2021-2022学年江苏省南通市如东县高一（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省南通市如东县高一（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南通市如东县高一（上）期末数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，则　　A． B． C．，1， D．，2．（5分）“”是“为函数的最小正周期”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知指数函数，且，则的取值范围　　A． B． C． D．4．（5分）《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为　　（参考数据：A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米5．（5分）若，且，，，且，则下列各式不恒成立的是　　①；②；③；④．A．②④ B．①③ C．①④ D．②③6．（5分）已知，，，则下列判断正确的是　　A． B． C． D．7．（5分）函数的部分图象大致为　　A． B． C． D．8．（5分）定义在上的函数满足，且，（3），则不等式的解集为　　A． B． C．， D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）已知命题：关于的不等式的解集为，那么命题的一个必要不充分条件是　　A． B． C． D．10．（5分）下列不等式正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则11．（5分）已知函数下列说法正确的是　　A．函数的图象关于点，对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在，上单调递减 D．图象右移个单位可得的图象12．（5分）给出下列结论，其中正确的结论是　　A．函数的最大值为 B．已知函数且在上是减函数，则实数的取值范围是， C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D．若，则的值为1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）函数的单调递减区间为 　　．14．（5分）已知函数，和函数的图象相交于，，三点，则的面积为　 　．15．（5分）不等式对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为 　　．16．（5分）已知函数，若存在，使得，则的取值范围为　　．四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知，且是第_______象限角．从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求，的值；（2）化简求值：．18．（12分）已知定义在上的函数是奇函数．（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明．19．（12分）2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在让日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量（单位：万箱）；已知．通过市场分析，如若每万箱售价400万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）（1）求年利润与（万元）关于年产量（万箱）的函数关系式；（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大．20．（12分）函数，的部分图象如图所示．（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图象向右平移个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在，上有两个解，求的取值范围．21．（12分）设函数，．用表示，中的较大者，记为，．已知关于的不等式的解集为．（1）求实数，的值，并写出的解析式；（2）若，使得成立，求实数的取值范围．22．（12分）定义：若对定义域内任意，都有为正常数），则称函数为“距”增函数．（1）若，，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若，是“距”增函数，求的取值范围；（3）若，，其中，且为“2距”增函数，求的最小值．
2021-2022学年江苏省南通市如东县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，则　　A． B． C．，1， D．，【解答】解：，1，，，，1，，1，．故选：．2．（5分）“”是“为函数的最小正周期”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：当“”时，“函数的最小正周期为”当函数的最小正周期为”故，故“”是“为函数的最小正周期”的充分不必要条件；故选：．3．（5分）已知指数函数，且，则的取值范围　　A． B． C． D．【解答】解：由指数函数，且得，根据指数函数单调性可知．故选：．4．（5分）《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为　　（参考数据：A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米【解答】解：由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离．故选：．5．（5分）若，且，，，且，则下列各式不恒成立的是　　①；②；③；④．A．②④ B．①③ C．①④ D．②③【解答】解：对于①，左边函数，右边为，故①不恒成立；对于②，右边，②恒成立；对于③，左边，所以满足，右边，故③不恒成立；对于④，左右两边同时满足，故④恒成立．故①③符合题意．故选：．6．（5分）已知，，，则下列判断正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，．故选：．7．（5分）函数的部分图象大致为　　A． B． C． D．【解答】解：函数的定义域是，，则是奇函数，排除，当时，，排除，故选：．8．（5分）定义在上的函数满足，且，（3），则不等式的解集为　　A． B． C．， D．【解答】解：因为，不妨设，则，所以，令，则，所以函数在上单调递减，不等式可变形为，又因为（3），所以（3），则不等式变形为（3），所以，则不等式的解集为．故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）已知命题：关于的不等式的解集为，那么命题的一个必要不充分条件是　　A． B． C． D．【解答】解：：关于的不等式的解集是，△，解得，，，命题的一个必要不充分条件是，，故选：．10．（5分）下列不等式正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：对于：由于，所以，故，则，当且仅当时，等号成立，故正确；对于，设，所以，由于函数为对勾函数，在时，最小值为，故错误；对于：当时，故错误；对于：由于，所以，当且仅当时，等号成立，故正确．故选：．11．（5分）已知函数下列说法正确的是　　A．函数的图象关于点，对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在，上单调递减 D．图象右移个单位可得的图象【解答】解：选项：令，则，所以错误，选项：令，则，故正确，选项：当，则，，根据正弦函数的单调性可知函数在已知区间上不单调，故错误，选项：当向右平移个单位后可得，故正确，故选：．12．（5分）给出下列结论，其中正确的结论是　　A．函数的最大值为 B．已知函数且在上是减函数，则实数的取值范围是， C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D．若，则的值为1【解答】解：对于：函数的最小值为，故错误；对于：已知函数且在上是减函数，所以，解得，当时，成立，实数的取值范围是，，故正确；对于：同一平面直角坐标系中，由于函数与互为反函数，所以他们的图象关于直线对称，故正确；对于：由于，则，则，同理，所以，故正确．故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）函数的单调递减区间为 　，　．【解答】解：由，得或，令，该函数在，上单调递减，而函数是定义域内的增函数，函数的单调递减区间为，．故答案为：，．14．（5分）已知函数，和函数的图象相交于，，三点，则的面积为　　．【解答】解：根据题意，令，即，解得，或，即或．又，，或，或，点，，，，的面积为，故答案为：．15．（5分）不等式对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为 　，　．【解答】解：对于任意的，恒成对于任意的，恒成即恒成立，由二次不等式的性质可得，△解不等式可得，故答案为：，16．（5分）已知函数，若存在，使得，则的取值范围为　，　．【解答】解：，，为单调递增，在，上单调递增，则由存在，使得得，，，，，即，则，则，则，即，故答案为：，．四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知，且是第_______象限角．从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求，的值；（2）化简求值：．【解答】解：（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选③，，；若选④，，；（2）原式．18．（12分）已知定义在上的函数是奇函数．（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明．【解答】解：（1）根据题意，定义在上的函数是奇函数，则有，解可得，则，是上的奇函数，符合题意，故，（2）根据题意，是上的减函数，证明：，设，，又由，则，则有，故是上的减函数．19．（12分）2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在让日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量（单位：万箱）；已知．通过市场分析，如若每万箱售价400万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）（1）求年利润与（万元）关于年产量（万箱）的函数关系式；（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大．【解答】解：（1）当时，，当时，，故关于的函数解析式为．（2）当时，，故当时，取得最大值600，当时，，当且仅当，即时，取得最大值1000，综上所述，当时，取得最大值1000，故年产量为90万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大．20．（12分）函数，的部分图象如图所示．（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图象向右平移个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在，上有两个解，求的取值范围．【解答】解：（1）根据函数的图象，，所以；由于，解得；故；令，整理得，故函数的单调递减区间为．（2）将的图象向右平移个长度单位，得到函数的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），的图象；若在，上有两个解，即函数与函数在，上有两个交点；所以或，整理得或；即的取值范围为，，．21．（12分）设函数，．用表示，中的较大者，记为，．已知关于的不等式的解集为．（1）求实数，的值，并写出的解析式；（2）若，使得成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）的解集为，方程的两根分别为和2，由书达定理可得：，解得，，令解得或，作出的图象如下图所示：则．（2）由 （1）得，当时，有最小值，即，，使得，只需即可，，，得，故．22．（12分）定义：若对定义域内任意，都有为正常数），则称函数为“距”增函数．（1）若，，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若，是“距”增函数，求的取值范围；（3）若，，其中，且为“2距”增函数，求的最小值．【解答】解：（1）对任意的，，，，，故是“1距”增函数；（2），又为“距”增函数，恒成立，，恒成立，△，；（3），，其中，且为“2距”增函数，当时，恒成立，增函数，当时，，即恒成立，，解得，当时，，即恒成立，，解得，综上所述，又，，，当时，，则的最小值为0，即函数的最小值为1，当时，即，函数的最小值，函数的最小值为，综上所述．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/1 9:04:20；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367