七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了 下列各数是无理数的是，14， 下列式子正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级下期末考试数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 0 B. C. D. 3.14
2. 若点M在第二象限，且到x，y轴的距离分别为3和5，则点M的坐标是（ ）
A. （3，5） B. （5，3） C. （-5，3） D. （-3，5）
3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）

A. B. C. D.
4. 我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为（　　）
A. 1 B. C. 2 D.
6. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（ ）
A B. C. D.
7. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测
B. 调查怀化市七年级学生的身高
C. 检测一批手持测温仪的使用寿命
D. 端午节期间市场上粽子质量
8. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第n次移动到点，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 81的平方根是_____．
12. 实施“双减政策”之后，为了解新乡市一中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下4个步骤进行调查活动：①整理数据；②得出结论，提出建议；③收集数据；④分析数据．对这4个步骤进行合理的排序应为：________．
13. 已知是方程y=kx＋4的解，则k的值是____．
14. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．

15. 第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________________．
三．解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 　 　；
（2）解不等式②，得 　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为 　 　．
18. 如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并猜想证明：

（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；
（2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF的数量关系，并证明你的结论．
19. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：
图1阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是 　 　；
（2）补全图1；
（3）图2中，所在扇形的圆心角的度数是 　 　；
（4）已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数．
20. 如图，的平分线交于点F，交的延长线于点E，．求证：．

请将下面的证明过程补充完整，并在括号内注明理由：
证明：∵，
∴ 　 　＝（ 　 　）．
∵平分，
∴．
∴ 　 　＝ 　 　．
∵，
∴，（ 　 　）
∴（ 　 　）．
21. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）计划用不多于360元资金购买毛笔，宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a－1，a＋2）位于第一象限，将点A向下平移一定单位长度得到点B（1，0），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．
（1） 求a值及点D的坐标；
（2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点M（－5，0），N（0，5），将正方形ABCD向左平移m（m＞0）个单位长度，得到正方形A′B′C′D′，记正方形A′B′C′D′ 和△OMN重叠的区域（不含边界）为W．
① 当m＝3时，区域W内的整点个数为 ；
② 若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．

23. 阅读理解：如图1，已知点是外一点，连接，.求的度数.

（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点作，
所以＝ ， ＝ .
又因为，
所以。.
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
方法运用：（2）如图2，已知，求的度数.

深化拓展：（3）已知，点在点的右侧，，平分，平分，所在直线交于点，且点在与两条平行线之间.

①如图3，点在点的左侧，若，则的度数为 °；
②如图4，点在点的右侧，且，若，则的度数为 °.（用含n的代数式表示）





















七下期末考试数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 0 B. C. D. 3.14
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行分析，即可得到答案．
【详解】解：0、-1、3.14是有理数，是无理数．
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数和有理数，解题的关键是熟练掌握无理数的定义．
2. 若点M在第二象限，且到x，y轴的距离分别为3和5，则点M的坐标是（ ）
A （3，5） B. （5，3） C. （-5，3） D. （-3，5）
【答案】C
【解析】
【分析】根据点M在第二象限，且到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，即可解答．
【详解】解：∵点M在第二象限，且到x，y轴距离分别为3和5，
∴点M的横坐标为-5，纵坐标为3，
∴点M的坐标是(-5，3)．
故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线判定逐项判断即可得．
【详解】解：A．，根据内错角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意；
B．，根据同位角相等，两直线平行能判定，不能判定，则此项符合题意；
C．，根据同位角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意；
D．，根据同旁内角互补，两直线平行能判定，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
4. 我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据新运算可得m*2=3m-4，可得到关于m的不等式，解出即可．
【详解】解：根据题意得：m*2=3m-2×2=3m-4，
∵m*2＜1，
∴3m-4＜1，
解得：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，明确题意，理解新运算是解题的关键．
5. 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为（　　）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．
【详解】由题意得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．
6. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴，故本选项错误；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴，故本选项正确；
C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了不等式的性质，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测
B. 调查怀化市七年级学生的身高
C. 检测一批手持测温仪的使用寿命
D. 端午节期间市场上粽子质量
【答案】A
【解析】
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【详解】解：A．疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
B．调查怀化市七年级学生的身高，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C．检测一批手持测温仪的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D．端午节期间市场上粽子质量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根定义、立方根定义化简后判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了算术平方根定义、立方根定义，熟记定义并进行计算是解题的关键．
9. 已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由方程组消去，得到一个关于的方程，化简这个方程即可．
【详解】解：将代入，
得，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的基本思想是消元，解题的关键是代入法和加减法．
10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第n次移动到点，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点A2022的坐标．
【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2022÷4=505…2，
∴点A2022的坐标为（505×2+1，1），
∴A2022（1011，1），
故选：D．
【点睛】本题考查了点的规律变化，平面直角坐标系中点的坐标的特征，仔细观察图形得到点的变换规律，是解题的关键．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 81的平方根是_____．
【答案】±9
【解析】
【分析】直接根据平方根的定义填空即可．
【详解】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：±9．
【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．
12. 实施“双减政策”之后，为了解新乡市一中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下4个步骤进行调查活动：①整理数据；②得出结论，提出建议；③收集数据；④分析数据．对这4个步骤进行合理的排序应为：________．
【答案】③①④②
【解析】
【分析】根据统计调查的顺序进行即可．
【详解】解：统计调查的顺序是：收集数据；整理数据；分析数据；得出结论，提出建议四个步骤，故合理的排序为：③①④②，
故答案为：③①④②．
【点睛】本题考查了统计调查，知道统计调查的步骤是关键．
13. 已知是方程y=kx＋4的解，则k的值是____．
【答案】
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【详解】解：把代入方程得：-2=4k+4，
解得：k=，
故答案为：.
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．
14. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．

【答案】18°##18度
【解析】
【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵四边形AEGH为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．
15. 第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________________．
【答案】或
【解析】
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0-（n-2）=-n+2，
∴n-n+2=2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-3-m=-3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-3，0）．
故答案为（0，2）或（-3，0）．

【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三．解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分别计算绝对值、算术平方根及立方根，再加减即可；
（2）用加减法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：
得：，
解得：，
把代入②得：，
所以方程组的解为：．
【点睛】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组等知识，掌握平方根及立方根的定义，并熟练解二元一次方程组是解题的关键．
17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 　 　；
（2）解不等式②，得 　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为 　 　．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）解不等式即可求得解集；
（2）解不等式即可求得解集；
（3）按照不等式解集在数轴上的表示方法表示出来即可；
（4）根据两个不等式解集在数轴上的表示即可确定出不等式组的解集．
【小问1详解】
解不等式①，得，
故答案为：．
【小问2详解】
解不等式②，得，
故答案为：．
【小问3详解】
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为．
【小问4详解】
原不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的步骤是关键．
18. 如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并猜想证明：

（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；
（2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）画图见解析；（2）∠OAB=∠CEF，证明见解析．
【解析】
【分析】(1)按照题目要求正确的画图即可；
(2)根据平行线的性质与判定即可得到答案.
【详解】解：(1)按要求画图如下图：

(2)∠OAB与∠CEF的数量关系是：∠OAB=∠CEF．
证明：∵AB⊥ON，CE⊥ON（已知），
∴∠OBA=∠OEC=90°（垂直定义）．
∴AB∥CE（同位角相等，两条直线平行）．
∴∠OAB=∠OCE（两直线平行，同位角相等）．
∵EF∥OC，
∴∠OCE=∠CEF（两直线平行，内错角相等）．
∴∠OAB=∠CEF（等量代换）．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断，解题的关键在于能够熟练运用相关知识.
19. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：
图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是 　 　；
（2）补全图1；
（3）图2中，所在的扇形的圆心角的度数是 　 　；
（4）已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数．
【答案】（1）96 （2）见解析
（3）
（4）800人
【解析】
【分析】（1）用的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可求出样本容量；
（2）先求出的人数，再补全统计图即可；
（3）用乘以的人数占比即可得到答案；
（4）用1200乘以样本中阅读时间不少于的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：人，
∴这次参与调查的学生人数为96人，即样本容量为96；
【小问2详解】
解：由题意得，这一组人数为人，
补全统计图如下所示：
【小问3详解】
解：，
∴所在的扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
【小问4详解】
1200×＝800（人），
答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数大约有800人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计整体，正确读懂统计图是解题的关键．
20. 如图，的平分线交于点F，交的延长线于点E，．求证：．

请将下面的证明过程补充完整，并在括号内注明理由：
证明：∵，
∴ 　 　＝（ 　 　）．
∵平分，
∴．
∴ 　 　＝ 　 　．
∵，
∴，（ 　 　）
∴（ 　 　）．
【答案】；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据题意，结合图形，读懂每步推理过程，利用平行线的判定与性质、角平分线的定义即可完成．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴，（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案分别为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，读懂每步推理是关键．
21. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）计划用不多于360元资金购买毛笔，宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？
【答案】（1）毛笔单价6元，宣纸单价0.4元
（2）50支
【解析】
【分析】（1）设毛笔单价x元，宣纸单价y元，根据购买40支毛笔和100张宣纸需要280元，购买30支毛笔和200张宣纸需要260元，即可得出关于x， y 的二元一次方程组，解之即可求出 笔和宣纸的单价；
（2）设可以购进毛笔m支，则购进宣纸张，根据用不多于360元的资金购买毛笔，宣纸的数量共计200，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得答案．
【小问1详解】
解：设毛笔单价x元，宣纸单价y元，根据题意，得
，
解得
，
∴毛笔单价6元，宣纸单价0.4元；
【小问2详解】
设可以购进毛笔m支，则购进宣纸张，依题意，得

解得：，
∴学校最多可以购买50支毛笔．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、 解题的关键是，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a－1，a＋2）位于第一象限，将点A向下平移一定单位长度得到点B（1，0），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．
（1） 求a的值及点D的坐标；
（2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点M（－5，0），N（0，5），将正方形ABCD向左平移m（m＞0）个单位长度，得到正方形A′B′C′D′，记正方形A′B′C′D′ 和△OMN重叠的区域（不含边界）为W．
① 当m＝3时，区域W内的整点个数为 ；
② 若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．

【答案】（1）a＝2，点D的坐标为(5，4)；（2）①3；②2＜≤3或6≤＜7
【解析】
【分析】（1）点A(a－1，a＋2)向下平移得到点B(1，0)，即横坐标不变，列等式即可求得a的值，进而求得正方形边长，求出点D坐标即可；
（2）①根据平移方式画出平移后的图形，再根据整点的意义找出符合要求的点即可；
②整点只有三个，则这些整点只能是或者,将正方形移到范围内判断即可．
【详解】解：（1）∵点A(a－1，a＋2)向下平移得到点B(1，0)，
∴a－1＝1，
∴a＝2，
∴点A坐标为(1，4)，
∴正方形ABCD的边长AB＝AD＝4．
∵AD∥轴，
∴点D的坐标为(5，4)．
（2）①如图；
当m＝3时，区域W内的整点个数为3个，
故答案为： 3；
②如图；

当区域W内的整点为三点时，
则m的取值为：6≤＜7；
当区域W内的整点为三点时，
则m的取值为：2＜≤3，
综上：6≤＜7或2＜≤3．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平移的性质，利用树形结合的思想解决问题是本题的关键．
23. 阅读理解：如图1，已知点是外一点，连接，.求的度数.

（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点作，
所以＝ ， ＝ .
又因为，
所以。.
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
方法运用：（2）如图2，已知，求的度数.

深化拓展：（3）已知，点在点的右侧，，平分，平分，所在直线交于点，且点在与两条平行线之间.

①如图3，点在点的左侧，若，则的度数为 °；
②如图4，点在点的右侧，且，若，则的度数为 °.（用含n的代数式表示）
【答案】（1）∠EAB， ∠DAC；（2）；（3） ①65°②．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质计算即可；
（3）①根据平行线的性质、（2）得到的角度关系计算即可；
②方法与①同理．
【详解】解：（1）∠EAB， ∠DAC
（2）解：过点作 .

∵AB∥ED，
∴CF∥ED.
∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF.
∵∠BCD＋∠BCF＋∠DCF＝360°，
∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.
（３） ①65°，理由如下：


∵∠ABC＝60°，
∴∠MBC＝180°－∠ABC＝120°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC＝30°，
∴∠MBE＝∠MBC＋∠CBE＝150°，
同理，得：∠ADN＝110°，∠ADE＝35°，∠NDE＝145°，
根据（2）的结论可知：∠MBE＋∠BED＋∠NDE＝360°，
∴∠BED＝360°－∠MBE－∠NDE＝65°；
②由①可知：∠NDE＝145°，∠MBE＝，
∵∠MBE＋∠BED＋∠NDE＝360°，
∴∠BED＝360°－∠MBE－∠NDE＝（215－）°，


故填：65°，（215－）°．