2020-2021学年江苏省苏州市相城区陆慕高级中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省苏州市相城区陆慕高级中学高一（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省苏州市相城区陆慕高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．（5分）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的命题的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）若为虚数单位，复数满足，则的最大值为　　A． B． C． D．3．（5分）已知函数，为其图象的对称中心，，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是　　A．， B．， C．， D．，4．（5分）欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：为自然对数的底数，为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，　　A．1 B．0 C． D．5．（5分）甲船在湖中岛的正南处，，甲船以的速度向正北方航行，同时乙船从岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶半小时，两船的距离是　　A． B． C． D．6．（5分）已知，，且，，则的值是　　A． B． C． D．7．（5分）在中，角，，所以对的边分别为，，，若，的面积为，，则　　A． B． C．或 D．或38．（5分）已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为　　A． B． C．1 D．4二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9．（5分）已知复数的实部与虚部之和为，则的取值可能为　　A． B． C． D．10．（5分）在中，．若，则等于　　A． B． C．2 D．311．（5分）甲，乙两楼相距，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则下列说法正确的有　　A．甲楼的高度为 B．甲楼的高度为 C．乙楼的高度为 D．乙楼的高度为12．（5分）已知函数，则下列说法正确的是　　A．最小正周期是 B．是偶函数 C．是的一条对称轴 D．在上递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．（5分）定义运算，则符合条件的复数对应的点在第　　象限．14．（5分）在中，，，若，，则的取值范围为　　．15．（5分）若函数的图象关于点对称，则实数　　．16．（5分）在中，角，，的对边，，为三个连续偶数，且，则　　，最大角的余弦值为　　．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，向量，．（1）若向量与平行，求的值；（2）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围．18．（12分）已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为．（1）求和的值；（2）若，求的值．19．（12分）角，，的对边分别是，，，且．（1）若，，求的值；（2）求的取值范围．20．（12分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，，求；（2）求的取值范围；21．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满足．（1）求证：、、三点共线；（2）已知、，，，的最小值为5，求实数的值．22．（12分）如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为（其中的斜坡前进后到达处，休息后继续行驶到达山顶．（1）求山的高度；（2）现山顶处有一塔从点到的登山途中，队员在点处测得塔的视角为若点处高度，则为何值时，视角最大？
2020-2021学年江苏省苏州市相城区陆慕高级中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．【解答】解：钝角是大于小于的角，显然钝角是第二象限角，故①正确；锐角是大于小于的角，而小于的角也可能是负角，故②错误；例如显然是第一象限角，故③错误；是第二象限角，是第一象限角，而，故④错误；时针转过的角是负角，故⑤错误；因为，所以，是第四象限角，故⑥正确．综上，①⑥正确．故选：．2．【解答】解：复数满足，即，即复数对应的点到点的距离满足，设，则的最大值，故选：．3．【解答】解：函数，为其图象的对称中心，，，，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，，，．令，求得，故的单调递增区间是，，，故选：．4．【解答】解：根据，可知．故选：．5．【解答】解：如图所示，，，，中，由余弦定理得，，所以．故选：．6．【解答】解：因为，，且，，所以，则，因为，，且，，所以，，，，故．故选：．7．【解答】解：因为：，，所以：，又的面积为，解得，又，所以，，可得，所以由余弦定理，可得，或．故选：．8．【解答】解：中，，，，为所在平面内一点，且满足，设的中点为，的中点为，则，，为线段的靠近的三等分点，，故选：．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9．【解答】解：复数的实部与虚部之和为，，化为：，解得：，或，，或．故选：．10．【解答】解：，，又，，即，化简得，即解之得或．①若，结合为三角形的内角，可得，，，因此，由三角函数的定义得；②若，由正弦定理得，所以．综上所述，的值为或3．故选：．11．【解答】解：如图所示，中，，，，，中，，，，，由正弦定理得，所以．故选：．12．【解答】解：函数．对于：函数的最小正周期为，故正确；对于：函数，函数为偶函数，故正确；对于：当时，，故函数的对称中心为，故错误；对于：由于，所以，函数在该区间上单调递增，故正确；故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．【解答】解：定义运算，则符合条件，可得，即，所以复数对应的点，对应点在第二象限，故答案为：二．14．【解答】解：，，，，，，，，，又（当且仅当时，等号成立），，解得：，（当且仅当时，等号成立），的取值范围为，，故答案为：，．15．【解答】解：函数的图象关于点对称，所以，解得．故答案为：3．16．【解答】解：不妨设，，，因为，由正弦定理得，，即，故，又，解得，故，，，．故答案为：8；．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）依题意，，，，又，得，即，解得或1；（2）与的夹角为锐角，则且与不平行，即，即，解得，由（1）知，当时，与平行，，综上的取值范围，，．18．【解答】解：（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而，又因为的图象关于直线对称，所以，，因为，得，所以．（2）由（1）得，所以．由，得，所以．因此．19．【解答】解：（1），，，即．，，，即．，．（2）．，．的取值范围是．20．【解答】解：（1）由，得，则，即，由余弦定理，得，即，解得或．当时，，则，即为钝角（舍，故符合．（2）由（1）得，所以，则，为锐角三角形，，，，即，则，即，故的取值范围是．21．【解答】解：（1），又与有公共点，故、、三点共线．（2），，，，故，，．从而，关于的二次函数的对称轴为，，，，又区间，的中点为．①当，即时，当时，．由得或，又，；②当，即时，当时，，由得，又，．综上所述：的值为或．22．【解答】解：（1）法一：因为，是锐角，所以，，所以，在中，过作，垂足为．因为，所以．在中，．所以山的高度为．法二：过作于点，过作于点，在中，，，所以，，所以，．设，在直角中，，，，所以，因为，所以．所以山的高度为．（2）过点作于，因为，所以，因为在上，，所以，，所以，，所以，，，令，，所以，则，当且仅当，即时，即时取得最大值．所以，当时，视角最大．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/3 15:57:21；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394