2021-2022学年江苏省南京师大附中高一（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省南京师大附中高一（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南京师大附中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（5分）设为实数，已知集合，，，，满足，则的取值集合为　　A． B．，， C． D．，2．（5分）设为实数，函数的最小正周期为，则的值为　　A．2 B． C． D．3．（5分）设，为正实数，已知，则的值为　　A．7 B． C．3 D．4．（5分）设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是　　A． B． C．，， D．，5．（5分）　　A． B． C． D．6．（5分）定义在上的偶函数在区间，上单调递增，若（1），则的取值范围是　　A． B． C．，， D．，，7．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，得到函数的图象．已知，则　　A． B． C． D．8．（5分）已知定义在上的非常数函数满足：对于每一个实数，都有，则的周期为　　A． B． C． D．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的的得0分）9．（5分）下列命题是真命题的有　　A．若，则 B．若，，则 C．若，则有最小值 D．若，则10．（5分）关于函数，下列说法正确的是　　A． B．若，则的最小值为 C．的图象关于，对称 D．的单调减区间为，11．（5分）设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有　　A．是的必要条件 B．是的充分条件 C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件12．（5分）设函数，则　　A．为偶函数 B．为周期函数，其中一个周期为 C． D．的值域为，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）命题“，”的否定为 　　．14．（5分）已知，，则的值为 　　．15．（5分）设，，满足，则的值为 　　．16．（5分）若一个三角形的三边长分别为，，，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式．已知的周长为9，，则的面积的最大值为 　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.17．（10分）设全集，集合，．（1）求；（2）设为实数，集合．若“”是“”的充分条件，求的取值范围．18．（12分）已知．（1）若，且，求的值；（2）若，求的值．19．（12分）设定义在上的函数、奇函数和偶函数，满足，若函数．（1）求的解析式；（2）求在上的最小值．20．（12分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了筒车的工作原理，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．如图，筒车的半径为，轴心距离水面，筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒从水中浮现时（图中点开始计算时间．（1）将点距离水面的距离（单位：．在水面下，为负数）表示为时间（单位：分钟）的函数；（2）已知盛水筒与盛水筒相邻，位于的逆时针方向一侧．若盛水筒和在水面上方，且距离水面的高度相等，求时间．21．（12分）已知定义在上的函数．（1）求证：是奇函数；（2）求证：在上单调递增；（3）求不等式的解集．22．（12分）设函数定义域为，对任意实数，，有，且，．（1）求（2）求证：；（3）求的周期；（4）（理科）若时，，求证：在，上单调递减．
2021-2022学年江苏省南京师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（5分）设为实数，已知集合，，，，满足，则的取值集合为　　A． B．，， C． D．，【解答】解：集合，，1，，，，满足，，由，，的取值集合为，．故选：．2．（5分）设为实数，函数的最小正周期为，则的值为　　A．2 B． C． D．【解答】解：（1）由题意，，．故选：．3．（5分）设，为正实数，已知，则的值为　　A．7 B． C．3 D．【解答】解：，为正实数，，，，，，解得．故选：．4．（5分）设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是　　A． B． C．，， D．，【解答】解：根据题意不妨设函数 的两个零点为，，要满足题意，则△，，，解得，故选：．5．（5分）　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．6．（5分）定义在上的偶函数在区间，上单调递增，若（1），则的取值范围是　　A． B． C．，， D．，，【解答】解：因为是偶函数，则不等式（1）可化为（1），又在区间，上单调递增，所以，即或，解得或，即的取值范围是，，．故选：．7．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，得到函数的图象．已知，则　　A． B． C． D．【解答】解：函数的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，得到的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到的图象；故选：．8．（5分）已知定义在上的非常数函数满足：对于每一个实数，都有，则的周期为　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，，则有，变形可得，则有，联立可得：，又由，故，则有，即，即的周期为，故选：．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的的得0分）9．（5分）下列命题是真命题的有　　A．若，则 B．若，，则 C．若，则有最小值 D．若，则【解答】解：对于：由于，则，故正确；对于：若，，则，故错误；对于：若，所以，则，当时，取得最小值为，故正确；对于：若，根据三角函数线，如图所示：则，故正确；故选：．10．（5分）关于函数，下列说法正确的是　　A． B．若，则的最小值为 C．的图象关于，对称 D．的单调减区间为，【解答】解：函数解析式，即，故正确，的周期为，时，是的整数倍，故错误，当时，，函数图象关于点，对称，故正确，由，得，，函数的一个单调递减区间是，，，故正确．故选：．11．（5分）设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有　　A．是的必要条件 B．是的充分条件 C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件【解答】解：是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，，，，，，是的充分条件，故错误；是的充分条件，故正确；是的充分必要条件，故正确；是的充分不必要条件，故错误．故选：．12．（5分）设函数，则　　A．为偶函数 B．为周期函数，其中一个周期为 C． D．的值域为，【解答】解：对于，，是偶函数，故正确；对于，因为，故是的一个周期，故正确；对于，当时取等号，故错误；对于，当，时，，，且当，时，，，由函数的周期性可知，的值域为，，故正确．故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）命题“，”的否定为 　，　．【解答】解：命题“，”的否定为“，”．故答案为：，．14．（5分）已知，，则的值为 　　．【解答】解：，，，，，代入，得，解得，，则．故答案为：．15．（5分）设，，满足，则的值为 　1　．【解答】解：，，满足，，，，，，，，或，或（舍，则．故答案为：1．16．（5分）若一个三角形的三边长分别为，，，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式．已知的周长为9，，则的面积的最大值为 　　．【解答】解：由题意，由，则时取等号，则．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.17．（10分）设全集，集合，．（1）求；（2）设为实数，集合．若“”是“”的充分条件，求的取值范围．【解答】解：（1）全集，集合，，，；（2）设为实数，集合， “”是“”的充分条件，，，的取值范围是，．18．（12分）已知．（1）若，且，求的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1），由题意，且，则．（2）由，可知，令，则，所以．19．（12分）设定义在上的函数、奇函数和偶函数，满足，若函数．（1）求的解析式；（2）求在上的最小值．【解答】解：（1）由，可知，由为奇函数，为偶函数，可知，，则，则，．（2），时，，则，当且仅当即时等号成立，则在上的最小值为1．20．（12分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了筒车的工作原理，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．如图，筒车的半径为，轴心距离水面，筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒从水中浮现时（图中点开始计算时间．（1）将点距离水面的距离（单位：．在水面下，为负数）表示为时间（单位：分钟）的函数；（2）已知盛水筒与盛水筒相邻，位于的逆时针方向一侧．若盛水筒和在水面上方，且距离水面的高度相等，求时间．【解答】解：（1）以为原点，平行于水面向右作为轴正方向建立平面直角坐标系，设，则距离水面的距离，，为为始边，为终边的角，由到水面距离为2，半径，可得，由该筒车逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，可知，则，则，故．（2）筒车上均匀分布了12个盛水筒，所以，设，，则，，由点纵坐标，和在水面上方，且距离水面的高度相等可得，，则或，解得，由盛水筒和在水面上方，则，即，故，则，由得，．21．（12分）已知定义在上的函数．（1）求证：是奇函数；（2）求证：在上单调递增；（3）求不等式的解集．【解答】（1）证明：函数定义域为，关于原点对称，，所以函数是奇函数．（2）证明：任取，，且，则，因为，所以，，所以，即，所以在上单调递增．（3）解：不等式可化为，因为在上单调递增，所以不等式可化为，即，解得或，即不等式的解集为，，．22．（12分）设函数定义域为，对任意实数，，有，且，．（1）求（2）求证：；（3）求的周期；（4）（理科）若时，，求证：在，上单调递减．【解答】解：（1）由题意，令，可得，即，．；（2）证明：令，，可得，；令，，可得，，故得；（3）由（2）可知，即，故得的周期（4）任取，，且则，，，题意：时，，故得，在，上单调递减．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/1 9:03:40；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367