2021-2022学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）函数的定义域为　　A． B．， C． D．，2．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，3．（5分）已知角的终边经过点，则的值为　　A． B． C． D．4．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．5．（5分）函数的零点所在的区间为　　A． B． C． D．6．（5分）扇子在我国渊远流长，折扇扇面呈半圆弧型上宽下窄向四处呈辐射状，北宋始在折扇上题诗作画，明清以来文化人都喜欢在扇上舞文弄墨，成为中国绘画中的一个专门艺术品种．假设一把扇子是从一个圆面中剪下的，扇面对应的弧长为，而剩余部分对应的弧长为，如果与的比值为0.618，则这把扇子较为美观，此时扇形的圆心角的大小最接近下列哪个值　　A． B． C． D．7．（5分）函数的图象大致是　　A． B． C． D．8．（5分）已知函数，若对任意，总存在，，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为　　A． B．，， C． D．，，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．（5分）下列选项是成立的一个必要条件的是　　A． B． C． D．10．（5分）下列关于函数性质说法正确的有　　A．若定义在上的函数满足（2）（1），则函数是上的增函数 B．若定义在上的函数是偶函数，则（1） C．若函数的定义域为，，．当，时，是减函数；当，时，是增函数，则的取小值为（c）              D．对于任意的，，函数满足11．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再将图上的每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，下列结论正确的是　　A．函数的最小值为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．若存在，使．则的最小值为12．（5分）若，，且，下列结论正确的是　　A．的最大值为 B．的最小值为5 C．的最小值为 D．的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有 　　人．14．（5分）函数且的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则的值为 　　15．（5分）若函数是上的奇函数，且周期为3，当时，，则　　．16．（5分）设函数，则不等式的解集为 　　．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步剿。17．（10分）已知全集为，集合，．（1）若，求集合；（2）请在①“”是“”的充分条件，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答．若______，求实数的取值范围．18．（12分）（1）计算；（2）已知，计算．19．（12分）设为实数，已知函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）解关于的不等式．20．（12分）2020年初，新冠肺炎疫情对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情．为降低疫情影响，我们一方面防止境外疫情输入、另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民丛带来的损失．某工厂生成某产品的年固定成本为200万元，每生产件再需投入成本为万元，当年产量小于60件时，（万元）；当年产量不小于60件时，（万元）．又已知每件产品的销售价为30万元．通过市场分析，工厂每年生产的该产品能全部销售完．记该工厂在这一产品的生产中所获年利润为万元．（1）写出关于的函数关系式；（2）求年利润的最大值及此时相应的年产量．21．（12分）已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且过点．（1）求函数的解析式；（2）当时，，求的值；（3）当时，关于的方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．22．（12分）布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点“函数，而称为该函数的一个不动点．现新定义：若满足，则称为的次不动点．（1）判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由．（2）已知函数，若是的次不动点，求实数的值；（3）若函数在，上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．
2021-2022学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）函数的定义域为　　A． B．， C． D．，【解答】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为，故选：．2．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．故选：．3．（5分）已知角的终边经过点，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，．故选：．4．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【解答】解：因为，，，所以．故选：．5．（5分）函数的零点所在的区间为　　A． B． C． D．【解答】解：由于连续函数 满足，（1），且函数在区间上单调递增，故函数的零点所在的区间为．故选：．6．（5分）扇子在我国渊远流长，折扇扇面呈半圆弧型上宽下窄向四处呈辐射状，北宋始在折扇上题诗作画，明清以来文化人都喜欢在扇上舞文弄墨，成为中国绘画中的一个专门艺术品种．假设一把扇子是从一个圆面中剪下的，扇面对应的弧长为，而剩余部分对应的弧长为，如果与的比值为0.618，则这把扇子较为美观，此时扇形的圆心角的大小最接近下列哪个值　　A． B． C． D．【解答】解：由题意设扇形对应的圆心角为，可得，解得．故选：．7．（5分）函数的图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：函数的定义域为，，可得为偶函数，其图象关于轴对称，故排除、；由于，，所以，故排除．故选：．8．（5分）已知函数，若对任意，总存在，，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为　　A． B．，， C． D．，，【解答】解：（1）当时，函数为奇函数，故；当时，（当且仅当，即时取等号），即当时，，，同理可得当时，，，所以当时，，，，；若对任意，总存在，，使得不等式都恒成立，即存在，，使得，即存在，，使得，令（a），则当时，有，解得；当时，有（2），解得；所以实数的取值范围为，，，故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．（5分）下列选项是成立的一个必要条件的是　　A． B． C． D．【解答】解：当时，，不是必要条件；当时，成立，是必要条件；当时，成立，是必要条件；当时，不一定成立，如，，，不是必要条件．故选：．10．（5分）下列关于函数性质说法正确的有　　A．若定义在上的函数满足（2）（1），则函数是上的增函数 B．若定义在上的函数是偶函数，则（1） C．若函数的定义域为，，．当，时，是减函数；当，时，是增函数，则的取小值为（c）              D．对于任意的，，函数满足【解答】解：定义在上的函数满足（2）（1），但时函数是减函数，故错误；定义在上的函数是偶函数，有，则（1），故正确；若函数的定义域为，，，当，时，是减函数，当，时，是增函数，则的取小值为（c），故正确；，故正确．故选：．11．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再将图上的每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，下列结论正确的是　　A．函数的最小值为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．若存在，使．则的最小值为【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得的图象；再将图像上的每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．显然，函数的最小值为，故正确；令，求得，可得函数的图象关于点对称，故正确；在区间上，，，函数没有单调性，故错误；若存在，使，则的最小值为，故正确，故选：．12．（5分）若，，且，下列结论正确的是　　A．的最大值为 B．的最小值为5 C．的最小值为 D．的最大值为【解答】解：因为，，且，选项，即，当且仅当时，即时取等号，此时的最大值为，故正确，选项，当且仅当，即时取等号，故正确，选项：因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故正确，选项：因为，所以，则，当且仅当时取等号，故错误，故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有 　5　人．【解答】解：某班有35人参加了“学党史知识竞赛”．答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，设两题都没有答对的有人，则作出韦恩图，得：由题意得，解得．一、二两题都没答对的有5人．故答案为：5．14．（5分）函数且的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则的值为 　　【解答】解：对于函数且，令，求得，，可得它的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则，求得，故答案为：．15．（5分）若函数是上的奇函数，且周期为3，当时，，则　　．【解答】解：根据题意，函数是上的奇函数，且周期为3，则，，故；故答案为：．16．（5分）设函数，则不等式的解集为 　，　．【解答】解：函数，要使函数有意义，则，解得，所以的定义域为，当，时，，因为在，上单调递减，函数在其定义域上单调递增，所以函数在，上单调递减，由，可得，所以，所以，，，，所以，即，可得，所以，即不等式的解集为，．故答案为：，．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步剿。17．（10分）已知全集为，集合，．（1）若，求集合；（2）请在①“”是“”的充分条件，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答．若______，求实数的取值范围．【解答】解：集合或，集合，（1）若，，或，所以或．（2）若选①“ “是“ “的充分条件，则，即或，或，或，实数的取值范围是或．若选②，或，或，实数的取值范围是或．若选③且，．实数的取值范围是．18．（12分）（1）计算；（2）已知，计算．【解答】解：（1）原式．（2），，，，，，，，．19．（12分）设为实数，已知函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）解关于的不等式．【解答】解：（1）函数在上是奇函数，，即，解得．经检验符合题意（2）在上的单调递增．证明如下：由（1）得，在上任取，，令，则，，，在上的单调递增．（3），在上单调递增，，即．，不等式的解集为．20．（12分）2020年初，新冠肺炎疫情对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情．为降低疫情影响，我们一方面防止境外疫情输入、另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民丛带来的损失．某工厂生成某产品的年固定成本为200万元，每生产件再需投入成本为万元，当年产量小于60件时，（万元）；当年产量不小于60件时，（万元）．又已知每件产品的销售价为30万元．通过市场分析，工厂每年生产的该产品能全部销售完．记该工厂在这一产品的生产中所获年利润为万元．（1）写出关于的函数关系式；（2）求年利润的最大值及此时相应的年产量．【解答】解：（1）当时．，当时，，故．（2）当时，，当时，，当时，，当且仅当，即时，等号成立，综上所述，年利润的最大值是440万元，及此时相应的年产量80件．21．（12分）已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且过点．（1）求函数的解析式；（2）当时，，求的值；（3）当时，关于的方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．【解答】解：（1）相邻两个交点之间的距离为，，，，，，，，．（2），，，，，．（3）作出图象，可知，22．（12分）布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点“函数，而称为该函数的一个不动点．现新定义：若满足，则称为的次不动点．（1）判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由．（2）已知函数，若是的次不动点，求实数的值；（3）若函数在，上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．【解答】解：（1）当时，解得或，是“不动点”函数，不动点是2和，（2）是“不动点”函数，（a），，解得．（3）由题意可知：在，上，且，唯一，①函数在，上仅有一个不动点时，，，令，在，上是单调增函数．．②函数在，上仅有一个次不动点时，，在，上是单调增函数，令，，（1），即，，综上所述：，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/1 9:05:12；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367