2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）集合，2，的子集个数为　　A．5 B．6 C．7 D．82．（5分）已知命题，，则为　　A．， B．， C．， D．，3．（5分）求值：　　A．1 B．2 C．10 D．1004．（5分）已知，则（7）　　A． B．1 C．2 D．35．（5分）“”是“不等式”成立的　　条件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要6．（5分）某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资300万；方案为第一年投资80万，以后每年投资20万．下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不少于方案的投入”的是　　A． B． C． D．7．（5分）设集合，．下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有　　A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．（5分）当时，最小值为　　A．0 B．9 C．10 D．18二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）已知，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．（3）10．（5分）已知集合，则的值可能为　　A．0 B． C．1 D．211．（5分）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是　　A．0 B．1 C． D．12．（5分）已知正数，满足，则下列选项不正确的是　　A．的最小值是4 B．的最大值是4 C．的最小值是8 D．的最大值是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．（5分）若，，则的最大值是 　　．14．（5分）若，则　　．15．（5分）若函数．（1）函数的定义域是 　　；（2）函数的值域是 　　．16．（5分）某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有 　　名．四、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知全集，，集合．求：（1）；（2）．18．（12分）（1）求值：；（2）已知，，为正实数，，，求的值．19．（12分）已知集合，，．（1）求集合，；（2）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．若是成立的______条件，判断实数是否存在？20．（12分）（1）若实数，求的最小值，并求此时的值；（2）解不等式．21．（12分）已知函数，是二次函数，且满足，．（Ⅰ）求，的解析式；（Ⅱ）设，求不等式的解集．22．（12分）二次函数．（1）当，时，求此函数的零点；（2）若不等式的解集为，求实数，的值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值集合．
2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）集合，2，的子集个数为　　A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：，2，，的真子集为，，，，，，，，，，，2，，共8个．或者直接使用子集个数的公式个．故选：．2．（5分）已知命题，，则为　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题，，则为，．故选：．3．（5分）求值：　　A．1 B．2 C．10 D．100【解答】解：原式．故选：．4．（5分）已知，则（7）　　A． B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意，，则（7），故选：．5．（5分）“”是“不等式”成立的　　条件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要【解答】解：由，是成立的充要条件；故选：．6．（5分）某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资300万；方案为第一年投资80万，以后每年投资20万．下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不少于方案的投入”的是　　A． B． C． D．【解答】解：经过年之后，方案的投入不少于方案的投入，即，又方案为一次性投资300万，方案为第一年投资80万，以后每年投资20万，．故选：．7．（5分）设集合，．下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有　　A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：图象①，集合中有元素未取到，不符合题意；图象②，集合中每个元素都取到，属于函数关系，且值域，是集合的子集，符合题意；图象③，集合中每个元素都取到，属于一对一的函数关系，且值域就是集合，符合题意；图象④，一个对应两个，不属于函数关系，所以能表示从集合到集合的函数关系的有②③．故选：．8．（5分）当时，最小值为　　A．0 B．9 C．10 D．18【解答】解：，，，当且仅当，即时，等号成立，故选：．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）已知，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．（3）【解答】解：根据题意，有，则有，正确；错误；，正确；（3），正确；故选：．10．（5分）已知集合，则的值可能为　　A．0 B． C．1 D．2【解答】解：，方程只有一个解，当时，，即，；当时，△，，此时，即，；故选：．11．（5分）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是　　A．0 B．1 C． D．【解答】解：若“，使得成立”是假命题，则：若“，使得成立”是真命题；故△，整理得．故符合条件的选项为：．故选：．12．（5分）已知正数，满足，则下列选项不正确的是　　A．的最小值是4 B．的最大值是4 C．的最小值是8 D．的最大值是【解答】解：对于选项，当，时，，故不正确；对于选项，由基本不等式知，当且仅当时，等号成立，故正确；对于选项，，当且仅当时，等号成立，故正确；对于选项，，，，当且仅当时，等号成立，故不正确；故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．（5分）若，，则的最大值是 　5　．【解答】解：由于，，则：，故的最大值为5．故答案为：5．14．（5分）若，则　2　．【解答】解：因为，则．故答案为：2．15．（5分）若函数．（1）函数的定义域是 　　；（2）函数的值域是 　　．【解答】解：（1）根据题意可以列出不等式组，解得，即函数得定义域是，．（2），，，，．16．（5分）某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有 　10　名．【解答】解：设三个学科竞赛都参加的学生为人，只参加物理竞赛的人为人，只参加数学竞赛的人为人，参加化学竞赛的人为30人，既参加物理又参加数学的人为，故，解得，故都参加的学生人数为10人，故答案为：10．四、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知全集，，集合．求：（1）；（2）．【解答】解：（1）全集，，集合，，或；（2）全集，，集合，或，．18．（12分）（1）求值：；（2）已知，，为正实数，，，求的值．【解答】解：（1）原式．（2），，为正实数，，设，，，，，，即，，即．19．（12分）已知集合，，．（1）求集合，；（2）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．若是成立的______条件，判断实数是否存在？【解答】解：（1）集合，，，因为等价于，解得，所以集合，又可变形为，因为，所以，则，；（2）若选①：充分不必要条件由（1）可知，，，，因为是成立的充分不必要条件，所以，则，解得，故实数的取值范围为，；若选②：必要不充分条件由（1）可知，，，，因为是成立的必要不充分条件，所以，则，解得，又，所以实数的取值范围为，；若选③：充要条件由（1）可知，，，，因为是成立的充要条件，所以，则，方程组无解，所以不存在实数使得是成立的充要条件．20．（12分）（1）若实数，求的最小值，并求此时的值；（2）解不等式．【解答】解：（1），，，当且仅当，即时，等号成立，故当时，有最小值5；（2），原不等式可化为，①当时，不等式的解集为，，；②当时，不等式的解集为，，；③当时，不等式的解集为，，．21．（12分）已知函数，是二次函数，且满足，．（Ⅰ）求，的解析式；（Ⅱ）设，求不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）设，，所以即，因为是二次函数，所以设，因为，所以，，所以，且，解得，，所以；由（Ⅰ）可知，等价于，或，解得，或，所以或，所以．故不等式的解集为，．22．（12分）二次函数．（1）当，时，求此函数的零点；（2）若不等式的解集为，求实数，的值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值集合．【解答】解：（1）当，时，，令，则，解得，，所以函数的零点为和3；（2）由题意，和1为方程的两个根，且，则，解得，；（3）当时，不等式为恒成立，因为，则，解得，故实数啊的取值集合为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:16:45；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367