精品解析：湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

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杨春湖实验学校2022-2023学年度下学期五月月考八年级数学试卷
一、选择题
1. 函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥﹣1 B. x≤﹣1 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的的非负性列不等式计算即可．
【详解】解：根据题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故自变量x的取值范围是x≥﹣1．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的非负性，能够根据非负性列不等式是解题关键．
2. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：，故选项A正确，不合题意；
，故选项B正确，不合题意；
，故选项C错误，符合题意；
，故选项D正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
3. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 5，12，14 D. 7，24，25
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：
故不能构成直角三角形，选项A错误；

故不能构成直角三角形，选项B错误；

故不能构成直角三角形，选项C错误；

故能构成直角三角形，选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4. 将函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后所得图象的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”原则进行解答．
【详解】解：由上加下减”的原则可知，将直线y=3x沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：y=3x-4．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
5. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法分别分析即可得出答案．
【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；
D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了正方形以及平行四边形、菱形、矩形判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
6. 已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为k=-1＜0，所以y随x的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小．
【详解】解：∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜＜，
∴y3＜y1＜y2，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，这是解题的关键．
7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出当时， 此时一次函数经过第二、三、四象限；当时， 此时一次函数经过第一、二、三象限，由此即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为，
∴当时，，
∴此时一次函数与y轴交于负半轴，即此时一次函数经过第二、三、四象限；
∴当时，，
∴此时一次函数与y轴交于正半轴，即此时一次函数经过第一、二、三象限；
∴满足题意的只有B选项，
故选B．
【点睛】本题主要考查了判定一次函数图象，熟知一次函数的性质是解题的关键．
8. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离（单位：km）与所用时间（单位：min）之间的函数关系如图所示（粗线表示乙车，细线表示甲车），则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为（ ）

A. 9min B. 10min C. 11min D. 12min
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可．
【详解】解：设甲乙两地的距离为S km，
则甲车的速度为km/min，乙车的速度为km/min，
甲、乙两车在途中第一次相遇的时间为：=9（min），
设甲、乙两车在途中第二次相遇的时间为a min，
则（a-12）=a，
解得a=18，
18-9=9（min），
即甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为9min，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9. 如图，过点作轴的垂线，交直线：于点，在轴的正半轴上取点，使得，过点作轴的垂线，交直线于点，在轴的正半轴上取点，使得，过点作轴的垂线，交直线于点，…，依次这样作图，则点的纵坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到规律，再利用规律求解．
【详解】解：，
，
点的横坐标为1，
，、、、在直线的图象上，
纵坐标为2，
，
，，
点的纵坐标为，
于是得到的纵坐标为
的纵坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出的坐标的变化规律．
10. 著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”请运用这句话提到的思想方法，判断若函数的图象与直线（是常数）有两个交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先在同一平面直角坐标系中，画出函数与直线（是常数）的图象，再数形结合，即可得出结果．
【详解】解：，
时,即过定点，
，
函数与直线（是常数），在同一平面直角坐标系中的图象如图：

图中实线表示函数的图象，虚线表示直线的图象，可以看作绕点旋转，
当函数的图象与直线（是常数）有两个交点时，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，本题的关键是在同一平面直角坐标系中画出图象，再用数形结合的思想方法．
二、填空题
11. 化简： =_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据根式的性质即可化简.
【详解】解： =
【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.
12. 若函数是一次函数，则m的值为______.
【答案】-1
【解析】
【分析】由一次函数的定义得出且，由此求解即可．
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴且，
∴且，
∴
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，形如（k≠0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数．正确理解一次函数定义是解答此题的关键．
13. 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，这个平行四边形的周长是_________．
【答案】36
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理可以说明平行四边形的对角线互相垂直，进而可以判断这个平行四边形是菱形．
【详解】解：因为平行四边形的对角线互相平分，
所以62+（3）2=36+45=81=92，
所以平行四边形的对角线互相垂直，
所以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
可知这个平行四边形是菱形．
所以这个平行四边形的周长是9×4=36．
故答案为：36．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定．
14. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则不等式的解集是_________．

【答案】﹣3＜x＜1
【解析】
【分析】根据图象即可确定不等式组的解集．
【详解】解：根据图象可知，不等式0＜kx+b＜mx+n的解集是﹣3＜x＜1，
故答案为：﹣3＜x＜1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
15. 一次函数(、为常数，且)中的与的部分对应值如下表：


1


2
当时，下列结论中一定正确的是________．(填序号)
①；②；③；④关于的一元一次不等式的解集为．
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据题意推出当时，随的增大而减小，进而推出，，从而得出正确的结论．
【详解】解：根据题意可知当时，随的增大而减小，
一次函数中，，故①正确
，
当、时，，
，故③不正确
当、时，，
故②正确；
，
，
，
，
根据题意，解得，即，
故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找到一次函数中系数、的关系．
16. 如图，正方形的对角线，相交于点，为正方形外一点，且，，则的最大值是________．

【答案】
【解析】
【分析】将绕点顺时针旋转，得到，连接，得出是等腰直角三角形，根据，即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
如图所示，将绕点顺时针旋转，得到，连接，

∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∵，，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）+3；
（2）3-2
【解析】
【分析】（1）先化简，再算加减即可；
（2）先化简，再算乘法与除法，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：

=+3；
【小问2详解】
解：

=3-2．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18. 如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE=DF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BH⊥CD，∠DBC=90°，BC=3，CD=5，则BH=______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEF=∠CFE，进而利用ASA证明△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可；
（2）根据勾股定理得出BD=4，进而利用三角形面积公式解答即可．
【小问1详解】
证明：∵AE∥FC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠CFD，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵∠DBC=90°，BC=3，CD=5，
∴BD==4，
∵BH⊥CD，
∴S△BDC=DB•BC=DC•BH，
即BH=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，关键是利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答．
19. 已知一次函数的图象经过点和．
（1）求这个函数的解析式；
（2）已知第一象限内的点在直线上，点，若的面积为6，求点坐标．
【答案】（1）；
（2）或．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）设点，利用，由此即可求解．
【小问1详解】
根据题意有：，解得：，
．
【小问2详解】
由题知：点P、O在同一直线上，
由（1）中的解析式可设点，
则，
=6，

解得：或 ，
或．

【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，函数图像上的点的坐标，三角形的面积，求出一次函数的解析式是关键．
20. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，分别连接、、．

（1）求证：；
（2）若，，求正方形的边长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）延长至H，使，连接，如图，则可用证明，然后根据全等三角形的性质和已知条件可得，，进而可根据证明，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可推出结论；
（2）设，则根据正方形的性质可得，，然后在中根据勾股定理建立方程求解即可．
【小问1详解】
证明：延长至H，使，连接，如图，
∵四边形是正方形，
∴，
则在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
设，则，，
∴，
在，，
∴，
∴解得，
∴，
∴正方形的边长为6．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线、灵活应用全等三角形性质与判定是解题关键．
21. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹），画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）如图1，________°；
（2）在图1中，作的高线，并直接写出的长为________；
（3）在图2中，作的角平分线；
（4）在图3中，以为原点建立平面直角坐标系，作的中线，直接写出直线的解析式为________．
【答案】（1）90 （2）图见解析，2
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；
（2）利用面积法求解即可；
（3）构造等腰直角三角形解决问题即可；
（4）根据三角形的中线的定义，画出图形即可．
【小问1详解】
解：如图1中，∵，，，
∴，
∴，
故答案为：90；
【小问2详解】
解：如图线段即为所求，
∵，
∴．
故答案为：2；
【小问3详解】
解：如图2中，线段即为所求；
【小问4详解】
解：如图线段即为所求．

∵，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
22. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．

成本价（万元/辆）
售价（万元/辆）
型
16

型
28


（1）如果该店购进20辆两种型号的申动汽车所花费成本为416万元，那么购进、两种型号的电动汽车各多少辆？
（2）如果为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的2倍．
①20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是多少？
②实际进货时，厂家对型电动汽车的成本价下调万元，若该店保持这两种型号电动汽车的售价不变，如果该店这20辆电动汽车全部售完，那么该店如何购进电动汽车才能获得最大销售利润．
【答案】（1）购进型电动汽车12辆，型电动汽车8辆
（2）①购进14辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是万元；②当时，购进型电动汽车20辆，则购进型电动汽车0辆；当时，购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，当时，购进型电动汽车14辆，则购进型电动汽车6辆
【解析】
【分析】（1）设购进型电动汽车辆，购进型电动汽车辆，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①设购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，由题意：购进的型电动汽车不少于型电动汽车的2倍，列出一元一次不等式，解不等式取最小整数值，然后再求出利润的解析式即可；②根据一次函数的增减性，分类讨论即可．
【小问1详解】
解：设购进型电动汽车辆，购进型电动汽车辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：购进型电动汽车12辆，型电动汽车8辆；
【小问2详解】
解：设购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，设销售利润为万元．
购进的型电动汽车不少于型电动汽车的2倍，

即，
为整数，且
，
①根据题意，得：，
．
，
时，利润最大，最大值为：万元，
购进14辆型电动汽车可使店销售利润最大，最大利润是万元．
②根据题意，得：，
当时，，随增大而增大，
时，有最大值，最大利润为，此时购进型电动汽车20辆，则购进型电动汽车0辆；
当时，，购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，利润均不变，
当时，，随的增大而减小，
时，有最大值，最大利润为，此时购进型电动汽车14辆，则购进型电动汽车6辆；
综上所述：当时，购进型电动汽车20辆，则购进型电动汽车0辆；当时，购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，当时，购进型电动汽车14辆，则购进型电动汽车6辆．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用；解题的关键是：找出等量关系，列出二元一次方程组及一元一次不等式．
23. 如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连，．

（1）如图1，若，则的度数为 ；
（2）如图2，作平分交于E．
①求的度数；
②猜想，，之间有何数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若，则四边形的面积为 平方单位
【答案】（1）45°；（2）①45°；②；见解析；（3）9
【解析】
【分析】（1）由题意可证△PCD是等边三角形，可得∠PCD＝60°＝∠DPC，由正方形的性质可得BC＝CD＝CP，∠BCD＝90°，由等腰三角形的性质可求解；
（2）①设，∠PCD=2α，由，可得，平分，得到，知道，可得，即， 即可求解；
②如图2，连接DE，过点C作CF⊥CE交BP于点F，由“SAS”可证△BCF≌△DCE，△DCE≌△PCE，可得BF＝DE，∠BFC＝∠DEC＝135°，DE＝EP，由线段的和差关系可求解；
（3）如图3，过点C作CE平分∠DCP，交BP于E，连接DE，过点C作CF⊥CE，交BP于F，CH⊥BP于H，由（2）可知，DE＝EP＝BF，△CEF是等腰直角三角形，由面积的和差关系可求解．
【详解】（1）解：（1）∵CP＝CD＝PD，
∴△PCD是等边三角形，
∴∠PCD＝60°＝∠DPC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝CP，∠BCD＝90°，
∴∠BCP＝150°，
∴∠CPB＝15°，
∴∠BPD＝45°，
故答案为：45°；
（2）①设，∠PCD=2α，
，

平分．



即，
即

②连，作交于F，则为等腰直角三角形,,,
,

,
,， 为公共边

,
,
；
（3）如图3，过点C作CE平分∠DCP，交BP于E，连接DE，过点C作CF⊥CE，交BP于F，CH⊥BP于H，

由（2）可知：DE＝EP＝BF，△CEF是等腰直角三角形，
∵CH⊥BP，
∴CH＝EF，
∵四边形PCBD的面积＝S△BDP+S△BCP，
∴四边形PCBD的面积＝×6×DE+×6×CH＝3DE+3×（6﹣2DE）＝9，
故答案为9．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交、轴于、两点，点为线段的中点．

（1）直接写出点的坐标 ；
（2）如图1，点是轴负半轴上的一动点，过点作交轴正半轴于点，连接，点、分别是、的中点，连接，求的度数；
（3）如图2，点是轴上的一个动点，连接．把线段绕点顺时针旋转至线段，连接、．当的值最小时，求此时点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）求出、点的坐标，再由中点坐标公式求出点坐标即可；
（2）过点作轴交于点，过点作交于点，过点作轴交于，可证明，设，，则，，，求出，可得，即可求；
（3）过点作轴，过点作交于点，延长，使，过点作交于，作点关于过点垂直于轴的直线的对称点，连接，当、、三点共线时，的值最小，最小值为，可证明，设，，则，，，，，，求出直线'的解析式为，再将点坐标代入即可求的值，从而求出点坐标．
【小问1详解】
解：在中，令，则，
，，
令，则，
，，
点为线段的中点，，
，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：过点作轴交于点，过点作交于点，过点作轴交于，

，
，
，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，，
是的中点，
，
，
是的中点，
，，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：过点作轴，过点作交于点，延长，使，
过点作交于，

，，
，
点是的中点，，
，
，，
作点关于过点垂直于轴的直线的对称点，连接，
，
当、、三点共线时，的值最小，最小值为，如图所示，

，
，
，
，
，，
设，，
，，
，，
，，
是中点，
，，
设直线的解析式为，
，
解得
，
，在上，
，
解得，
，．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的图象及性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．