2021-2022学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设集合，，则　　A． B． C． D．2．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，3．（5分）如果，且，则是　　A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角4．（5分）函数的最大值是　　A．7 B． C．9 D．5．（5分）已知，，，则　　A． B． C． D．6．（5分）函数的零点个数是　　A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）2021年4月，四川省广汉市的三星堆遗址出土了数百件瑰奇文物，考古专家对现场文物样本进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的，已知碳14的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半）．则该遗址距今约　　（参考数据：，，A．3200年 B．3262年 C．3386年 D．3438年8．（5分）已知，若关于的方程为常数）在内有两个不同的解，，则　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．（5分）下列命题为真命题的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则10．（5分）下列函数中，在区间上为增函数的是　　A． B． C． D．11．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则　　A． B．在上单调递减 C．直线是图象的一条对称轴 D．在，上的最小值为12．（5分）设为非零常数，函数的定义域为．对于任意的实数，下列说法正确的是　　A．若，则函数的图象关于直线对称 B．若，则为函数的一个周期 C．若，则为函数的一个周期 D．若，则函数的图象关于点，对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）若，则的值为 　　．14．（5分）方程的解为 　　．15．（5分）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是 　　．16．（5分）已知函数，且关于的方程在区间，上有唯一解，则的取值范围是 　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知为实数，，，．（1）当时，求；（2）当时，求的取值范围．18．（12分）（1）已知是第三象限角，且，求；（2）计算：．19．（12分）设为实数，已知函数是奇函数．（1）求的值；（2）证明：在区间上单调递减：（3）当时，求函数的取值范围．20．（12分）近年来，某企业每年消耗电费22.5万元．为了节能减排，决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，并接入本企业电网．安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是，为常数），的实际意义是未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费．记（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和．（1）求关于的函数关系式；（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？21．（12分）已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若在区间，上恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）证明：，使得成立．
2021-2022学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设集合，，则　　A． B． C． D．【解答】解：集合，，．故选：．2．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：命题是特称命题，则否定是，，故选：．3．（5分）如果，且，则是　　A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【解答】解：，是第二、第三象限角或轴负半轴角，又，是第一或第三象限角，是第三象限角．故选：．4．（5分）函数的最大值是　　A．7 B． C．9 D．【解答】解：由题意可得函数的定义域为，则：，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数的最大值是．故选：．5．（5分）已知，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，故选：．6．（5分）函数的零点个数是　　A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数，可得，解得．时，，解得．所以函数的零点个数是1．故选：．7．（5分）2021年4月，四川省广汉市的三星堆遗址出土了数百件瑰奇文物，考古专家对现场文物样本进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的，已知碳14的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半）．则该遗址距今约　　（参考数据：，，A．3200年 B．3262年 C．3386年 D．3438年【解答】解：设时间经过了年，则，两边取对数可得，，所以．故选：．8．（5分）已知，若关于的方程为常数）在内有两个不同的解，，则　　A． B． C． D．【解答】解：已知，若关于的方程为常数），整理得，整理得：，设，，故关于的方程在内有两个不同的解，；即，，故．故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．（5分）下列命题为真命题的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则【解答】解：．当，时无意义，故错误；．由可知，不等式两边同时除以，得，故正确；．因为，由不等式性质可知成立，故正确；．因为，只有当时，才有，故错误；故选：．10．（5分）下列函数中，在区间上为增函数的是　　A． B． C． D．【解答】解：结合指数函数与对数函数的性质可知，，符合题意；当时，在区间上单调递减，不符合题意，错误；根据正切函数的性质可知在上单调递增且，，所以在区间上为增函数，符合题意．故选：．11．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则　　A． B．在上单调递减 C．直线是图象的一条对称轴 D．在，上的最小值为【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得，即，所以正确，由，，得．，所以在上单调递减，所以正确，因为，所以直线不是图象的一条对称轴，所以错误，由，得，所以当时，取得最小值，所以正确．故选：．12．（5分）设为非零常数，函数的定义域为．对于任意的实数，下列说法正确的是　　A．若，则函数的图象关于直线对称 B．若，则为函数的一个周期 C．若，则为函数的一个周期 D．若，则函数的图象关于点，对称【解答】解：对于，若，则函数的图象关于直线对称，故正确；对于，若，而为函数的一个周期必有，所以与已知矛盾，故不正确；对于，若，取，则，即，所以2为函数的一个周期，故正确；对于，若，取，则，即，所以函数的图象关于点，对称，故正确，故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）若，则的值为 　　．【解答】解：因为，所以．故答案为：．14．（5分）方程的解为 　5　．【解答】解：根据题意，方程，则有，解可得；故答案为：5．15．（5分）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是 　，　．【解答】解：由题意知，由得，若不等式的一个充分条件为，则，得，即实数的取值范围是，，故答案为：，．16．（5分）已知函数，且关于的方程在区间，上有唯一解，则的取值范围是 　，　．【解答】解：函数，由于，整理得，所以，当时，函数的值为，由于关于的方程在区间，上有唯一解，故或．即，．故答案为：，．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知为实数，，，．（1）当时，求；（2）当时，求的取值范围．【解答】解：（1）为实数，，，，当时，或，，所以．（2）若，则对任意的恒成立，即△，△，得，所以的取值范围为，．18．（12分）（1）已知是第三象限角，且，求；（2）计算：．【解答】解：（1）由诱导公式可得：，即，又因为是第三象限角，，所以，所以．（2）．19．（12分）设为实数，已知函数是奇函数．（1）求的值；（2）证明：在区间上单调递减：（3）当时，求函数的取值范围．【解答】（1）解法1：由题意得，函数的定义域为，，，又因为函数为奇函数，所以，即，得，解法2：取，则有（1），即，得，当时，，而，所以，，上的奇函数，故，（2）由（1）知，对于任意，．设，有，由得，那么，则，从而有，即，故是上的减函数．（3）对于，有，得，从而，所以当，函数的取值范围为．20．（12分）近年来，某企业每年消耗电费22.5万元．为了节能减排，决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，并接入本企业电网．安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是，为常数），的实际意义是未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费．记（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和．（1）求关于的函数关系式；（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？【解答】解：（1）由，得，则．（2），当且仅当，即时，取等号，所以当时，取得最小值，故当太阳能电池板安装78平方米时，该企业安装太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和最小，最小值为56万元．21．（12分）已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若在区间，上恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）当时，，不等式的解集为；当时，由，可得，方程的根为，2，①时，，不等式的解集为；②时，若，即时，不等式的解集为；若，即时，不等式的解集为或；若，即时，不等式的解集为或；（6分）（2）由，得，所以对于任意的，，有恒成立；设函数，其对称轴方程为，（7分）①当，即，时取得最小值，，解得，所以（9分）②当，即，函数在，单调递减．所以时取得最小值，（1），得，所以．（11分）综上，的取值范围为，．（12分）22．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）证明：，使得成立．【解答】解：（1）由题意可得：．得，，由，因为，所以，所以．（2）证明：因为，，又因为，所以，所以，当且仅当，即时取到，又因为，即，所以，所以成立，要存在，使成立，只需存在，使得，即，解得：，即与有交集，当，所以存在，使得成立．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/1 9:04:51；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367