七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级下期末质量检测数学试卷
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. 9 B. ±3 C. 3 D. -3
2. 观察下面的图案，在A，B，C，D四个图案中，能通过下图平移得到的是（ ）

A B. C. D.
3. 如图，AB∥CD，BE∥CF，∠B=44°，则∠C度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 若点P的坐标为(−3，2022)，则点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 估计的值（ ）
A. 在2到3之间 B. 在3到4之间 C. 在4到5之间 D. 在5到6之间
6. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A. 了解某省中学生的视力情况 B. 了解某班学生的身高情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查一批汽车的抗撞击能力
7. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8. 已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　）
A. ﹣1 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣15
9. 若，则下列各式中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 点P(−5，7)到轴的距离为（ ）
A. -5 B. 5 C. 7 D. -7
11. 为了考察库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）
A. 这总体是2000只灯泡 B. 样本是抽取的15只灯泡
C. 个体是每只灯泡的使用寿命 D. 个体是2000只灯泡的使用寿命
12. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是
A B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
13. 如图，直线，相交于点，若，则___________．

14. 的平方根是___________，的绝对值是___________．
15. 若代数式的值不大于代数式2（x-2）的值，则x的最小整数解是________．
16. 下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．
17. 已知关于x、y的方程3xm−3 + 4yn+2=11是二元一次方程，则m + n的值为________________．
18. 观察下列各数，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第个数为___________．
三、解答题（本题共计9小题，共计66分）
19. 计算：．
20. 求式中的的值：
21. 解方程组：．
22. 解不等式组：．
23. 如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

24. 将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．

（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
25. 已知与互为相反数，求ab的算术平方根．
26. 2019年4月23日，是第23个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果,将阅读时间(单位:小时)分成了组, ,下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题:

(1)这次随机抽取了 名学生进行调查;
(2)补全频数分布直方图;
(3)计算扇形统计图中扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有名学生，请你估计每周阅读时间不足小时的学生共有多少名?
27. 莆田市校园阅读研究中心开展“教师共读”活动：计划购买甲乙两种书籍共100套，其中甲种书籍每套售价120元，乙种书籍每套售价80元．
（1）如果购买甲乙两种书籍一共花费了9600元，求购买甲乙两种书籍各多少套？
（2）设购买甲种书籍m套，如果购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，并且总费用不超过9440元，问购买甲乙两种书籍共有几种方案？哪种方案所需总费用最少？最少总费用是多少？












七年级期末质量检测数学试卷
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1. 9算术平方根是（ ）
A. 9 B. ±3 C. 3 D. -3
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念分析求解．
【详解】解：9的算术平方根是3，
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的概念是解题关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．
2. 观察下面的图案，在A，B，C，D四个图案中，能通过下图平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的特点即可得出答案．
【详解】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、可通过平移得到，符合题意；
C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
3. 如图，AB∥CD，BE∥CF，∠B=44°，则∠C的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质求得∠CGE=∠B=44°，然后再根据平行线的性质可得∠C的度数．
【详解】解：∵AB∥CD，∠B=44°，
∴∠CGE=∠B=44°，
∵BE∥CF，
∴∠C=180°-∠CGE=136°，

故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
4. 若点P的坐标为(−3，2022)，则点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．
【详解】解：点P（-3，2022）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握平面直角坐标系中个象限内的点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
5. 估计的值（ ）
A. 在2到3之间 B. 在3到4之间 C. 在4到5之间 D. 在5到6之间
【答案】C
【解析】
【分析】确定出被开方数20的范围，即可估算出原数的范围．
【详解】解：∵，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键．
6. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A. 了解某省中学生的视力情况 B. 了解某班学生的身高情况
C. 检测一批电灯泡使用寿命 D. 调查一批汽车的抗撞击能力
【答案】B
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：．了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
．了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意；
．检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
．调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后逐项进行对比即可得答案，方法是先定界点，再定方向．
【详解】不等式组的解集在数轴上表示如下：
故选：C．

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上的表示方法.
8. 已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　）
A. ﹣1 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣15
【答案】A
【解析】
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】解：把代入方程2x﹣ay＝3，得
2﹣a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
9. 若，则下列各式中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】不等式的基本性质：不等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.
【详解】解： ，

故A符合题意；B，C，D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
10. 点P(−5，7)到轴的距离为（ ）
A. -5 B. 5 C. 7 D. -7
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：点P(−5，7)到y轴的距离是5．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
11. 为了考察库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）
A. 这总体是2000只灯泡 B. 样本是抽取的15只灯泡
C. 个体是每只灯泡的使用寿命 D. 个体是2000只灯泡的使用寿命
【答案】C
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】A. 2000只灯泡的寿命是总体，故该选项不正确，不符合题意；
B. 样本是抽取的15只灯泡的寿命，故该选项不正确，不符合题意；
C. 个体是每只灯泡的使用寿命，故该选项正确，符合题意；
D. 个体是每只灯泡的使用寿命，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了样本的定义，熟知从总体中抽取的若干个个案组成的群体叫做样本是解题的关键．
12. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：这里有两个等量关系：井冈山人数＋瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1，
∴所列方程组为．故选B．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
13. 如图，直线，相交于点，若，则___________．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据邻补角的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了邻补角的定义，掌握领补角的定义是解题的关键．
14. 的平方根是___________，的绝对值是___________．
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】先计算，再求平方根，根据，即可求得的绝对值．
【详解】解：∵
∴的平方根是，
的绝对值是，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，实数的性质，无理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
15. 若代数式的值不大于代数式2（x-2）的值，则x的最小整数解是________．
【答案】1
【解析】
【分析】代数式的值不大于代数式2（x-2）的值，即代数式的值小于或等于代数式2（x-2）的值，列出不等式求解即可．
【详解】解：由题意得：≤2（x-2），
解得：x≥1，
∴x的最小整数解为1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查不等式的解法，解不等式时要注意不等号的方向的变化．
16. 下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．
【答案】3
【解析】
【详解】试题分析：无限不循环小数叫做无理数，=0．5，=-4，︱－1︱=1，=，可以化为整数，有限小数，或者无限循环小数，，，0．1010010001是无限不循环小数，是无理数，所以无理数的个数有3个．
故答案为3．
考点：无理数的定义．
17. 已知关于x、y的方程3xm−3 + 4yn+2=11是二元一次方程，则m + n的值为________________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据二元一次方程是指含有2个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程求得m、n的值，从而求得m+n的值．
【详解】解：∵关于x、y的方程3xm−3 + 4yn+2=11是二元一次方程，
∴m-3=1，n+2=1，
解得：m=4，n=-1，
∴m+n=4+(-1)=3，
故答案为3．
【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程的定义．在解答有关方程的定义的题目时，一定要特别注意未知数前面的系数含有参数时，还需要考虑未知数的系数不为零．在解答这种类型的题目时，同学们还需要注意一点就是我们首先需要将方程进行化简，然后根据化简后的方程来进行判断，得出答案，熟记二元一次方程的定义式解题的关键．
18. 观察下列各数，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第个数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分子是序号数的平方，分母是2的序号次方减1，由此即可写出第个数．
详解】第一个数：，
第二个数：，
第三个数：，
……，
∴这列数的第个数为
故答案为：．
【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律．
三、解答题（本题共计9小题，共计66分）
19. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，最后算加减即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题主要考查了实数运算，绝对值的性质，二次根式和立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
20. 求式中的的值：
【答案】
【解析】
【分析】先把方程化为：，再利用直接开平方的方法可得答案.
【详解】解：



【点睛】本题考查的是利用直接开平方的方法解一元二次方程，掌握“直接开平方的方法”是解本题的关键.
21. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：方程组：，
①×2得，
②+③得，
解得，
把代入①得．
所以是原方程组的解．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键．
22. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
23. 如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

【答案】35°
【解析】
【分析】根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
【详解】解：，
．
，
，
，
，
．
.
【点睛】本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．

24. 将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．

（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
【答案】（1）详见解析，A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）；（2）9.5
【解析】
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）；
（2）三角形A1B1C1的面积为：5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5＝9.5．

【点睛】本题主要考查了平移转换，关键是找出图形的关键点并连接即可得到转换后的图形，同时还要注意平移转换前后的图形大小不变．
25. 已知与互为相反数，求ab的算术平方根．
【答案】3
【解析】
【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式求出ab的值，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】根据题意得，1−3a=0，b−27=0，
解得a=，b=27，
所以，ab= ×27=9，
∵3 =9，
∴ab的算术平方根是3
【点睛】此题考查非负数的性质：算术平方根，解题关键在于掌握其定义
26. 2019年4月23日，是第23个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果,将阅读时间(单位:小时)分成了组, ,下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题:

(1)这次随机抽取了 名学生进行调查;
(2)补全频数分布直方图;
(3)计算扇形统计图中扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有名学生，请你估计每周阅读时间不足小时的学生共有多少名?
【答案】(1) 200；(2)见详解；(3) 72°；(4) 1050
【解析】

【分析】(1)D组的人数除以D组的百分比，即可求解；
(2)先求出A组学生数，即可补全频数分布直方图；
(3)求出B组学生数占总数的百分比，再乘以360°，即可求解；
(4)先求出每周阅读时间不足小时的学生占总数的百分比，再乘以3000，即可求解.
【详解】（1）60÷30％=200（名），
故答案是：200；
（2）A组学生有：200-40-70-60=30（名），
频数分布直方图如下：

（3）40÷200=0.2，
360°×0.2=72°，
答：扇形的圆心角的度数为72°；
（4）(30+40) ÷200=，
3000×=1050（名），
答：估计每周阅读时间不足小时的学生共有1050名.
【点睛】本题题主要考查扇形统计图以及频数直方图，掌握扇形统计图以及频数直方图的特点，是解题的关键.
27. 莆田市校园阅读研究中心开展“教师共读”活动：计划购买甲乙两种书籍共100套，其中甲种书籍每套售价120元，乙种书籍每套售价80元．
（1）如果购买甲乙两种书籍一共花费了9600元，求购买甲乙两种书籍各多少套？
（2）设购买甲种书籍m套，如果购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，并且总费用不超过9440元，问购买甲乙两种书籍共有几种方案？哪种方案所需总费用最少？最少总费用是多少？
【答案】（1）购买甲种书籍40套，则购买乙种书籍套；
（2）购买甲乙两种书籍共有3种方案；购买34套甲种书籍，购买66套乙种书籍费用最少，最少费用为9360元；
【解析】
【分析】（1）根据题意，设购买甲种书籍套，则购买乙种书籍套，然后列出方程，解方程即可得到答案；
（2）根据题意，列出不等式，求出不等式的解集，结合题意，即可得到购买方案，再求出最少总费用．
【小问1详解】
解：根据题意，设购买甲种书籍套，则购买乙种书籍套，则
，
解得：；
∴（套）；
∴购买甲种书籍40套，则购买乙种书籍套；
【小问2详解】
解：设购买甲种书籍m套，则购买乙种书籍套，
∴，
解得：；
∵购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，
∴，
解得：，
∴，
∵取正整数，
∴、35、36；
∴购买甲乙两种书籍共有3种方案；
当时，费用为：元；
当时，费用为：元；
当时，费用为：元；
∴购买34套甲种书籍，购买66套乙种书籍费用最少，最少费用为9360元；