年级名学生的成绩在、、、组的人数即可补全条形统计图，根据频率求出组所占的百分比，再根据各组频率之和为可求出组学生人数所占的百分比即可补全扇形统计图；
根据中位数、众数的定义进行计算即可；
求出样本中七年级、八年级优秀等级的学生所占的百分比，去估计总体中优秀所占的百分比，再进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率是正确解答的前提．
 

24.【答案】证明：，
，
为的直径，
为的切线，
，
．
，
．
，
，
；
解：，，
∽，
，
，
．
． 

【解析】利用的圆周角所对的弦为直径，切线的性质定理，圆周角定理和直角三角形的性质解答即可得出结论；
证得∽，求得线段，则结论可求．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用圆周角定理的推论得到为圆的直径是解题的关键．
 

25.【答案】解：由点的坐标知，，
则，
即点、、的坐标分别为：、、，
则抛物线的表达式为：，
则，则，
则抛物线的表达式为：；

存在，理由：
是以为直角边的直角三角形，
则存在为直角和为直角两种情况，
当为直角时，如图，

由点、的坐标知，和轴负半轴的夹角为，
则直线和轴的正半轴的夹角为，
而点，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式并解得：，
故直线的表达式为：，
联立得：，
解得：不合题意的值已舍去，
则点；
当为直角时，
同理可得，直线的表达式为：，
联立并解得：不合题意的值已舍去，
即点的坐标为：；
综上，点的坐标为：或． 

【解析】用待定系数法即可求解；
是以为直角边的直角三角形，则存在为直角和为直角两种情况，当为直角时，得到直线的表达式为：，即可求解；当为直角时，同理可解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、直角三角形的性质等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 

26.【答案】解：，
，
，，
，
面积最大值为；
如图，把绕点逆时针旋转得到，连接，

由旋转的性质得，，，，，，
是等边三角形，
，，
，，
，
是直角三角形，，
；
如图，将绕顶点逆时针旋转到，连接，

由旋转的性质得，，米，，≌，
是等边三角形，
米，
，，，
，
，
，
由知，面积最大值为米，
米，
四边形的面积的最小值为：米，
他在这块空地上种这种花卉至少得花费元． 

【解析】根据完全平方公式和勾股定理可得，即可解答．
把绕点逆时针旋转得到，连接，根据旋转的性质可得，，，，，再求出是等边三角形，，，根据勾股定理得逆定理得是直角三角形，，即可解决问题；
将绕顶点逆时针旋转到，连接，由旋转的性质得，，米，，≌，可得是等边三角形，根据四边形的内角和得，由知，面积最大值为米，求出米，可得四边形的面积的最小值为：米，即可求解．
本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，读懂题目信息，理解利用旋转构造出全等三角形和等边三角形以及直角三角形是解题的关键．