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    2020-2021学年江苏省徐州市邳州市运河中学普通班高一(下)期中数学试卷

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    这是一份2020-2021学年江苏省徐州市邳州市运河中学普通班高一(下)期中数学试卷,共15页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2020-2021学年江苏省徐州市邳州市运河中学普通班高一(下)期中数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。15分)中,已知,则角的大小为  A B C D25分)不共线,,若三点共线,则实数的值是  A B C D35分)已知,且为锐角,则  A B C D45分)欧拉公式是自然对数的底数,是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将复数和指数函数、三角函数紧密相联,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”.当时,就有,根据上述背景知识,复数的虚部为  A1 B C D55分)已知向量,且的夹角为钝角,则实数的取值范围是  A B C D65分)分别是复数在复平面内对应的点,是原点,若,则三角形一定是  A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形75分)函数,则下列结论正确的是  A的最大值为1 B的图象关于点对称 C.在上单调递增 D的图象关于直线对称85分)月牙泉,古称沙井,俗名药泉,自汉朝起即为“敦煌八景”之一,得名“月泉晓澈”,因其形酷似一弯新月而得名,如图所示,月牙泉边缘都是圆弧,两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分,若,南北距离的长大约,则该月牙泉的面积约为  (参考数据:A B C D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。95分)已知向量,则  A B C D105分)下列各式中,值为的是  A B C D115分)已知是共轭复数,以下4个命题一定正确的是  A B C D125分)如图所示,设是平面内相交成角的两条数轴,分别是与轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系的反射坐标系,若,则把有序数对叫做向量的反射坐标,记为.在的反射坐标系中,.则下列结论中,正确的是  A B C D上的投影向量为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。135分)已知复数满足为虚数单位,则复数  145分),则  155分)中,为边的中点,为中线上的一点且,则的最小值为  165分)邳州市艾山九龙景区标志性建筑物鼎,距今已有多年的历史.它是每一位到邳州旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集多面体于一体,极具对称之美,可以让游客从任何角度都能领略它的美.小明同学为了估算该鼎的高度,在它的正东方向找到一座建筑物,高为,在它们之间的地面上的点三点共线)处测得楼顶,该鼎顶的仰角分别是,在楼顶处测得该鼎顶的仰角为,则小明估算该标志性建筑物的高度为  四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1710分)若复数是虚数单位).1)若是纯虚数,求的值;2)若在复平面内对应的点在第二象限,求的取值范围.1812分)如图,三个全等的矩形相接,且1)若,求的值;2)已知,求的值.1912分)如图,在中,是边的中点,交于点,设1)用表示向量2)若,求实数的值.2012分)的面积为的对边分别为,﹣___1)求2)若,求这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.2112分)在锐角中,角所对的边分别为,向量垂直.1)求角的大小;2)求的取值范围.2212分)如图,已知扇形是一个观光区的平面示意图,其中扇形半径为10米,,为了便于游客观光和旅游,提出以下两种设计方案:1)如图1,拟在观光区内规划一条三角形形状的道路,道路的一个顶点在弧上,另一顶点在半径上,且,求周长的最大值;2)如图2,拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉,三角形花圃的一个顶点在弧上,另两个顶点在半径上,且,求花圃面积的最大值. 
    2020-2021学年江苏省徐州市邳州市运河中学普通班高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1【分析】已知等式利用正弦定理化简,求出三边之比,设出三边长,利用余弦定理表示出,将表示出的三边长代入求出的值,即可确定出的度数.【解答】解:中,已知由余弦定理得:因为为三角形内角,故选:2【分析】根据三点共线,得到,即可求解结论.【解答】解:三点共线,,即,解得故选:3【分析】由已知结合同角基本关系及两角和的余弦公式即可直接求解.【解答】解:因为,且为锐角,所以故选:4【分析】利用欧拉公式,化简求解复数,推出虚部即可.【解答】解:因为所以复数所以复数的虚部为1故选:5【分析】利用向量夹角为钝角,得到数量积小于0并且排除反向的情况.【解答】解:因为向量,若的夹角为钝角,并且,即,解得故选:6【分析】利用复数的几何意义,结合向量的性质进行判断即可.【解答】解:设复数在复平面内对应的向量为则由,得则向量为邻边的平行四边形为矩形,则角形一定是直角三角形,故选:7【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式,然后判断选项的正误即可.【解答】解:函数所以的最大值为2,所以不正确;时,,所以的图象关于点对称,所以不正确;,可得时,函数是增函数,所以函数在上单调递增,所以正确;时,,所以的图象关于点对称,所以的图象不关于直线对称,所以不正确.故选:8【分析】由题意,求出内侧圆弧所在圆的半径,利用扇形的弧长公式和面积公式求出弓形的面积,再求出以为直径的半圆的面积,相减即可.【解答】解:设的外接圆半径为,则又月牙内弧所对的圆心角为内弧的弧长弓形的面积为为直径的半圆的面积为则该月牙形的面积为故选:二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9【分析】由题意利用两个向量坐标形式的运算,两个向量平行、垂直的性质,得出结论.【解答】解:向量不平行,故排除,故,故正确;,故不正确;,故正确,故选:10【分析】直接利用三角函数关系式中倍角公式和诱导公式的变换求出结果.【解答】解:对于,故正确;对于,故错误;对于,故正确;对于,故错误;故选:11【分析】由虚数与实数不能比较大小判定;设,则,然后逐一核对即可.【解答】解:由虚数与实数不能比较大小判定错误;,则,故正确;,故正确;,则,故错误.故选:12【分析】利用已知题意以及向量模,投影向量的求法对应各个选项逐个求解即可.【解答】解:选项:因为,则,故正确,选项,故正确,选项,故错误,选项:设上的投影向量为,则因为所以,则,故正确,故选:三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解.【解答】解:故答案为:14【分析】由题意利用两角差的正弦公式,求得要求式子的值.【解答】解:若,则故答案为:15【分析】因为点在线段上,则由向量共线定理可设:,然后根据平面向量基本定理表示出向量,由此求出,然后根据基本不等式即可求解.【解答】解:因为点在线段上,则由向量共线定理可设:因为所以,则当且仅当,即时取等号,此时的最小值为9故答案为:916【分析】中求得,在中运用正弦定理求得,解求得的值.【解答】解:在中,中,所以由正弦定理,中,所以小明估算该标志性建筑物的高度为故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【分析】1)由实部为0且虚部不为0求解的值;2)由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解.【解答】解:(1是纯虚数,,解得,的值为2在复平面内对应的点在第二象限,解得,的取值范围是18【分析】1)由已知先求出,然后结合两角和的正切公式即可求解;2)由已知,结合两角和的正切公式展开即可求解.【解答】解:(1)如图,若,则所以2)由图可得,因为,所以化简得,,所以所以的值为119【分析】1)根据平面向量加减运算的三角形法则进行表示;2)设,用表示出,求出的值.【解答】解:(12)设解得20【分析】1)根据条件可得出,然后可求出,从而求出2)若选,根据余弦定理即可求出的值;若选根据正弦定理即可求出的值;若选,根据余弦定理即可求出的值.【解答】解:(1)在中,,即,且2)若选:则在中,由余弦定理,得,解得(舍去),若选,则由正弦定理,得,解得若选,由余弦定理,解得(舍去),21【分析】1)利用向量垂直的坐标运算,正弦定理,两角和的正弦公式化简已知等式可得,结合范围,可得的值.2)由(1)利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用可求,由题意可求范围,进而根据正切函数的性质即可求解其范围.【解答】解:(1)因为向量垂直,所以中,由正弦定理得,所以化简得,,即又因为所以又因为所以2)由(1)可知因为是锐角三角形,所以所以所以所以所以的取值范围为22【分析】1)由已知可得,又,设,利用正弦定理求得,作和后利用三角函数求最值;2)由已知结合余弦定理求解的最大值,代入三角形面积公式求解.【解答】解:(1,设中,由正弦定理可知,的周长化简得时,的周长有最大值为米.答:周长的最大值为米;22与图1面积相等,而在中,由余弦定理知,,当且仅当时取“”.平方米.答:花圃面积的最大值为平方米,此时米.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/3/11 19:17:45;用户:高中数学6;邮箱:tdjyzx38@xyh.com;学号:42412367

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