七年级下学期期末考试数学试题

这是一份七年级下学期期末考试数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共10题）
1．实数，，π，，0.中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法中，不正确的是（　　）
A．10的立方根是 B．的平方根是
C．﹣2是4的一个平方根 D．0.01的算术平方根是0.1
3．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则（　　）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠2是内错角
C．∠1和∠3是同位角 D．∠1和∠3是内错角

4．如果a＞b，下列不等式中不正确的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．＞ C．﹣2a＜﹣2b D．1﹣2a＞1﹣2b
5．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；③∠3+∠4＝90°；④∠2+∠3＝90°；其中能判定AB∥CD的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（　　）
A．CM B．CN C．CP D．CQ
7．乌鲁木齐市某学校为了解本校七年级500名学生每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：
①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生每晚的睡眠时间；其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．

9．如图，AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　）
A．∠β＝∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β−∠γ＝90° D．∠β+∠γ−∠α＝90°
10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元 ．
A．32 B．33 C．34 D．35
二、填空题（每小题3分，共8题）
11．64的平方根是　 　．
12．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　 　．
13．在平面直角坐标系中，若点Q（m，﹣2m+4）在第一象限，则m的取值范围是 　 　．

14．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，若∠1＝40°，则∠EFB＝　 　．
15．在平面直角坐标系中，若点（﹣4，3﹣a）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝　 　．
16．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为 　 　．
17．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是 　 　平方米．
18．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的平方根为　 　．
三、解答题（第19题10分；第20、22题各6分；第21、23题各7分；第24题10分）
19．（10分）（1）计算：+|2﹣|+﹣（﹣）；
（2） 求x的值：36（x﹣3）2＝49； （3）解方程组：；



（3） 解不等式组：．




20．（6分）如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°
（1）求证：EF∥AD．（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．









21．（7分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各顶点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．

22．（6分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？






23．（7分）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．（满分为100分，将抽取的成绩分成A，B，C，D四组，每组含最大值不含最小值）

（1）本次知识竞答共抽取七年级同学 　 　名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为 　 　°；
（2）请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；
（3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．



24．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共10题）
1．实数，，π，，0.中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据实数的概念进行逐一辨别、判断．
【解答】解：∵是无限循环小数，属于无理数；是分数，属于无理数；π是无限不循环小数，属于无理数；＝2，属于有理数；0.是无限循环小数，属于有理数，
∴以上数字中无理数有2个，
故选：B．
【点评】此题考查了实数概念的理解与运用能力，关键是能准确理解以上知识，对每个实数能进行正确的归类．
2．下列说法中，不正确的是（　　）
A．10的立方根是
B．的平方根是
C．﹣2是4的一个平方根
D．0.01的算术平方根是0.1
【分析】利用立方根，平方根以及算术平方根的定义判断即可．
【解答】解：A、10的立方根是，正确；
B、的平方根是±，不正确；
C、﹣2是4的一个平方根，正确；
D、0.01的算术平方根为0.1，正确，
故选：B．
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则（　　）

A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠2是内错角
C．∠1和∠3是同位角 D．∠1和∠3是内错角
【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案．
【解答】解：A、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是内错角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠3是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠3不是内错角，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同位角、内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4．如果a＞b，下列不等式中不正确的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．＞ C．﹣2a＜﹣2b D．1﹣2a＞1﹣2b
【分析】根据不等式的性质，若a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc；若a＞b，那么a±c＞b±c；
【解答】解：根据不等式的性质，可得，
A、因为a＞b，所以，a﹣3＞b﹣3，成立；故本选项正确；
B、因为a＞b，所以，，成立；故本选项正确；
C、因为a＞b，所以，﹣2a＜﹣2b成立；故本选项正确；
D、因为a＞b，得﹣2a＜﹣2b，﹣2a+1＜﹣2b+1，即1﹣2a＜1﹣2b；故本选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．熟练应用这些性质，是解答本题的关键．
5．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；③∠3+∠4＝90°；④∠2+∠3＝90°；其中能判定AB∥CD的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】考查平行线的判定问题，可由同位角，内错角相等及同旁内角互补等，判定两直线平行．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
①∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，同旁内角相等，并不能判定两直线平行，故①不能；
②∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即同旁内角互补，可得其平行，故②能；
③、④、同②，皆由同旁内角互补，可判定其平行，
综上所述②③④能判定AB∥CD．
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对平行线的判定定理这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
6．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（　　）

A．CM B．CN C．CP D．CQ
【分析】根据点到直线的垂线段距离最短解答．
【解答】解：如图，CP⊥AB，垂足为P，
在P处开水渠，则水渠最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
故选：C．
【点评】本题考查了垂线的性质．解题的关键是掌握垂线的性质在实际生活中的运用．
7．乌鲁木齐市某学校为了解本校七年级500名学生每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：
①本次调查方式属于抽样调查
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④总体是该校七年级500名学生每晚的睡眠时间
其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据抽样调查，个体，样本，总体的概念进行分析．
【解答】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；
②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；
③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；
④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，
正确的有2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y＝75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．
【解答】解：根据图示可得，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
9．如图，AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　）

A．∠β＝∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β−∠γ＝90° D．∠β+∠γ−∠α＝90°
【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β＝∠BCD+∠γ，可求得答案．
【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，
∴∠α+∠β＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠γ，
又∵BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∴∠α+∠β＝90°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ＝90°．
故选：C．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．
A．32 B．33 C．34 D．35
【分析】假设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：，然后求得x+y+z的值．
【解答】解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．
列方程组得：，
①×3﹣②×2得：x+y+z＝34．
故选：C．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用．根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．
二、填空题（每小题3分，共8题）
11．64的平方根是　±8　．
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（±8）2＝64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　7　．
【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．
【解答】解：∵，
∴，
∵x＜+1＜y，
∴x＝3，y＝4，
∴x+y＝3+4＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
13．在平面直角坐标系中，若点Q（m，﹣2m+4）在第一象限，则m的取值范围是 　0＜m＜2　．
【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．
【解答】解：∵点Q（m，﹣2m+4）在第一象限，
∴，
解得：0＜m＜2，
故答案为：0＜m＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
14．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，若∠1＝40°，则∠EFB＝　65°　．

【分析】先由矩形的性质、折叠的性质和直角三角形两锐角互余得出∠EFC＝∠EFC'＝115°，再求∠EFC的补角即可得出答案．
【解答】解：设BC与D'C'相交于点G，如图：

∵四边形ABCD是长方形，
∴∠C＝90°，
∵把长方形ABCD纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C'的位置，
∴∠C'＝90°，∠EFC＝∠EFC′，
∴∠C'GF+∠C'FB＝90°，
∵∠C'GF＝∠1＝40°，
∴∠C'FB＝50°，
∴∠EFC+∠EFC'＝50°+180°＝230°，
∴∠EFC＝∠EFC'＝115°，
∴∠EFB＝∠BFC﹣∠EFC＝65°．
故答案为：65°．
【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
15．在平面直角坐标系中，若点（﹣4，3﹣a）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝　﹣1或7　．
【分析】根据点（﹣4，3﹣a）到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3﹣a＝4或3﹣a＝﹣4，据此解出a的值．
【解答】解：∵点（﹣4，3﹣a）到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3﹣a＝4或3﹣a＝﹣4，
解得a＝﹣1或a＝7．
故答案为：﹣1或7．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
16．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为 　3　．
【分析】由题意可知方程组与的解相同，由可得x+y＝3，再由可得a（x+y）+b（x+y）＝9，即可求a+b的值．
【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴方程组与的解相同，
中，①+②得x+y＝3，
中，③+④得a（x+y）+b（x+y）＝9，
将x+y＝3代入，得3a+3b＝9，
∴a+b＝3，
故答案为3．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x+y＝3是解题的关键．
17．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是 　79　平方米．

【分析】根据题可知，可以根据平移的性质，把小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，再利用长方形的面积公式计算小路的面积即可．
【解答】解：根据题可知，可以根据平移的性质，把小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，
∴小路的面积为30×1+50×1﹣1×1＝79（平方米），
故答案为：79．
【点评】本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键．
18．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的平方根为　　．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法和解二元一次方程组的方法，可以求得m的值，然后即可得到m的平方根．
【解答】解：由二元一次方程组，得，
∵整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，
∴，
解得，，
∴m＝5或6，
当m＝5时，x＝3，y＝2，
当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去；
∴m＝5，
由不等式组，得＜x≤6，
∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解，
∴，
解得，5≤m＜，
由上可得，m的值为5，
∴m的平方根为±，
故答案为：．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
三、解答题（第19题10分；第20、22题各6分；第21、23题各7分；第24题10分）
19．（10分）（1）计算：+|2﹣|+﹣（﹣）；
（2）求x的值：36（x﹣3）2＝49；
（3）解方程组：；
（4）解不等式组：．
【分析】（1）化简二次根式，立方根，化简绝对值，然后再计算；
（2）利用直接开平方法解一元二次方程；
（3）利用加减消元法解二元一次方程组；
（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+﹣2+3+
＝﹣1+2；
（2）36（x﹣3）2＝49，
（x﹣3）2＝，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝，x2＝；
（3）方程组整理得，
由①+②得：4x＝16，
解得x＝4，
将x＝4代入①中得：8﹣3y＝12，
解得y＝﹣，
∴方程组的解为：；

（4），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．
【点评】本题考查实数的混合运算，解一元二次方程，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，掌握算术平方根和立方根的概念，解不等式组和消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
20．（6分）如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°
（1）求证：EF∥AD．
（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．

【分析】（1）先根据平行线的性质，得到∠ACB的度数，进而得出∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得到EF∥BC，进而得出AD∥EF；
（2）先根据CE平分∠BCF，可得∠BCE＝20°，再根据EF∥BC，即可得到∠FEC＝20°．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵∠EFC＝140°，
∴∠FCB+∠EFC＝180°，
∴EF∥BC，
∴EF∥AD．
（2）∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
21．（7分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（3）求出△ABC的面积．

【分析】（1）利用坐标系可确定A、B、C三点坐标；
（2）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；

（2）如图所示：A1（2，1）、B1（7，4）、C1（4，5）；

（3）△ABC的面积：4×51×3﹣3×5﹣×4×2＝7．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
22．（6分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：．
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．

（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，
依题意，得：＝，
解得：a＝．
答：甲、丙两地相距千米．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（7分）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．（满分为100分，将抽取的成绩分成A，B，C，D四组，每组含最大值不含最小值）
分组
频数
A：60～70
4
B：70～80
12
C：80～90
16
D：90～100
△

（1）本次知识竞答共抽取七年级同学 　40　名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为 　72　°；
（2）请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；
（3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，根据四个分组人数之和等于总人数求出D组人数，用360°乘以D组人数所占比例即可；
（2）先求出A、D组人数占被调查的学生人数所占比例即可；
（3）根据样本估计总体时样本需要具有代表性求解即可．
【解答】解：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学12÷30%＝40（名），
则D组的人数为40﹣（4+12+16）＝8（名），
∴D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为360°×＝72°，
故答案为：40、72；
（2）A组人数所占百分比为×100%＝10%，D组人数所占百分比为×100%＝20%，
补全图形如下：

（3）不合理，
因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，
所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理．
【点评】本题主要考查了统计数据的处理，计算时注意，扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
24．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：m的值为10，n的值为14．
（2）依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
又∵x为正整数，
∴x可以为58，59，60，
∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．
（3）购买方案1的总利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）；
购买方案2的总利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）；
购买方案3的总利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元）．
∵516＜518＜520，
∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，
解得：a≤．
答：a的最大值为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．