2021-2022学年江苏省无锡一中艺术班高一（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省无锡一中艺术班高一（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省无锡一中艺术班高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．（5分）设集合，3，5，6，7，，，5，，，6，，则　　A．，5，6， B．，3，7， C．， D．，2．（5分）设是第二象限角，，则　　A． B． C． D．3．（5分）已知函数，则（1）（2）　　A．12 B．2 C． D．34．（5分）已知，则　　A． B． C． D．5．（5分）函数的零点所在区间是　　A． B． C． D．6．（5分）函数是上的减函数，若，，，则　　A． B． C． D．7．（5分）命题“，，”为真命题的一个充分不必要条件是　　A． B． C． D．8．（5分）函数的大致图象是　　A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共20分）9．（5分）若，，，且，则下列不等式一定成立的是　　A． B． C． D．10．（5分）函数在下列哪些区间上单调递增　　A． B． C． D．11．（5分）设函数，则下列选项正确的有　　A．的最小正周期是 B．满足 C．在，上单调递减，那么的最大值是 D．的图象可以由的图象向右平移个单位得到12．（5分）设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得成立，则称函数为“函数”．下列为“函数”的是　　A． B． C． D．三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）幂函数的图象经过点，则（9）　　．14．（5分）已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为　　．15．（5分）如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为　　．16．（5分）已知正实数，满足，则的最小值是　　．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设，，，，．（1）分别求，；（2）若，求实数的取值范围．18．（12分）已知锐角满足．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数．（1）求它的单调递增区间；（2）若，求此函数的值域．20．（12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元）．在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数，且为奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）解不等式：．22．（12分）设函数，其中为常数．（1）当时，求的定义域；（2）若对任意，，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
2021-2022学年江苏省无锡一中艺术班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．（5分）设集合，3，5，6，7，，，5，，，6，，则　　A．，5，6， B．，3，7， C．， D．，【解答】解：，3，5，6，7，，，5，，，6，，，5，6，，，．故选：．2．（5分）设是第二象限角，，则　　A． B． C． D．【解答】解：是第二象限角，，，．故选：．3．（5分）已知函数，则（1）（2）　　A．12 B．2 C． D．3【解答】解：函数，（1）（3），（2），（1）（2）．故选：．4．（5分）已知，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，则，故选：．5．（5分）函数的零点所在区间是　　A． B． C． D．【解答】解：，的定义域为，又（1），（2），（1）（2），在上有零点，故选：．6．（5分）函数是上的减函数，若，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，函数是上的减函数，．故选：．7．（5分）命题“，，”为真命题的一个充分不必要条件是　　A． B． C． D．【解答】解：命题“，，” “，，” 是命题“，，”为真命题的一个充分不必要条件．故选：．8．（5分）函数的大致图象是　　A． B． C． D．【解答】解：函数是定义域，，上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项；当时，，，的图象在轴上方，排除选项；当时，，的图象在轴下方，排除选项；函数的大致图象为选项．故选：．二、多选题（本大题共4小题，共20分）9．（5分）若，，，且，则下列不等式一定成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于，，，，故正确，对于，，，，故正确，对于，令，则，故错误，对于，令，，满足，但，故错误．故选：．10．（5分）函数在下列哪些区间上单调递增　　A． B． C． D．【解答】解：函数的增区间，即的减区间，为，故选：．11．（5分）设函数，则下列选项正确的有　　A．的最小正周期是 B．满足 C．在，上单调递减，那么的最大值是 D．的图象可以由的图象向右平移个单位得到【解答】解：，对于选项，即正确：对于选项，，即不是的对称轴，故错误：对于选项时，单调递碱，故减区间为，，的最大值是，故正确；对于的图象向右平移个单位得到，故错误．故选：．12．（5分）设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得成立，则称函数为“函数”．下列为“函数”的是　　A． B． C． D．【解答】解：由，函数的定义域为，是奇函数，由，故只需与由互为相反数即可，故为“函数”；由，且，由于递增，且，；，，即有任一个，可得唯一的，使得，故为“函数”；由可得，不成立，故不为“函数”；由，若，可取，可得无解，故不为“函数”．故选：．三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）幂函数的图象经过点，则（9）　3　．【解答】解：设幂函数，幂函数的图象经过，，解得，，（9）．故答案为：3．14．（5分）已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为　　．【解答】解：设扇形的半径为，由题意可得：，解得．则扇形的面积．故答案为：．15．（5分）如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为　　．【解答】解：函数的图象关于点中心对称，，得，，由此得．故答案为：16．（5分）已知正实数，满足，则的最小值是　9　．【解答】解：正实数，满足，，即，当且仅当，时取等号，故的最小值是9，故答案为：9四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设，，，，．（1）分别求，；（2）若，求实数的取值范围．【解答】解：（1），，又由，可得，解得，，，，，，，，．（2），，，，，，解得，的取值范围．18．（12分）已知锐角满足．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）依题化简可得：或，为锐角，．（2）原式，将代入上式，原式．19．（12分）已知函数．（1）求它的单调递增区间；（2）若，求此函数的值域．【解答】解：（1）．由，，解得，．函数的单调递增区间为，，；（2），，，，，，，故此函数当时，值域为，．20．（12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元）．在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：因为每件产品售价为5元，则（万件）商品销售收入为万元，依题意得：当时，，当时，，．当时，，此时，当时，取得最大值9；当时，，此时，当即时，取得最大值15；，年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．21．（12分）已知函数，且为奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）解不等式：．【解答】解：（1）由函数为奇函数，，则，得，证明：（2）由（1）知，设，，，，即，，即函数在定义域上单调递增．解：（3），且为奇函数，，函数 单调递增，，，不等式的解集为．22．（12分）设函数，其中为常数．（1）当时，求的定义域；（2）若对任意，，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）当时，函数，要使函数有意义，只需要：或，，，即函数的定义域为，（2），，，，的取值范围是，又恒成立，可得恒成立，，，即，故实数的取值范围是，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/1 9:05:36；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367